吉大物理练习册静电场答案.pdf

一 选择题一 选择题 1 1 1 1 真空中真空中A A A A B B B B两平行金属板 相距两平行金属板 相距d d d d 板面积为板面积为 S S S S S S S S 各带电 各带电 q q q q和 和 q q q q 两板间作用力两板间作用力 大小为大小为 S S S Sq q q qA A A A 0 0 0 0 2 2 2 2 d d d dq q q qB B B B 0 0 0 0 2 2 2 2 4 4 4 4 S S S Sq q q qC C C C 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 Sd SdSdSdq q q qD D D D 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 在静电场中 作一闭合曲面在静电场中 作一闭合曲面S S S S 有有0 0 0 0 S S S S dsdsdsdsD D D D A A A A 既无自由电荷 也无束缚电荷既无自由电荷 也无束缚电荷 B B B B 没有自由电荷没有自由电荷 C C C C 自由电荷和束缚电荷的代数和为零自由电荷和束缚电荷的代数和为零 D D D D 自由电荷的代数和为零自由电荷的代数和为零 则则S S S S面内必定面内必定 静电场作业答案静电场作业答案静电场作业答案静电场作业答案 3 3 3 3 在真空中的静电场中 作一封闭的曲面 则在真空中的静电场中 作一封闭的曲面 则 下列结论中正确的是下列结论中正确的是 A A A A 通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供通过封闭曲面电通量仅是面内电荷提供 B B B B 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发 C C C C 由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发 D D D D 由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发由高斯定理求得场强是空间所有电荷激发 4 4 4 4 关于静电场中的电位移线 下列说法中 哪关于静电场中的电位移线 下列说法中 哪 一种是正确的 一种是正确的 A A A A 起自正电荷起自正电荷 止于负电荷止于负电荷 不形成闭合线不形成闭合线 不中断不中断 B B B B 任何两条电位移线互相平行任何两条电位移线互相平行 C C C C 起自正自由电荷 止于负自由电荷 任何两起自正自由电荷 止于负自由电荷 任何两 条电位移线在无自由电荷的空间不相交条电位移线在无自由电荷的空间不相交 D D D D 电位移线只出现在有电介质的空间电位移线只出现在有电介质的空间 5 5 5 5 高斯定理高斯定理 S S S SV V V V dVdVdVdVdsdsdsdsD D D D A A A A 适用于任何静电场适用于任何静电场 B B B B 只适用于真空中的静电场只适用于真空中的静电场 C C C C 只适用于具有球对称性 轴对称性和平面只适用于具有球对称性 轴对称性和平面 对称性的静电场对称性的静电场 D D D D 只适用于虽然不具有 只适用于虽然不具有 C C C C 中所述的对称性 但可中所述的对称性 但可 以找到合适的高斯面的静电场以找到合适的高斯面的静电场 6 6 6 6 两无限大均匀带电平行平面两无限大均匀带电平行平面A A A A和 电荷面密度分别和 电荷面密度分别 为为 和和 在两平面中间插入另一电荷面密度为 在两平面中间插入另一电荷面密度为 平行平面平行平面C C C C后 后 P P P P点场强大小点场强大小 A A A A 不变不变 B B B B 原来的原来的 1 2 1 2 1 2 1 2 C C C C 原来的原来的2 2 2 2倍倍 D D D D 零零 8 8 8 8 半径为半径为 r r r r 均匀带电球面均匀带电球面1 1 1 1 带电量为 带电量为q q q q 其外有 其外有 一同心半径为一同心半径为R R R R的均匀带电球面的均匀带电球面2 2 2 2 带电量为 带电量为Q Q Q Q 则此两球面之间的电势差则此两球面之间的电势差U U U U1 1 1 1 U U U U2 2 2 2为 为 R R R Rr r r r q q q q A A A A 1 1 1 11 1 1 1 4 4 4 4 0 0 0 0 r r r rR R R R Q Q Q Q B B B B 1 1 1 11 1 1 1 4 4 4 4 0 0 0 0 R R R R Q Q Q Q r r r r q q q q C C C C 0 0 0 0 4 4 4 4 1 1 1 1 r r r r q q q q D D D D 0 0 0 0 4 4 4 4 7 7 7 7 静电场中 静电场中a a a a b b b b两点的电势差两点的电势差 b b b b U U U UU U U U a a a a 取决于取决于 A A A A 零电势位置选取零电势位置选取 B B B B 检验电荷由检验电荷由a a a a到到b b b b路径路径 C C C C a a a a b b b b点场强的值点场强的值 D D D D b b b b a a a a l l l ld d d dE E E E 任意路径 任意路径 X O 1 S 2 S a2 a qq 9 9 9 9 两个点电荷电量都是两个点电荷电量都是 q q q q 相距为相距为2 2 2 2a a a a 以左边以左边 点电荷所在处为球心 以点电荷所在处为球心 以a a a a为半径作一球形高斯为半径作一球形高斯 面 面 在球面上取两块相等的小面积在球面上取两块相等的小面积S S S S1 1 1 1和和S S S S2 2 2 2 其位其位 置如图所示 设通过置如图所示 设通过S S S S1 1 1 1 和和 S S S S2 2 2 2的电场强度通量分的电场强度通量分 别为别为 和和 通过整个球面电场强度通量为通过整个球面电场强度通量为 则则 1 1 1 1 2 2 2 2 S S S S 0 0 0 02 2 2 21 1 1 1 q q q q A A A A S S S S 0 0 0 02 2 2 21 1 1 1 2 2 2 2 q q q q B B B B S S S S 0 0 0 02 2 2 21 1 1 1 q q q q C C C C S S S S 0 0 0 02 2 2 21 1 1 1 q q q q D D D D S S S S 0 0 0 0 在球面上挖去非常小块的面积在球面上挖去非常小块的面积 S S S S 连连 同电荷同电荷 且假设不影响原来的电荷分布 则挖 且假设不影响原来的电荷分布 则挖 2 2 2 22 2 2 2 0 0 0 0 4 4 4 44 4 4 4R R R R Q Q Q Q R R R R S S S S S S S S 指向指向 其方向为其方向为 去去 S S S S后球心处电场强度大小后球心处电场强度大小E E E E 区区 大小大小 方向 方向 区区 大小大小 方向 方向 3 3 3 3 在相对介电常数为在相对介电常数为 r r r r的各向同性的电介质中 的各向同性的电介质中 电位移矢量与场强之间的关系是电位移矢量与场强之间的关系是 4 4 4 4 两块两块 无限大无限大 的带电平行电板 其电荷面密度的带电平行电板 其电荷面密度 分别为分别为 0 0 0 0 及 及 2 2 2 2 如图所示 试写出各区如图所示 试写出各区 域的电场强度域的电场强度 E E E E 区区 大小大小 方向 方向 E E E E E E E E E E E E ED D D D r r r r 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 3 0 0 0 0 2 2 2 2 轴正向轴正向x x x x 轴正向轴正向x x x x 轴负向轴负向x x x x III III 2 x x x x x x x x 量大小量大小D D D D 电场强度大小电场强度大小E E E E 5 5 5 5 半径为半径为R R R R1 1 1 1和和R R R R2 2 2 2 两个同轴金属圆筒 其间充满两个同轴金属圆筒 其间充满 着相对介电常数为着相对介电常数为 r r r r 均匀介质 设两筒上单位均匀介质 设两筒上单位 长度带电量分别为长度带电量分别为 和和 则介质中电位移矢则介质中电位移矢 r r r r 2 2 2 2 r r r r r r r r 0 0 0 0 2 2 2 2 6 6 6 6 描述静电场性质两个基本物理量是描述静电场性质两个基本物理量是 U U U UE E E E和和 0 0 0 0 q q q qf f f fE E E E 参考点参考点 p p p p p p p p l l l ld d d dE E E EU U U U 它们定义式是它们定义式是 和和 路径到路径到B B B B点的场强线积分点的场强线积分 7 7 7 7 在场强为在场强为E E E E 均匀电场中 均匀电场中 A A A A B B B B两点间距离为两点间距离为 d d d d A A A A B B B B连线方向与连线方向与E E E E方向一致 从方向一致 从A A A A点经任意点经任意 ABABABAB dl dl dl dlE E E EEdEdEdEd 8 8 8 8 半径为 半径为R R R R的不均匀带电球体 电荷体密度分的不均匀带电球体 电荷体密度分 布为布为 ArArArAr 式中式中 r r r r 为离球心的距离 为离球心的距离 r r r r R R R R A A A A为一常数 则球体上的总电量为一常数 则球体上的总电量Q Q Q Q 4 4 4 4 R R R RA A A A 电势电势U U U U由由 变为变为 球面上任一点场强大小球面上任一点场强大小E E E E由由 变为变为 9 9 9 9 把一个均匀带电量把一个均匀带电量 Q Q Q Q的球形肥皂泡由半径的球形肥皂泡由半径 r r r r1 1 1 1吹胀到吹胀到r r r r2 2 2 2 则半径为则半径为R R R R r r r r1 1 1 1 R R R R 0 Rr RrAr A A A A为一常数 试求球体内外的场强为一常数 试求球体内外的场强 分布和电势分布 分布和电势分布 r r r r ARARARAR E E E E r r r r ARARARAR D D D D 2 0 4 2 4 44 外外 drEdrEU R R r 外内内 内 解 S i S qSdD r drrrD 0 22 44 内 44 22 ArArArAr E E E E ArArArAr D D D D 内内 R R R R drdrdrdrr r r rr r r rD D D D 0 22 44 外 4 ArArArAr 4 ARARARAR r AR drEU r 0 4 4 外外 r r r r R 0 333 412 ARrRA l l l lABABABAB2 2 2 2 A l2l q q O B D C 3 3 3 3 如图示 如图示 OCD OCD OCD OCD是以是以B B B B为中心 为中心 l l l l为半经为半经 的半圆 的半圆 A A A A点有正电荷点有正电荷 q q q q B B B B点有负电荷点有负电荷 q q q q 求 求 1 1 1 1 把单位正电荷从 把单位正电荷从O O O O点沿点沿OCDOCDOCDOCD移到移到D D D D点 电场点 电场 力对它作的功 力对它作的功 2 2 2 2 把单位正电荷从 把单位正电荷从D D D D点沿点沿ABABABAB的延长线移到无穷的延长线移到无穷 远去 电场力对它作的功 远去 电场力对它作的功 解解解解 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0D D D D U U U UU U U Uq q q qA A A A D D D D U U U U l l l l q q q q 0 0 0 0 6 6 6 6 U U U UU U U Uq q q qA A A A D D D D l l l l q q q q 0 0 0 0 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x o o o o o o o o s s s s 内s s s s s s s ss s s s q q q qDdsDdsDdsDdss s s sd d d dD D D D 2 2 2 2 d d d ds s s ss s s sD D D D 2 0 22 d d d d E E E E d d d dD D D D 外外外外 s s s ss s s s DdsDdsDdsDdss s s sd d d dD D D D 2 2 2 2 内内s s s s i i i i q q q q x x x xs s s ss s s sD D D D2 2 2 22 2 2 2 x x x x E E E E x x x xD D D D 内内内内 侧视图 侧视图 侧视图 侧视图 4 4 4 4 一厚度为一厚度为d d d d 的无限大平板 平板内均匀带电 的无限大平板 平板内均匀带电 电荷体密度为电荷体密度为 求板内 外场强的分布 求板内 外场强的分布 5 5 5 5 图示一球形电容器 在外球壳的内半径图示一球形电容器 在外球壳的内半径b b b b和内外和内外 导体间的电压导体间的电压U U U U维持恒定的条件下 内球半径维持恒定的条件下 内球半径a a a a为为 多大时 才能使内球面上的电场强度最小 这个多大时 才能使内球面上的电场强度最小 这个 最小的电场强度和相应的电场能量各是多少 最小的电场强度和相应的电场能量各是多少 a b U 2 4a q E 内 解 2 4a CU aab bU aba abU 4 4 2 2 2 1 CUWe 2 0ba a E b U EE 4 min 22 2 4 2 1 bUU ab ab O O O O R R R R 6 6 6 6 如图所示如图所示 半径为半径为R R R R的导体球原来带电为的导体球原来带电为Q Q Q Q 现将一点电荷现将一点电荷q q q q 放在球外离球心距离为放在球外离球心距离为x x x x R R R R 处 导体球上的电荷在处 导体球上的电荷在P P P P 点 点 OP OP OP OP R R R R 2 2 2 2 产生的场强和电势产生的场强和电势 0 0 0 0 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 0 0 R R R Rx x x x q q q q E E E EP P P P x x x x q q q q R R R R Q Q Q Q U U U UO O O O 0 0 0 00 0 0 0 4 4 4 44 4 4 4 由静电平衡由静电平衡 U U U UP P P P U U U UO O O O 解 由于静电感应 使电荷重新解 由于静电感应 使电荷重新 分布分布 球内处处场强为零球内处处场强为零 因此因此P P点点 总的电场强度也为零总的电场强度也为零 x x x x q q q q P P P P R R R R 2 2 2 2 P P P PP P P P U U U U R R R Rx x x x q q q q U U U U 2 2 2 2 4 4 4 4 0 0 0 0 2 2 2 2 4 4 4 44 4 4 44 4 4 4 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 R R R Rx x x x q q q q x x x x q q q q R R R R Q Q Q Q U U U U P P P P 7 7 7 7 7 7 7 7 半径为半径为半径为半径为R R R R R R R R的球体均匀带电的球体均匀带电的球体均匀带电的球体均匀带电 q q q q q q q q1 1 1 1 1 1 1 1 沿球的径向放一长度沿球的径向放一长度沿球的径向放一长度沿球的径向放一长度 为为为为 l l l l l l l l 均匀带电 均匀带电 均匀带电 均匀带电 q q q q q q q q2 2 2 2 2 2 2 2 的细棒 球心距带电细棒近端的的细棒 球心距带电细棒近端的的细棒 球心距带电细棒近端的的细棒 球心距带电细棒近端的 距离为距离为距离为距离为 L L L L L L L L L RL RL RL RL RL RL RL R 求带电直棒给带电球的作用力 求带电直棒给带电球的作用力 求带电直棒给带电球的作用力 求带电直棒给带电球的作用力 o o o o o o o o x x x x x x x x R R R R R R R R L L L L L L L L l l l l l l l l 解 带电细棒给球的力等解 带电细棒给球的力等解 带电细棒给球的力等解 带电细棒给球的力等 于带电球体给棒的力于带电球体给棒的力于带电球体给棒的力于带电球体给棒的力 如图建立坐标 球在如图建立坐标 球在如图建立坐标 球在如图建立坐标 球在 x x x x x x x x 处的场强为处的场强为处的场强为处的场强为 x x x x q q q q E E E