湖北省武汉二中中考数学模拟试题三（含解析）.doc

湖北省武汉二中2015届中考数学模拟试题三一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数比3小的数是（）a0b1c4d12若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23下列计算正确的是（）a|3|=3b30=0c31=3d =34一组数据4，3，6，9，6，5的极差和众数分别是（）a5和5.5b5.5和6c5和6d6和65下面的计算正确的是（）a6a5a=1ba+2a2=3a3c（ab）=a+bd2（a+b）=2a+b6如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：，点a的坐标为（1，0），则e点的坐标为（）a（，0）b（，）c（，）d（2，2）7如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）abcd8某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 武术类 25 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 40 0.40 合计 a1.00 请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（）a=100，b=0.15；在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144；若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程abcd9如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交与点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；设pn1dn2的中点为dn1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn1重合，折痕与ad交于点pn（n2），则ap6的长为（）abcd10如图，两同心圆间的圆环的面积为16，过小圆上任意一点p作大圆的弦ab，则papb的值是（）a16b16c4d4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：3x212=12国际足联预测，全球将有大约32亿人在长达1个月的世界杯大赛期间到现场观看比赛或者收看电视转播，请用科学记数法表示32亿：13某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为14某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为（途中不停留）15如图，过点c（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于a，b两点，若反比例函数y=的图象与abc有公共点，则k的取值范围是16如图，rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，点e为边ab上一点，ae=2，点f为线段ab上一点，且bf=3，过点e作ac的平行线交bc于点d，作直线fd交ac于点g，则fg=三、解答题（共9小题，满分72分）17解方程：18函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点a（m，2），求不等式2xax+4的解集19如图，点b在射线ae上，cae=dae，cbe=dbe求证：ac=ad20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc与def关于点o成中心对称，abc与def的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）则ob=；（2）将abc先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（3）在网格中画出格点m，使a1m平分b1a1c121九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，测试成绩整理后作出如图统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率和为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题（1）这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩；（2）如果这次测试成绩的中位数是120次，这次测试中，成绩为120次的学生至少有m人，则m=；（3）在（2）的条件下，成绩为120次的学生刚好有m人，m人中恰好有3名女生，其中2名是九（1）班的，剩下的男生中也有2名男生是九（1）班，分别从男生和女生中各随机抽取1名学生，请同学们用画树状图或列表法说明被抽到的2名学生都是九（1）班的概率22如图，bc为o的直径，a为o上的点，以bc、ab为边作abcd，o交ad于点e，连结be，点p为过点b的o的切线上一点，连结pe，且满足pea=abe（1）求证：pb=pe；（2）若sinp=，求的值23某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10m30时，求w与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？24如图、直角梯形abcd中、abcd、d=90、decb于e、连接ae，fe垂直ae交cd于f（1）求证：aedfec；（2）求证：ab=df；（3）若ad=cd =2，则=25已知抛物线c：y=x2+（2m1）x2m（1）若m=1，抛物线c交x轴于a，b两点，求ab的长；（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线c有唯一公共点，求m的取值范围；（3）若m=2，m，n是抛物线c上两动点（点m在左，点n在右），分别过点m，n作pmx轴，pny轴，pm，pn交于点p，点m，n运动时，且始终保持mn=不变，当mnp得面积最大时，求直线mn的解析式2015年湖北省武汉二中中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列各数比3小的数是（）a0b1c4d1【考点】有理数大小比较【分析】首先判断出13，03，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，13，03，|3|=3，|1|=1，|4|=4，比3小的数是负数，是4故选c【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：x+20，解得x2故选d【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3下列计算正确的是（）a|3|=3b30=0c31=3d =3【考点】负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂【分析】a、根据绝对值的定义计算即可；b、任何不等于0的数的0次幂都等于1；c、根据负整数指数幂的法则计算；d、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可再比较结果即可【解答】解：a、|3|=3，此选项正确；b、30=1，此选项错误；c、31=，此选项错误；d、=3，此选项错误故选a【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则4一组数据4，3，6，9，6，5的极差和众数分别是（）a5和5.5b5.5和6c5和6d6和6【考点】众数；极差【分析】根据众数和极差的概念求解【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6，极差为：93=6故选d【点评】本题考查了众数和极差的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差5下面的计算正确的是（）a6a5a=1ba+2a2=3a3c（ab）=a+bd2（a+b）=2a+b【考点】去括号与添括号；合并同类项【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】解：a、6a5a=a，故此选项错误；b、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；c、（ab）=a+b，故此选项正确；d、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘6如图，正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：，点a的坐标为（1，0），则e点的坐标为（）a（，0）b（，）c（，）d（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由题意可得oa：od=1：，又由点a的坐标为（1，0），即可求得od的长，又由正方形的性质，即可求得e点的坐标【解答】解：正方形oabc与正方形odef是位似图形，o为位似中心，相似比为1：，oa：od=1：，点a的坐标为（1，0），即oa=1，od=，四边形odef是正方形，de=od=e点的坐标为：（，）故选：c【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键7如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：a【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键8某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 武术类 25 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 40 0.40 合计 a1.00 请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（）a=100，b=0.15；在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144；若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程abcd【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图【分析】用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值；求得器乐类的频率乘以360即可；用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数【解答】解：喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；故正确；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；故正确；喜欢武术类的人数为：11200.25=280人故正确；故选d【点评】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交与点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；设pn1dn2的中点为dn1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn1重合，折痕与ad交于点pn（n2），则ap6的长为（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意，分别求出ap1、ap2、ap3的长度，经猜想、验证，即可解决问题【解答】 解：由题意得：abc为直角三角形，且ac=3，ab=3，bc=5；而ad为斜边的中线，ad=；第一次折叠：ap1=；第2次折叠：ap2=（+）=；第3次折叠：ap3=，可以猜测：第n次折叠，apn=，ap6=故选d【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用、勾股定理、直角三角形的性质等知识点问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点；对猜想、判断能力也提出了一定的要求10如图，两同心圆间的圆环的面积为16，过小圆上任意一点p作大圆的弦ab，则papb的值是（）a16b16c4d4【考点】切割线定理【分析】过p点作大圆的直径cd，如图，设大圆半径为r，小圆半径为r，根据相交弦定理得到papb=（ocop）（op+od）=r2r2，再利用r2r2=16得到r2r2=16，所以papb=16【解答】解：过p点作大圆的直径cd，如图，设大圆半径为r，小圆半径为r，papb=pcpd，papb=（ocop）（op+od）=（rr）（r+r）=r2r2，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16，r2r2=16，r2r2=16，papb=16故选a【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了相交弦定理二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11分解因式：3x212=3（x2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x24）=3（x+2）（x2）故答案为：3（x+2）（x2）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12国际足联预测，全球将有大约32亿人在长达1个月的世界杯大赛期间到现场观看比赛或者收看电视转播，请用科学记数法表示32亿：3.2109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将32亿用科学记数法表示为3.2109故答案为：3.2109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为【考点】概率的意义【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率【解答】解：经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，遇到绿灯的概率为1=；故答案为：【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为分钟（途中不停留）【考点】函数的图象【分析】根据速度乘时间等于路程，可得去时上坡的路程，下坡的路程，根据返回时的路程与去时的相反，可得返回时的上坡路，下坡路，根据路程除以时间，可得答案【解答】解：去植物园上坡路12025=3000（米），下坡路180（4535）=1800（米），返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，返回时的时间是1800120+3000180=15+=（分钟），故答案为：分钟【点评】本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意返回时的路程与去时的相反：去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路15如图，过点c（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于a，b两点，若反比例函数y=的图象与abc有公共点，则k的取值范围是2k9【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把c的坐标代入求出k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过c点时，把c的坐标代入得：k=2，把y=x+6代入y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数y=的图象与abc有公共点，364k0，k9，即k的范围是2k9，故答案为：2k9【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度16如图，rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，点e为边ab上一点，ae=2，点f为线段ab上一点，且bf=3，过点e作ac的平行线交bc于点d，作直线fd交ac于点g，则fg=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件得到af=3，ef=1，由deac，得到bedabc，根据相似三角形的性质得到，即，求得de=，通过defgaf，得到，于是得到ag=16，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ab=6，bf=3，af=3，ae=2，ef=1，deac，bedabc，即，de=，deac，defgaf，ag=16，fg=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（共9小题，满分72分）17解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点a（m，2），求不等式2xax+4的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法计算出m、a的值，再把a的值代入不等式2xax+4，再解出不等式的解集即可【解答】解：函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点a（m，2），2m=2，2=ma+4，解得：m=1，a=2，2x2x+4，4x4，x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握待定系数法计算出m、a的值19如图，点b在射线ae上，cae=dae，cbe=dbe求证：ac=ad【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据等角的补角相等可得到abc=abd，再有条件cae=dae，ab=ab可利用asa证明abcabd，再根据全等三角形对应边相等可得结论【解答】证明：abc+cbe=180，abd+dbe=180，cbe=dbe，abc=abd，在abc和abd中，abcabd（asa），ac=ad【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，abc与def关于点o成中心对称，abc与def的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题（1）则ob=2；（2）将abc先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到a1b1c1，请画出a1b1c1；（3）在网格中画出格点m，使a1m平分b1a1c1【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用对应点得到对称中心点0，然后利用网格特点和勾股定理计算ob的长；（2）利用平移的性质作出a、b、c的对应点a1、b1、c1即可得到a1b1c1；（3）由于abc为等腰直角三角形，则可画出格点正方形mc1a1b1，根据正方形的性质得a1m平分b1a1c1【解答】解：（1）连结bf、ad、ce，它们相交于点o，如图，ob=2，故答案为2；（2）如图，a1b1c1为所作；（3）如图，点m为所作【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，测试成绩整理后作出如图统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率和为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题（1）这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩；（2）如果这次测试成绩的中位数是120次，这次测试中，成绩为120次的学生至少有m人，则m=7；（3）在（2）的条件下，成绩为120次的学生刚好有m人，m人中恰好有3名女生，其中2名是九（1）班的，剩下的男生中也有2名男生是九（1）班，分别从男生和女生中各随机抽取1名学生，请同学们用画树状图或列表法说明被抽到的2名学生都是九（1）班的概率【考点】频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法【分析】（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系频率=，可得总人数（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，求得第三组和第四组的频数，求得后边两组的频率，然后由中位数的意义，作答即可（3）列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）抽取的总人数是：12（0.120.04）=150（人）；故答案为150；（2）第二组的频率是：0.120.04=0.08，则第三组的频率是：0.08=0.34，第四组的频率是：0.08=0.30，前三组的人数为150（0.12+0.34）=69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有m=7669=7人故答案为7；（3）根据题意画图如下：设九（1）班的学生用a表示，非九（1）班的学生用b表示：a1a2a3a4b1b2b3a1a2a1a2a3a1a3a2a3a4a1a4a2a4a3a4b1a1b1a2b1a3b1a4b1b2a1b2a2b2a3b2a4b2b1b2b3a1b3a2b3a3b3a4b3b1b3b2b3抽到的2名学生都是九（1）班的概率是=【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中22如图，bc为o的直径，a为o上的点，以bc、ab为边作abcd，o交ad于点e，连结be，点p为过点b的o的切线上一点，连结pe，且满足pea=abe（1）求证：pb=pe；（2）若sinp=，求的值【考点】切线的性质【分析】（1）根据切线的性质求得abp=aeb，根据已知条件即可求得pbe=peb，根据等角对等边即可证明结论；（2）连接ec，延长da交pb于f，根据平行弦的性质得出=，进而求得ab=ce=cd，得出三角形ced是等腰三角形，在等腰三角形pbe中根据勾股定理求得be的长，进而求得=，由于aeb=ebc，abp=aeb，得出abp=ebc，从而得出pbe=abc=d，求得cdepbe，得出=；【解答】解：（1）证明：pb是o的切线，abp=aeb，pea=abepbe=peb，pb=pe；（2）连接ec，延长da交pb于f，pb是o的切线，bcpb，四边形abcd是平行四边形，adbc，efpb，sinp=，设pe=5a，ef=3a，则pf=4a，pb=pe=5a，bf=a，be=a，=，adbc，=，ab=ce，ab=cd，ce=cd，d=ced，adbc，aeb=ebc，abp=aeb，abp=ebc，pbe=abc，pbe=d，pbe=peb，cdepbe，=；【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，平行弦的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，本题的关键是求得三角形相似；23某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10m30时，求w与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20m30时y与m的函数关系式，再分10m20时，10n20；20m30时，0n10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解【解答】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：14020=2800元，此时，小李种植水果：3020=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10n30时，设z=kn+b（k0），函数图象经过点（10，1500），（30，3900），解得，所以，z=120n+300（10n30）；（3）当10m30时，设y=km+b，函数图象经过点（10，160），（30，120），解得，y=2m+180，m+n=30，n=30m，当10m20时，10n20，w=m（2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120（30m）+300，=2m2+60m+3900，当20m30时，0n10，w=m（2m+180）+150n，=m（2m+180）+150（30m），=2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=w=2m2+60m+3900=2（x15）2+4125；w=2m2+30m+4500=2（x）2+4612.5，w的最大值为4612.5（元）总费用最大为4612.5元【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方24如图、直角梯形abcd中、abcd、d=90、decb于e、连接ae，fe垂直ae交cd于f（1）求证：aedfec；（2）求证：ab=df；（3）若ad=cd =2，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据条件可以得出efc=ead，cef=aed，进而可以证明aedfec（2）根据条件可以证明a、d、f、b、a四点共圆，由bea=fed，推出结论（3）设ab=a，cd=b，通过辅助线，利用方程的思想，解决问题【解答】解：（1）debc，efae，bed=ced=90，2+3=90，2+cef=90，cef=3，aef=adf=906+4=180，5+6=180，5=4，adefec（2）1+3=90，2+3=90，1=2，abcd，adc=90，bad+adc=180，bad=90，bed+bad=180，四边形abcd四点共圆，aef+adf=180，四边形aefd四点共圆，a、b、e、f、d五点