湖北省武汉市高三数学5月供题训练试题（二）理 新人教A版.doc

武汉市2013届高中毕业生五月供题训练（二）理科数学本试卷共6页,共22题,其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置o2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试 题卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。考 生应根据自己选做的题目准确填涂題号,不得多选。答题答在答題卡上对应的答题区域 内，答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试題卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大煙共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.1.复数z满足(x-i)(2 -i) =5，则复数z在复平面内对应的点位于 a.第一象限 b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.若函数f(x)=sin是偶函数,则=a. b. c. d. 3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调査，为此将他们随机编号为1，2， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号 落入区间1,450的人做问卷人编号落入区间451,750的人做问卷b，其余的人做问 卷c.则抽到的人中,做问卷b的人数为a. 7b. 9c. 10d. 154.如图，在平面四边形abcd中，若4c= 3，bz) =2，则a. -5b.5c. -13d.135.一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后 到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在x处观察灯塔,其方向是东偏南20，在b处观察 灯塔，其方向是北偏东65，则b、c两点间的距离是a.10海里 b.10海里 c.20海里 d.20海里6.运行右边的程序，输出的结果为a.7b.6c.5d.47.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是a.28+6b.30+6c.56+ 12d.60+128.在长为12cm的线段ab上任取一点c.现作一矩形，邻边长分别等于线段ac，cb的 长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为a. b. c. d. 9.如图,f1,f2是双曲线c:l的左、右焦点，过f1的直线与c的左、右两支分别交于a，b两点.若 |ab|：|bf2|:|af2|=3：4：5，则双曲线的离心率为a. b. c.2d. 10.设定义在r上的函数，若关于x的方程f2(x) +af(x) +b=o有5个不同实数解,则实数a的取值范围是a.(0,1) b.(- ,-1)c.(1，+ ) d. ( -，2) u ( 2， 1)二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. (一)必考题(1114題）11.计算定积分=_.12.若将函数f(x)=x5 表示为f(x) =a0 +a1(1+x) +a2(1+x)2 +a5(1+x)5,其中 a0，a1,a2，a5 为实数，则a3=_13.设x，y满足约束条件，并设满足该条件的点(x,y)所成的区域为,则(i)z=2x +y的最大值是_;(ii)包含的最小圆的方程为_.14.把正整数排列成如图1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的 所有偶数,可得到如图2的三角形数阵.现将图2中的正整数按从小到大的顺序排成 一列,得到一个数列an.则(i)a23=_;(ii)若ak=2013,则k=_(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答題卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑.如果全选,則按第15題作答结果计分.)15.(选修4-l:几何证明选讲）如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，ef丄db，垂足为 f,若ab=6,ae =1,则dfdb=_16.(选修4-4:坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线c1: 与曲线c2: =a(a 0)只有一个公共点， 则a =_.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步嫌.17.(本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示,a为图象的最高点，b,c为图象与x轴的交点,且abc为正三角形. (i)求的值及函数f(x)的值域；(ii)若，且，求f(x0+1)的值.18.(本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用a、b、c三种人工降雨方式分别 对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.(i)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；(ii)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨 才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理 想状态的地方个数的概率分布与数学期望.19.(本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数,记a(n) = a1 + a2 +an,b(n) = a2 + a3 + an+1.c(n)=a3 +a4 +an+2，n=1,2,.(i)若a1=1 ,a2 = 5 ,且对任意,三个数a(n) ,b( n)，c( n)组成等差数列,求数 列an的通项公式；(ii)证明:数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个 数a(n) ,b(n) ,c(n)组成公比为q的等比数列.20.(本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，平面abef丄平面abcd，ef / ab, =90,ad= 2,ab=af=2ef=l，点p在棱df上.(i)若p是df的中点，(i)求证:bf/平面acp;(ii)求异面直线be与cp所成角的余弦值;(ii)若二面角d-ap-c的余弦值为，求pf的长度.21.(本小题满分13分）已知椭圆的离心率为e=,以右焦点f2为圆心，长半轴为半径的圆与直线=o相切.(i)求椭圆c的标准方程；(ii)过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点,在x轴上是否存在点 p(m,0)使pm = pn.若存在,求m