湖北省枣阳市第二中学高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省枣阳市第二中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题 祝考试顺利 时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1给出下列命题：若给定命题，使得，则均有；若为假命题，则均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若 则，其中正确的命题序号是（ ）a b. c. d. 2下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（ ）a b=xc = 1 dx y + 1 = 03已知向量，且与互相垂直，则（ ）a. b. c. d.4设是可导函数，且，则（ ）a b c d5观察下列等式：，根据上述规律，得到（ ）a b c d6复数z与点z对应，为两个给定的复数，则决定的z的轨迹是（ ）a过的直线 b.线段的中垂线c.双曲线的一支 d.以z为端点的圆7已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有（ ）a0个 b1个 c2个 d4个8若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）a b c d9阴影部分面积s不可用求出的是（ ）10设x，y，z0，则三个数， ()a都大于2 b至少有一个大于2c至少有一个不小于2 d至少有一个不大于211若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）a b c d12如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=的面积为.则的最大值为（ ）a b 2 c3 d 二填空题（本题4个小题，每题5分）13若复数13在复平面内对应的点在第一或第三象限，则实数的取值范围是 14已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 15古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为 记第n个k边形数为n（n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 四边形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算的值为_16已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_三解答题（本题有6个小题，请写出必要的文字说明和解答过程，总分70分）17已知命题p：函数f(x)x2ax2在1,1内有且仅有一个零点命题q：x23(a1)x20在区间，内恒成立若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围18已知关于的方程有实数根b.（1）求实数的值.（2）若复数满足. 求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.19一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程20巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.()求椭圆的方程； ()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.21设，函数（）若，求函数在区间上的最大值；（）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围22如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的 余弦值；（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.参考答案1aabbc 6bcddcaa131，3 14152490 1617a|a18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）复数方程有实根，方程化简为（a、br），利用复数相等，即，解方程组即可（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|试题解析：解：（1）是方程的实根 （2分） 解得 （4分）（2）设，其对应点为由 得： 即点的轨迹是以o1（1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）当点在oo1的连线上时，有或 当时，有最小值，且 （10分）19（1）,；（2）；（3）猜想解：（1）图中只有一个小正方形，得； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，；（2）的关系式为：（3）猜想的表达式为由（2）可知将上述个子相加，得解得的表达式20() () ， 由得= 当时，又当k不存在时，故为所求. 21（1）；（2）单调递增区间是和，单调递减区间是 ； （3）.解：（1）当，时， 作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为 （2） 当时，因为，所以，所以在上单调递增 当时，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （3）当时，所以在上是