厚积者远发蓄硕者用充——提升高三数学复习课效能的思考与实践.pdf

第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月 数学教学研究 2 7 厚积者远发 蓄硕者用充 提升高三数学复习课效能的思考与实践 黄锦龙 浙江省金华第一中学3 2 1 0 1 5 在高三数学复习阶段 笔者发现学生在 数学学习中的 奇特 现象 一听 老师讲解 就懂 一看 参考解答 就会 一做 练习或试 卷 就错 这是什么原因呢 让在讲台上挥汗 如雨的老师深感沮丧和困惑 有果必有因 因 在哪里 且看当前高三数学复习课教学的基 本表现 以教师讲为主 学生参与较少 以教 辅为主 基本忽略教材 以知识归纳 结论应 用为主 少了对相关概念 结论产生过程的追 忆 就不言而喻了 如何提升高三数学复习课 效能 让高三数学课成为学生永恒的记忆 本 文结合自己的教学实践 谈一些做法与体会 1 回归知识过程 筑牢双基网络 强调知识的发生 发展过程 是新课程标 准的核心理念之一 数学课堂教学中 要善于 透过 结论性 的知识 看到 知识的发生 发 展过程 使学生经历知识的再发现 切实将数 学知识的学术形态转变为教育形态 对于高三数学复习课 教师总感觉内容 多 时间紧 因此 往往老师讲的比较多 留给 学生自主探究的空间较少 实际上 高三数学 复习不是对已学知识的简单的回顾与重复 而是按照课程标准和考试说明的要求 重新 梳理 整合学生高中阶段所学知识 挖掘 提 炼数学思想和方法 多回归课本知识 再体验 知识的发生 发展过程 筑牢双基网络 真正 收稿日期 2 0 1 4 0 9 1 6 作者简介 黄锦龙 1 9 7 4 一 男 理学学士 中学高级教师 E m a i l h j l d l p 园s i n a c o m 提高学生解决问题的能力 教学片断l 在数列复习课中如何求数 列的通项公式时 笔者设计了以下问题 1 已知数列 n 满足 口1 2 n 1 一口 l 2 行 求数列 4 的通项公式 2 已知数列 口 满足 口l 3 n 1 号3 十2 求数列 锄 的通项公式 3 已知数列 满足 口1 3 口 1 3 a 2 求数列 口n 的通项公式 4 已知数列 口 满足 口l 1 l 0 鲁 求数列 的通项公式 上I n 5 已知数列 口 满足 口1 1 a l 旨 求数列 口 的通项公式 学生早已习惯 无趣 的复习三步骤 罗 列知识点 讲解例题 布置作业 笔者决定就 上述5 题开展比赛 比比谁能最快解决其中 至少3 个题 结果不理想 学生要么只知道等 差 等比数列的大概定义 要么只记住了它们 的通项公式 至于通项公式的推导就说不上 了 怎么办 引导学生回归课本 回首定义 等差数列n 一口 n 一口 d 公差 等比数 列n 一口 口 o 警一q 公比 将题1 5 与 n 定义对比 学生自然就联想到了 逐差累加 法 和 逐商累乘法 促进了学生对两类数列 万方数据 2 8 数学教学研究第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月 通项公式推导过程的再体验 对于题5 还可 以通过变形为 咒 1 口 撇 有效利用常 数数列巧妙求解 而题2 则是基本题型 可通 过待定系数法 设n l z 3 a z 求出 z 的值 转化为等比数列解决 对于题3 有学 1 生提出两边同除以3 种1 得 籍一鲁 2 告 ooo 同题1 解决 也有学生提出两边同除以2 井1 n 1 徂坠9 n 三 l 3 毫 同题2 解决 而对于题4 学 厶 厶 生异口同声 取倒数 转化为题2 的基本类 型 就能求解 至此 通过上述问题串解题的 思维过程 帮助学生打通了等差 等比数列的 概念与通项公式等知识间的联系 使知识以 网状的形式呈现出来 有效地夯实了学生的 数学知识网络 提高了学生思维的灵活度 促 进了学生思维能力的发展 2 理性辨析错误 优化思维品质 数学思维品质是数学思维能力个性差异 的标志 在数学教学中有效地培养和开发学 生的数学思维品质 是提高数学教学质量的 切人点 从数学教学根本目的来说 教师不仅 要教学生怎么解题 更重要的是要努力启发 学生思维的灵动性 优化思维品质 完善思维 能力 提高数学素质 在数学教学中 多数老师都体会到有些 问题尽管教师讲了多次 学生也订正了多遍 但只要类似的问题出现在试卷中 学生还是 做错了 常常令人百思不得其解 笔者以为 对学生解题的错误要理性对待 首先要弄清 错在哪里 其次要查找为什么出错 最后是 探究如何正确作答 弄清错在哪里 就是培 养学生善于独立思考问题 有主见地评价事 物 敢于修正错误的批判性思维 查找为什么 出错 就是让学生能深入地钻研与思考问题 善于从复杂的事物中把握住本质 而不被一 些表面现象所迷惑 培养思维的深刻性 探究 如何正确作答 就是培养学生能运用多方面 的知识和经验 从多角度 多层次全方位去考 虑问题 善于根据事物的变化而改变思维角 度 摆脱常规繁难或错误的思路 寻找正确或 较佳的途径解决问题 并能通过一题多解 一 题多变 达到举一反三 融会贯通 培养思维 的广阔性与灵活性的目的 教学片断2 在复习基本不等式及其应 用时 学案中的习题 已知正数X Y 满足 号 专 1 求x 2 y 的最小值 发现了学生 中的 经典 解答 由l 一芸 专 2 袅x y 少3 2 从而 z 2 y 2 2 z y 2 6 4 1 6 所以z 2 y 的最小值为1 6 课堂上请学生思考上述解法正确与否 不料生1 站起来说 老师 解答中两次使用 基本不等式都符合一正二定三相等的要求 所以没错 这一说法立刻引发了学生热烈的 讨论 马上就有生2 说 最小值不是1 6 而 是1 8 解答是错的 我发现取得最小值的 等号不成立 前者取等号要求 旦X 一土Y 而后者 取等号要求x 2 y 显然矛盾 所以解答是错 的 课代表生3 斩钉截铁地说 就这样通过 同伴互助 学生从思维上明白了错误和错因 那么 如何正确解答本题呢 趁热打铁激发 学生从不同角度 大胆解答 互动交流 解法1 消元 谋 函数 之略 由 鱼 三一1 z y 得了 蠢 z 8 所以 x W 2 y 2 z 盖 一 x 8 十兰 1 0 2 1 6 1 0 1 8 万方数据 第3 4 卷第1 期2 0 1 5 年1 月数学教学研究 2 9 当且仅当z 一1 2 时取等号 故z 2 y 的最小 值为1 8 解法2 借 1 的胆 恣意而解 z 2 y 一 z 2 y 兰 专 互 业 1 0 2 何 1 0 1 8 Y z 当且仅当z 一4 y 时取等号 故z 2 y 的最小 值为1 8 解法3 换元 走 方程 大道 由萼 专 1 得8 y x x y 令z 2 y k 则z 是一2 3 代入8 岁 z 一删整理得 2 6 一志 y k 0 依题意 该方程有正实根 所以 一 6 一愚 2 S k 0 且是 6 解得志 1 8 故z 2 y 的最小值为1 8 解法4 寻 非常道 顺势解之 由兰 专一1 得8 y z 一删 变形得 z 一8 y 一1 8 即 z 一8 2 y 一2 一1 6 所以 z 2 y z 一8 2 了一2 1 0 2 x 8 2 y 一2 1 0 1 8 当且仅当z 一8 2 了一2 4 时取等号 由此通过辨析错解探求正解 使学生对 运用基本不等式求最值时 一正二定三相等 缺一不可有了深刻地理解 思维品质要通过解题实践来优化 解题 方法要通过解题实践来强化 笔者又给出以 下变式习题 供学生巩固提高 1 已知n b R 且n 2 b 1 则 吉 吉的最小值是 一 2 已知正数a b 满足a b a b I 3 则a 6 的最小值是 3 函数 z 一要 F 笔 o z 的 运算 进而提高解题能力 例1 2 0 1 1 年湖南高考理 在边长为1 的正三角形A B C 中 设百苞 2 百声 蔬 3 蔬 则劢 髓的值为 解析由竞 2 茄 知D 为B C 的中点 则 A D 上B C 以B C A D 的 长为邻边构建矩形 B C G F 如图2 过点E 作E H B C 交B F 于 H 则B H 是髓在硒 方向上的投影 易知 图2 i A 5 1 譬 L B 育I 百1I 劢l 所以 A 5 髓一一百1l 万右Iz 一百1 例2已知等腰直角三角形A B C 么B 一9 0 A B 2 点M 是A A B C 内部或边界上 一动点 N 是边B C 的中点 则肃 劢的 最大值为 解析如图3 IA 丙I 5 由数量积的几何意 义 问题转化为求刀囱够滴 方向上投影的最大值 当点 M 为点C 时 过点C 作直 线A N 的垂线 垂足为D 则A D 的长就是 j 讶在商 R 图3 方向上投影的最大值 由A A B NA C D N D N V 所以 A D A N N D 竽 故7 滴 劢的最大值为6 高三数学复习课教学既要使学生牢牢掌 握课本中的有关知识 又要使学生掌握课本 中解决问题所采用的方法和技巧 在此基础 上认真探究高考数学试题与课本例题 练习 题和复习题的结合点 必要时再将这些问题 做恰当的分析或整合 延伸或拓展 努力使课 本知识更加丰富鲜活 只有这样 才能有效地 汲取教材的营养价值 真正发挥课本的重要 作用 总之 高三数学复习的目的不仅在于使 学生在记忆上再现学过的公式 法则 定义 定理以及解题方法 还应使学生能够对前后 知识之间做更明确的联想和逻辑的联系 构 建立体式的知识网络 能够确定解决同类问 题的法则与方法的异同 还能以新的更为全 面的观点分析所学过的知识与方法 教师作 为课堂教学的组织者 引导者 促进者和参与 者 应站在数学学科知识的整体高度 切实领 悟 考试说明 的精神实质 充分发挥学生学 习的主动性 使学生参与到课堂解题过程中 来 有效利用教材 在数学教学的全过程和各 个环节上 启动学生以自己的思维器官去探 索数学的奥秘 使数学这项思维体操的每个 动作做得正确 到位 从而优化学生的思维品 质 增强学生分析问题与