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湖北省武昌区2014届高三数学1月调考试卷 理(扫描版)新人教a版武昌区2014届高三年级元月调研考试理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题: 1c 2b 3b 4a 5d 6.d 7a 8c 9b 10b二、填空题: 11480 12(或068) 1314()16;() 15()120;()80三、解答题: 16(本小题满分12分)解:()因为,所以 因为 , 所以 ,从而 , 所以(6分)()因为 ,根据正弦定理得 ,所以因为,所以 所以的面积 (12分)17(本小题满分12分)解:() 因为,且依次成等比数列,所以,即,所以,解得(不合要求,舍去).所以.因为,所以所以是首项为2,公比为2的等比数列所以所以 (6分)()于是所以,当时,=;当时,(12分)18(本小题满分12分)解:()方法一:,;,.平面. (6分)xyz方法二:平面,平面,又,平面平面,同理可证,平面 (6分)()如图,以为为x轴,为y轴,为z轴,建立空间直角坐标系,因为,得到下列坐标:,,,由()知,是平面的一个法向量.设平面的法向量为,则.,.令,则.平面和平面所成的角的正弦值为(12分)19(本小题满分12分)解:()数学合格的概率约为 物理合格的概率约为(4分)()()随机变量的所有取值为9,45,3,-15 ; ; 所以,随机变量的分布列为:(9分)()抽查5位同学物理分数,合格人,则不合格有人,总学分为个依题意,得,解得所以或 设“抽查5位同学物理分数所获得的学分不少于14分”为事件,则(12分)20(本题满分13分)解:()设,则,知. 过点且与轴垂直的直线方程为,代入椭圆方程,有 ,解得. 于是,解得. 又,从而.所以椭圆的方程为 (4分)()设,.由题意可设直线的方程为.由消去并整理,得.由,得.由韦达定理,得.点到直线的距离为, .设,由,知.于是.由,得.当且仅当时等号成立.所以面积的最大值为.(8分)()假设存在直线交椭圆于,两点,且为的垂心.设,因为,所以.由,知设直线的方程为,由得由,得,且,由题意,有.因为,所以,即,所以于是解得或经检验,当时,不存在,故舍去当时,所求直线存在,且直线的方程为(13分)21(本题满分14分)解:()的定义域为,由,得.当时,;当时,所以,在处取得最大值由题意知,所以(4分)()(1)当时,由,知不合题意.(2)当时,设.则.令,得,.当时,在上恒成立,因此在上单调递增,从而总有,即在上恒成立.当时,对于,因此在上单调递减.因此,当取时,即不成立.故不合题意.综上,的最大值为. (8分)()由()得:对任
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