湖北省武汉市—高二数学上学期期末联考 文.doc

高二年级期末考试数学试卷（文科）考试时间：2013年1月26日下午15:30-17:30 试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共10小题）1命题“对任意”的否定是（ ）a不存在 b存在c存在 d对任意2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）a至少有一个黑球与都是红球 b至少有一个黑球与都是黑球c至少有一个黑球与至少有一个红球 d恰有一个黑球与恰有2个黑球3“或”是“”的（ ）条件a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4某工厂对一批产品进行抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）a90 b75 c60 d455已知直线与平行，则实数a的取值是（ ）a或2 b c0或1 d26设，则关于x,y的方程表示的曲线为（ ）a实轴在x轴上的双曲线 b实轴在y轴上的双曲线c长轴在x轴上的椭圆 d长轴在y轴上的椭圆7已知正三角形abc的边长为a，那么用斜二测画法作出的正三角形abc的直观图的面积是（ ）a b c d8已知四个命题：三点确定一个平面；若点p不在平面内，a、b、c三点都在平面内，则p、a、b、c四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（ ）a0 b1 c2 d39已知双曲线方程为，过双曲线的右焦点作直线与双曲线相交，所得弦长为8的直线有（ ）条a2 b3 c4 d110已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点a（1,1）为椭圆内一点，点p为椭圆上一点，则的最大值为（ ）a b c d二、填空题（每题5分，共7小题）11椭圆的焦距等于2，则m的值为 。12过点m（3,1）与圆相切的直线方程为 。13三棱锥p-abc的底面为等腰直角三角形，若，则的面积为 。14一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。15湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为 cm。16与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为 。17按照如图所示的程序框图执行，则输出的结果为 。三、解答题18（本小题满分12分）如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（2,0），ab边所在直线的方程为，点在ad边所在直线上，求直线ac的方程。19（本小题满分12分）已知菱形abcd的边长为2，对角线ac与bd交于点o，且，m为bc的中点，将此菱形沿对角线bd折成直二面角a-bd-c（1）求证：（2）求直线am与平面aoc所成角的余弦值20（本小题满分13分）已知半径为5的圆c的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（1）求圆c的方程；（2）设直线与圆c相交于a、b两点，求实数a的取值范围；（3在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过p（-2,4）的直线l垂直平分弦ab？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b；记“a+b=2”为事件a，求事件a的概率；在区间0,2内任取2个实数x,y，求事件“”恒成立的概率。22（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左、右焦点，过f2作直线交椭圆于p、q两点，求的内切圆半径的最大值。高二年级期末考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号12345678910答案bdbabddabc二、填空题113或5 12或 13 1424 1515 16 178三、解答题18解：由题意可知直线ad与ab垂直直线ad的斜率为-3，又点n（-2,2）在直线ad上直线ad的方程为即（5分）联立直线ab与ad方程： 又m（2,0）也在直线ac上直线ac方程为：（12分）19解：（1）四边形abcd为菱形bdao bdcobd面aocbdac（4分）（2）取oc中点h，连mh由（1）知bd面aocm为bc中点mh/bdmh面aocmah即为直线am与平面aoc所成的角（8分）又oa=，aobd，二面角a-bd-c为直二面角ao面bcd aoohah=又mh=bo= am=（12分）20解：（1）设圆心圆m与直线相切，且半径为5 又 所求圆的方程为：（4分）（2）直线代入圆的方程，消y整理得：直线与圆交于a、b两点 即或（8分）（3）设符合条件的实数a存在，由（2）知直线l的斜率为 直线l的方程为：即 l垂直平分弦ab圆心m（1,0）必在l上， 又存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦ab（13分）21解：（1）由题意，（2分）（2）从袋中不放回地随机抽取2个球，第一次取法有4种，第二次取法有3种，共有12种取法。又“a+b=2”包含第一次取0号球，第二次取2号球，有2种，也可以是第一次取2号球，第二次取0号球，有2种，共有4种（8分）记“恒成立”为事件b，则事件b等价于“恒成立”，将（x,y）看成平面中的点，