湖北省武汉市高二上学期期中联考理试题 理 新人教A版.doc

武汉市部分重点中学2012 2013学年度上学期期中联考高二数学试卷（理科） 试卷满分：150分一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 若x、y满足约束条件，则的取值范围是 （ ）a2,6 b2,5 c3,6 d（3,52. 设(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则 （ ）a(0, b(, ) c(0,) d,)3. 已知圆c：x2y21，点a(-2,0)及点b(2，a)，从a点观察b点，要使视线不被圆c挡住，则a的取值范围是a bc d4. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )a b c d5. 已知圆： ，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么 ( )a，且与圆相离 b，且与圆相切c，且与圆相交 d，且与圆相离6. 已知两定点a(-2,0)，b(1,0)，如果动点p满足，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）a b8 c4 d97. 已知点f是双曲线的右焦点，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则该双曲线的离心率e的取值范围是 （ ） a(1，2) b(1,3) c(1,1) d(2,1)8. 过抛物线的焦点f做倾斜角为的直线，与抛物线交于a、b两点（点a在轴左侧），则的值为 （ ）a3 b c1 d 9. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是 （ ）a4 b2 c1 d 10.设为抛物线上任意一点，为抛物线焦点，定点，且的最小值为，则抛物线方程为 （ ） a b c d二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上11. 双曲线的离心率 , 则的值是 12. 已知满足，则的取值范围为 13. 已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹所在的曲线是 （在圆，抛物线，椭圆，双曲线中选择一个作答）14. 已知p是直线上的动点，pa、pb是圆的两条切线，a、b是切点，c是圆心，则四边形pacb面积的最小值为 15. 设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使（为原点坐标）且，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知的顶点，顶点在抛物线上运动，求的重心的轨迹方程。17. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知圆c的圆心在射线上，圆c与轴相切，且被直线截得的弦长为 ，则(1)求圆c的方程；(2)点为圆c上任意一点，不等式恒成立，求实数的取值范围。18. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙、丙三种食物维生素a、b含量及成本如下表：项 目甲乙丙维生素a（单位/千克）600700400维生素b（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194某食物营养研究所想用x千克甲种食物、y千克乙种食物、z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素a和63000单位维生素b.试用x、y表示混合物的成本m（元）；并确定x、y、z的值，使成本最低。19. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知双曲线c：y21，p是c上的任意点(1)求证：点p到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点a的坐标为(5,0)，求|pa|的最小值。20. (本小题满分13分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线e的顶点在原点，焦点f在y轴正半轴上，抛物线上一点p（m，4）到其准线的距离为5，过点f的直线依次与抛物线e及圆交于a、c、d、b四点。(1)求抛物线e的方程；(2)探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点f作一条直线与直线垂直，且与抛物线交于m、n两点，求四边形ambn面积最小值。21. (本小题满分14分)（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆中心在坐标原点o，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点m（2，1），直线平行om，且与椭圆交于a、b两个不同的点。(1)求椭圆方程；(2)若aob为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(3)求证直线ma、mb与轴围成的三角形总是等腰三角形。参考答案一 选择题题号12345678910答案abcdacabbd二 填空题11. 12. 13. 抛物线 14. 15. 2三解答题16.解：设，由重心公式，得 .4又在抛物线上，.6将代入，得， .10又不共线，所以，即所求曲线方程是.1217.解（1）解：依题设圆心坐标（）.1 又圆与轴相切，所以圆的半径.2 所以圆的方程可设为.3 ， 4由点到直线的距离公式得.5 解得 ，又，所以 .6所以圆c方程为7（2）方法一：三角换元设， （）.8 则.9因为对任意恒成立，所以.10所以.12 方法二：几何法作直线，然后向下平移至与圆c相切或相离时有恒成立由点到直线距离公式得，且 所以得 （此种方法请老师酌情给分）18.解：由题知： 1 = .3 又依题有5 化简得 8 .1219.（1）证明：设，p到两准线的距离记为而两准线为.2 .4而因为点在曲线上，所以 所以为一常数.6（2）由点点距离公式得： 8 =.9 .11当.1220.解：（1）根据抛物线定义得 得抛物线方程.3（2）设， .5由抛物线定义得： 6设直线ab方程：与抛物线方程联立得： 为定值8 （3）设直线ab方程：与抛物线方程联立得： 9 由弦长公式10同理直线mn方程：与抛物线方程联立得： 由弦长公式得.11所以四边形ambn的面积 =12 当1321.解（1）设椭圆方程，依题