B%E9%A2%98%E5%AE%8C%E6%88%90[2].docx

物流优化设计问题摘要物流作为“第三利润源泉”在国民经济中的地位和作用越来越重要,它对于发展经济、加强军事力量、改善人们物质和文化生活以及扩大国际技术、经济文化的交流等都具有重要意义。我们往往可以通过数学方法分析计算以达到最高的经济效益。对于本道题目的问题：建模模型使得建立的运输路径和配送中心带容量限制及容量可扩充的物流配送网络模型就可以得到运输成本最低的最优运输策略与题目所给条件，我们可以清楚知道这是一个线性规划问题，即显然我们可以通过建立简单的线性规划模型将其转化为数学问题进行处理。那么如何求出最佳方案，我们首先要对题目中的一些定量进行分析，对于题目给出的A1，A2的总供应量和B1，B2的总需求量这些定量，我们可以用等式表达；其次对于容量扩充等不定量我们可以用不等式描述；接着写出求最低成本的目标函数，最后整理线性方程组，利用lindo软件编程求解。小组成员：王凯垚 杨贤康 储梦悦问题重述B题：物流优化设计问题物流作为“第三利润源泉”在国民经济中的地位和作用越来越重要,它对于发展经济、加强军事力量、改善人们物质和文化生活以及扩大国际技术、经济文化的交流等都具有重要意义。在一个物流配送系统中有两个产品供应商和乙供应产品，其供应量(产量)分别为84和116；同时有两个经销商和，其需求量(销量)分别为96和104。该物流配送网络模型中供应商和经销商之间设有两个物流配送中和，并且和的容量均为40，其扩张的费用均为0.35，配送中心容量进行扩充的时间限制为60，扩充一单位容量所需的时间为2，配送中心容量进行扩充的时间限制为45，扩充一单位容量所需的时间为3。运输费用3.751.51.33.13.5容量限制403030304030容量扩充时间限制604040406040单位扩充时间322232单位扩充费用0.40.30.30.30.40.3运输费用111.51.71.91.6容量限制303040304030容量扩充时间限制404060406040单位扩充时间223232单位扩充费用0.30.30.40.30.40.3当物资运输的实际情况如上面所描述，请建模模型使得建立的运输路径和配送中心带容量限制及容量可扩充的物流配送网络模型就可以得到运输成本最低的最优运输策略。模型假设1.物资能安全运输到指定地点。2.不考虑扩建时产生的意外状况。3不考虑其他因素对费用的影响4不考虑来回运输 符号说明从A1到B1，A1到B2，A1到O1，A2到B1，A2到B2,A2到O1，A2到O2，O1到B1，O1到B2，O2到B2供应量分别为X1，X2，X3，X4，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，扩充量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，a11，a12，O1扩充量为m，O2扩充量为n，s为运输成本模型建立通过A1，A2的供应量分别为96和104得到方程组：x1+x5+x9+x11=96 x1+x6+x10+x12=104 通过B1，B2的需求量分别为84和116得到方程组： x1+x2+x3+x4=84 x5+x6+x7+x8=116 由各个运输路径的容量扩充时间限制和各个运输路径的单位容量扩充时间可得 a1=60/3=20 a2=40/2=20 a3=40/2=20 a4=40/2=20 a5=60/3=20 a6=40/2=20 a7=40/2=20 a8=40/2=20 a9=60/3=20 a10=40/2=20 a11=60/3=20 a12=40/2=20 由O1，O2的容量扩充时间限制和单位容量扩充时间可得m=30 n=15 因为各个运输路径中的运输量必定小于等于各个运输路径的扩充后容量限制，可得不等式组：x1=40+a1 x2=30+a2x3=30+a3 x4=30+a4 x5=40+a5 x6=30+a6 x7=30+a7 x8=30+a8 x9=40+a9 x10=30+a10 x11=40+a11 x12=30+a12 因为运输到O1,O2的产品小于等于O1,O2扩充后的容量限制，可得不等式组：x3+x7=40+m x4+x8=40+n由各个扩充费用和运输费用可得运输成本：S=3.7x1+5x2+1.5x3+1.3x4+3.1x5+3.5x6+x7+x8+1.5x9+1.7x10+1.9x11+1.6x12+0.4a1+0.3a2+0.3a3+0.3a4+0.4a5+0.3a6+0.3a7+0.3a8+0.4a9+0.3a10+0.4a11+0.3a12+0.35m+0.35n模型求解通过lindo软件可得min 3.7x1+5x2+1.5x3+1.3x4+3.1x5+3.5x6+x7+x8+1.5x9+1.7x10+1.9x11+1.6x12+0.4a1+0.3a2+0.3a3+0.3a4+0.4a5+0.3a6+0.3a7+0.3a8+0.4a9+0.3a10+0.4a11+0.3a12+0.35m+0.35nstx1+x5+x9+x11=96x1+x6+x10+x12=104x1+x2+x3+x4=84x5+x6+x7+x8=116a1=20a2=20a3=20a4=20a5=20a6=20a7=20a8=20a9=20a10=20a11=20a12=20m=30n=15x1-a1=40x2-a2=30x3-a3=30x4-a4=30x5-a5=40x6-a6=30x7-a7=30x8-a8=30x9-a9=40x10-a10=30x11-a11=40x12-a12=30x3+x7-m=40x4+x8-n=40endLP OPTIMUM FOUND AT STEP 17 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 539.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 60.000000 0.000000 X2 0.000000 3.350000 X3 0.000000 0.200000 X4 24.000000 0.000000 X5 36.000000 0.000000 X6 0.000000 0.150000 X7 50.000000 0.000000 X8 30.000000 0.000000 X9 0.000000 0.050000 X10 14.000000 0.000000 X11 0.000000 0.450000 X12 30.000000 0.000000 A1 20.000000 0.000000 A2 0.000000 0.300000 A3 0.000000 0.300000 A4 0.000000 0.300000 A5 0.000000 0.400000 A6 0.000000 0.300000 A7 20.000000 0.000000 A8 0.000000 0.000000 A9 0.000000 0.400000 A10 0.000000 0.300000 A11 0.000000 0.400000 A12 0.000000 0.200000 M 10.000000 0.000000 N 14.000000 0.00000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -1.450000 3) 0.000000 -1.700000 4) 0.000000 -1.650000 5) 0.000000 -1.650000 6) 0.000000 0.700000 7) 20.000000 0.000000 8) 20.000000 0.000000 9) 20.000000 0.000000 10) 20.000000 0.000000 11) 20.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 20.000000 0.000000 14) 20.000000 0.000000 15) 20.000000 0.000000 16) 20.000000 0.000000 17) 20.000000 0.000000 18) 20.000000 0.000000 19) 1.000000 0.000000 20) 0.000000 1.100000 21) 30.000000 0.000000 22) 30.000000 0.000000 23) 6.000000 0.000000 24) 4.000000 0.000000 25) 30.000000 0.000000 26) 0.000000 0.300000 27) 0.000000 0.300000 28) 40.000000 0.000000 29) 16.000000 0.000000 30) 40.000000 0.000000 31) 0.000000 0.100000 32) 0.000000 0.350000 33) 0.000000 0.350000 NO. ITERATIONS= 17RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.700000 0.700000 INFINITY X2 5.000000 INFINITY 3.350000 X3 1.500000 INFINITY 0.200000 X4 1.300000 0.200000 0.700000 X5 3.100000 0.050000 0.700000 X6 3.500000 INFINITY 0.150000 X7 1.000000 0.000000 0.050000 X8 1.000000 0.300000 0.000000 X9 1.500000 INFINITY 0.050000 X10 1.700000 0.150000 0.100000 X11 1.900000 INFINITY 0.450000 X12 1.600000 0.100000 0.200000 A1 0.400000 0.700000 INFINITY A2 0.300000 INFINITY 0.300000 A3 0.300000 INFINITY 0.300000 A4 0.300000 INFINITY 0.300000 A5 0.400000 INFINITY 0.400000 A6 0.300000 INFINITY 0.300000 A7 0.300000 0.000000 0.050000 A8 0.300000 INFINITY 0.000000 A9 0.400000 INFINITY 0.400000 A10 0.300000 INFINITY 0.300000 A11 0.400000 INFINITY 0.400000 A12 0.300000 INFINITY 0.200000 M 0.350000 0.000000 0.050000 N 0.350000 0.200000 0.000000RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 96.000000 4.000000 0.000000 3 104.000000 16.000000 14.000000 4 84.000000 1.000000 14.000000 5 116.000000 0.000000 10.000000 6 20.000000 0.000000 1.000000 7 20.000000 INFINITY 20.000000 8 20.000000 INFINITY 20.000000 9 20.000000 INFINITY 20.000000 10 20.000000 INFINITY 20.000000 11 20.000000 INFINITY 20.000000 12 20.000000 INFINITY 0.000000 13 20.000000 INFINITY 20.000000 14 20.000000 INFINITY 20.000000 15 20.000000 INFINITY 20.000000 16 20.000000 INFINITY 20.000000 17 20.000000 INFINITY 20.000000 18 30.000000 INFINITY 20.000000 19 15.000000 INFINITY 1.000000 20 40.000000 0.000000 1.000000 21 30.000000 INFINITY 30.000000 22 30.000000 INFINITY 30.000000 23 30.000000 INFINITY 6.000000 24 40.000000 INFINITY 4.000000 25 30.000000 INFINITY 30.000000 26 30.000000 20.000000 0.000000 27 30.000000 1.000000 0.000000 28 40.000000 INFINITY 40.000000 29 30.000000 INFINITY 16.000000 30 40.000000 INFINITY 40.000000 31 30.000000 14.000000 16.000000 32 40.000000 10.000000 20.000000 33 40.000000 14.000000 1.000000 得到结果X1=60.000000 X2=0.000000 X3=0.000000 X4=24.000000 X5=36.000000 X6=0.000000 X7=50.000000 X8=30.000000 X9=0.000000 X10=14.000000 X11=0.000000 X12=30.000000 A1=20.000000 A2=0.000000 A3=0.000000 A4=0.000000 A5=0.000000 A6=0.000000 A7=20.000000 A8=0.000000 A9=0.000000 A10=0.000000 A11=0.000000 A12= 0.000000 M=10.000000 N=14.000000 时得到的运输成本最低为s=539.0000。模型检验 将lindo得到的答案代入各个方程组和不等式组成立模型评价与推广该线性规划模型较为简单清楚，将经济中的成本问题转化为数学中线性规划求最小值问题。在日常生活中，比如遇到材料最省问题，土地布局利用土地资源最少问题，投资效益最好等等问题时，我们都可以考虑建立线性规划模型解决问题。参考文献 1.数学建模杨桂元，黄己立编。中国科学技术大学出版社 2.数学建模简明教程西北工业大学数学建模指导委员会编。高等教育出版社附录min 3.7x1+5x2+1.5x3+1.3x4+3.1x5+3.5x6+x7+x8+1.5x9+1.7x10+1.9x11+1.6x12+0.4a1+0.3a2+0.3a3+0.3a4+0.4a5+0.3a6+0.3a7+0.3a8+0.4a9+0.3a10+0.4a11+0.3a12+0.35m+0.35nstx1+x5+x9+x11=96x1+x6+x10+x12=104x1+x2+x3+x4=84x5+x6+x7+x8=116a1=20a2=20a3=20a4=20a5=20a6=20a7=20a8=20a9=20a10=20a11=20a12=20m=30n=15x1-a1=40x2-a2=30x3-a3=30x4-a4=30x5-a5=40x6-a6=30x7-a7=30x8-a8=30x9-a9=40x10-a10=30x11-a11=40x12-a12=30x3+x7-m=40x4+x8-n=40endLP OPTIMUM FOUND AT STEP 17 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 539.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 60.000000 0.000000 X2 0.000000 3.350000 X3 0.000000 0.200000 X4 24.000000 0.000000 X5 36.000000 0.000000 X6 0.000000 0.150000 X7 50.000000 0.000000 X8 30.000000 0.000000 X9 0.000000 0.050000 X10 14.000000 0.000000 X11 0.000000 0.450000 X12 30.000000 0.000000 A1 20.000000 0.000000 A2 0.000000 0.300000 A3 0.000000 0.300000 A4 0.000000 0.300000 A5 0.000000 0.400000 A6 0.000000 0.300000 A7 20.000000 0.000000 A8 0.000000 0.000000 A9 0.000000 0.400000 A10 0.000000 0.300000 A11 0.000000 0.400000 A12 0.000000 0.200000 M 10.000000 0.000000 N 14.000000 0.00000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -1.450000 3) 0.000000 -1.700000 4) 0.000000 -1.650000 5) 0.000000 -1.650000 6) 0.000000 0.700000 7) 20.000000 0.000000 8) 20.000000 0.000000 9) 20.000000 0.000000 10) 20.000000 0.000000 11) 20.000000 0.000000 12) 0.000000 0.000000 13) 20.000000 0.000000 14) 20.000000 0.000000 15) 20.000000 0.000000 16) 20.000000 0.000000 17) 20.000000 0.000000 18) 20.000000 0.000000 19) 1.000000 0.000000 20) 0.000000 1.100000 21) 30.000000 0.000000 22) 30.000000 0.000000 23) 6.000000 0.000000 24) 4.000000 0.000000 25) 30.000000 0.000000 26) 0.000000 0.300000 27) 0.000000 0.300000 28) 40.000000 0.000000 29) 16.000000 0.000000 30) 40.000000 0.000000 31) 0.000000 0.100000 32) 0.000000 0.350000 33) 0.000000 0.350000 NO. ITERATIONS= 17RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.700000 0.700000 INFINITY X2 5.000000 INFINITY 3.350000 X3 1.500000 INFINITY 0.200000 X4 1.300000 0.200000 0.700000 X5 3.100000 0.050000 0.700000 X6 3.500000 INFINITY 0.150000 X7 1.000000 0.000000 0.050000 X8 1.000000 0.300000 0.000000 X9 1.500000 INFINITY 0.050000 X10 1.700000 0.150000 0.100000 X11 1.900000 INFINITY 0.450000 X12 1.600000 0.100000 0.200000 A1 0.400000 0.700000 INFINITY A2 0.300000 INFINITY 0.300000 A3 0.300000 INFINITY 0.300000 A4 0.300000 INFINITY 0.300000 A5 0.400000 INFINITY 0.400000 A6 0.300000 INFINITY 0.300000 A7 0.300000 0.000000 0.050000 A8 0.300000 INFINITY 0.000000 A9 0.400000 INFINITY 0.400000 A10 0.300000 INFINITY 0.300000 A11 0.400000 INFINITY 0.400000 A12 0.300000 INFINITY 0.200000 M 0.350000 0.000000 0.050000 N 0.350000 0.200000 0.000000RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE