2.3　确定圆的条件.doc

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教材：义务教育教科书数学（九年级上册）作 者：成友文（南师附中江宁分校）2.3确定圆的条件教学目标1经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；2能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；3了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；4在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想教学重点了解不在一条直线上的三点确定一个圆教学难点通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？先让学生独立思考，然后小组讨论交流可以引导学生逐步思考（1）画一个圆需要什么条件：圆心和半径；（2）如何找圆心？利用学生身边的问题创设情境，激发学生的学习兴趣，促进其对“确定圆的条件”的思考复习回顾（1）过一点可作几条直线？（2）过几点可确定一条直线？（3）过几个点可以确定一个圆呢？过一点有无数条直线过两点可确定一条直线 通过对已经学过的知识的回顾，在原有的认知结构基础之上，建立探究新知的桥梁实践探索一：确定圆的条件1经过已知点A作圆，可以作多少个？（师：请你动手画出猜想）1学生先思考，然后动手画图，最后总结总结：经过已知点A作圆，这样的圆有无数多个AA引导学生自主探究，渗透分类的数学思想方法让学生明白确定一个圆，需要知道圆心和半径，已知圆上的一个点，就是需要确定圆心的位置2经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？（师：请你动手画出的猜想，你有什么发现？）2学生先思考，然后动手画图，最后讨论总结AB总结：过两点能作无数多个圆圆心在两点连线的垂直平分线上一定要让学生发现并得到“到两个点距离相等的点在这条线段的中垂线上”3经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由（教师进行分步引导：A、B、C三点有怎样的位置关系？如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？请你动手画画，你有什么发现？）4定理：不在同一直线上的三点确定一个圆Fc3学生先思考，然后动手画图，最后讨论交流过三点：cA若三点不共线，则能唯一确定一个圆OcB若三点共线，则不能作圆ABCDABECFFCG因为DEFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心要让学生先思考，教师不要一开始提醒学生进行分类，要让学生明白“为什么三点不共线”让学生自己归纳实践探索二：相关概念由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形OABCABCO1让学生说说对“外”的理解2如图，点 A，B，C 都在O上，ABC 是O的_三角形； O 是ABC 的_圆结合图形，让学生理解外接圆等概念实践探索三：三角形的外接圆1已知ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆2想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？（3） 圆有几个内接三角形？3三角形的外接圆有什么性质？1学生先自己作图，然后交流展示作法： （1）作线段AB的垂直平分线MN； （2）作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； （3）连接OB （4）以O为圆心，OB为半径作圆 O就是所求作的圆2学生先独立思考，然后小组讨论，最后交流总结3判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（ ）巩固“不在同一直线上的三点确定一个圆”，同时也是定理的直接应用，三角形的外接圆有的性质是定理的总结升华知识应用如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？学生独立思考并画图利用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力典型例题例1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）1学生先独立思考并完成，然后小组交流，最后班级展示巩固所学知识和领悟思想方法例2如图，在四边形ABCD中，AC90o，（1）经过点A、B、D三点作O；（2）O是否经过点C？请说明理由2学生先独立思考，有困难的同学可以讨论交流，最后全班展示本题既巩固本节课的知识，同时又运用到前面点与圆的相关知识，有一定的综合性课堂训练1请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？1学生先画图，然后总结交流得到：（1）当ABC是锐角三角形时，外心O在ABC的内部；（2）当ABC是直角三角形时，外心O在RtABC的斜边上；（3）当ABC是钝角三角形时，外心O在ABC的外部在巩固三角形的外接圆相关知识的同时，又探究三角形的外心和三角形之间的关系2选择题：（1）三角形的外心具有的性质是（ ）A到三顶点的距离相等 B到三边的距离相等C外心必在三角形的内部 D到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰三角形的外心（ ）A在三角形内 B在三角形外C在三角形的边上 D在形外、形内或一边上都有可能（3）钝角三角形的外心在三角（ ）A内部 B一边上C外部 D可能在内部也可能在外部2学生思考后口答，并让学生之间进行点评巩固本节课的一些基本知识和重要结论小结1作直线 过一点-可以作无数条直线过两个点-确定一条直线2作圆 过一个点可以作无数个圆过两个