《用函数观点看方程（组）与不等式》一周强化.doc

初二数学人教实验版（新）用函数观点看方程（组）与不等式一周强化一、一周知识概述1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式2、一次函数与二元一次方程（组）二、重、难点知识归纳1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为axb=0 (a, b为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=axb确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0或axb0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kxb=0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kxb100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问：小王家第一季度用电多少度？分析：（1）当x100时，费用为0.57x元，当x100时，前100度应交电费1000.57=57元，剩下的(x100)度应交电费0.50 (x100).（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过100度，三月份用电不足100度.解：（1）当x100时，y=0.57x，当x100时，y=0.5x7.（2）显然一、二月份用电超过100度，三月份用电不足100度，故将y=76代入y=0.5x7中得x=138（度）将y=63代入y=0.5x7中，得x=112（度）将y=45.6代入y=0.57x中，得x=80（度）故小王家第一季度用电13811280=330（度）.例2、用画函数图象的方法解不等式：2x33x7.分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将2x3与3x7看作是两个关于x的一次函数，即y1=2x3，y2=3x7于是不等式的解集即对应着y10，画出直线y=5x10如图所示，可以看出x2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=5x100，所以不等式的解集为x2.解法2：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线l1y=2x3，y2=3x7，如图所示，可以看出它们的交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=2x3上的点在直线y=3x7上相应的点的下方，这时2x32.例3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断.解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利y1元，在月末出售，可获利y2元，则y1=15%x10% (x15%x) =0.265xy2=0.3x700利用函数图象比较大小，在直角坐标系中，作出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）.由图象知当x20000时，y2y1.当x=20000时，y1=y2；当x20000时，y2y1.例4、用作图象的方法解方程组分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点.解：由2x3y3=0得由5x3y6=0得.在同一直角坐标系中作出直线和的图象，如图所示，得交点（3，3）所以方程组例5、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算.分析：（1）全球通的费用应为两种费用的和，即月基础费和通话费，神州行的费用应为通话费用；（2）运用描点法画图，但应注意自变量的取值范围；（3）可利用方程组求解，也可以根据图象回答；（4）寻求出当函数值为200元时，哪个函数所对应的自变量的值较大.解：（1）y1=500.4x (x0)，y2=0.6x (x0)（2）图象如图所示.（3）根据图中两函数图象的交点所对应的横坐标为250，所以在一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的收费相同.另解：当y1=y2时，得x=250，即当通话250分钟时，两种通讯方式的收费相同.（4）当通话费为200元时，由图象可知，y1所对应的自变量的值大于y2所对应的自变量的值即选取全球通更合算.另解：当y1=200时有0.4x50=200, x1=375；当y2=200时有0.6x=200, 显然选用全球通更合算例6、随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂.某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量x1(万个)与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示.如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？解：设供应线的函数解析式为y1=k1xb1，需求线的函数解析式为y2=k2xb2，由图象知，y1的图象过点（0，60），（30，70）两点，求得，同理求得y2=x80，令y1=y2得x=15，故生产这种计算器15万个，每个售价65元，才能使市场达到供需平衡.在线测试A卷开始测试窗体顶端一、选择题1、点A(5, y1)，B(2, y2)都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1=y2Cy1y22、结合正比例函数y=4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（）Ay1 B1y43、图中l1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）A小于4件 B大于4件C等于4件 D大于或等于4件4、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A7cm B8cmC9cm D10cm5、已知一次函数y=kxb的图象如图所示，当x0 By0 C2y0 Dy26、购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（）Ak B Ck1 D7、小丽的家与学校的距离为d0km，她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2(v2a，将一次函数y=bxa与y=axb的图象画在同一直角坐标系内，则图中正确的是（）A B C DB卷二、解答题11、已知直线y=2x1.（1）求已知直线与y轴的交点坐标；（2）若直线y=kxb与已知直线关于y轴对称，试求当x为何值时，y的值为非负数.12、如图所示，平面直角坐标系中画出了函数y=kxb的图象.（1）根据图象，求k，b的值；（2）在图中画出函数y=2x2的图象；（3）求x的取值范围，使函数y=kxb的函数值大于函数y=2x2的函数值.13、已知一个一次函数y=kxb的图象经过(3, 2), (1, 6)两点.（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.14、已知方程所对应的图象如图所示，试求出3a7b的值.15、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元.（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？答案D D B D D D D C D B提示：1、由函数的y随x的增大而减小判断3、x=4时公司既不亏空，但也不盈利.4、设函数解析式为y=kxb，则5、当x0时，其图象应在y轴的左侧，故y2x2, x013：（1）由题意得 所求函数为y=4x10（2）此函数图象交x轴于，交y轴于（0，10）， 此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：14：由图象可知b=0，即有一条直线为同时两条直线的交点为，方程组的解为代入方程ax3y=5得，a=4，所以3a7b=3470=12.15：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(80x)件，依题意得解得34x36.因为x为整数，所以x只能取34或35或36.该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；方案三：生产A种产品36件，B种产品44件.（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（80x）件，y与x的关系为：y=120x200(80x)，即y=80x16000 (x=34, 35, 36).因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值.当x=36时，y的最小值是y=803616000=13120.即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元.中考解析1（武汉）如图，直线y=kxb，经过A（2，1），B(1，2)两点，则不等式的解集为_.答案：1xax3的解集是_.答案：x2解析：由图象知，当x2时，y=3xb所对应的y值大于y=ax3对应的y值，或者y=3xb的图象在x2时，位于y=ax3的图象上方 4、（济南）星期天，数学张老师提着蓝子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋（如图所示），当张老师往篮子拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱.她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发（请用一至两句话，简要叙述出来）？分析： 此题若不认真思考，很容易被这一生活现象所迷惑.事实上，只要借助函数的有关知识，考生就不难理解数学张老师对摊主的要求是合情合理的解：（1）设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤.不难发现鸡蛋的实际重量y（斤）是摊主称得x（斤）的正比例函数.篮子的实际重量为0.5斤，鸡蛋放入篮子后再一起称，增量为10.5510=0.55斤，109=1斤，摊主少称了大约1斤鸡蛋.（2）叙述略.要求所叙述的内容能体现出数学在实际生活中的实用价值，有应用数学知识解决实际问题的意识.如用数学知识保护自己的合法权益.5、（梅州）某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t.该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠送给C县和D县已知A、B两县运货到C、D两县的运费（元/吨）如下表所示.（1）设B县运到C县的救灾物资为xt，求总运费w关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法.解：（1）w=30x80(6x)40(10x)5012(10x)=40x980 自变量x的取值范围是：0x6.（2）由（1）可知，当x=6时，总运费最低 最低总运费w=406980=740元 . 运送方法：把B县的6吨全部运到C县，再从A县运4吨到C县，A县余下的8吨全部运到D县.课外拓展例、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3min，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3min，上网费为每月不超过60h，按4元/小时计算，超过60h部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x(h)的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔70h的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.解：（1）当0x60时， 当x60时，y=6044.4x(x60)8=12.4x240. 即调整后，每月上“因特网”的费用y与上网时间t的函数关系是： （2）资费调整前，上网70h所需费用为 (3.67.2)70=756(元). 资费调整后，若上网60h，则所需费用为 8.460=50