湖北省武汉市开发区中考数学模拟试题一（含解析）.doc

湖北省武汉市开发区2015届中考数学模拟试题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在实数4、0、2、5中，最小的实数是（）a4b0c2d52若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax6bx6cx6dx63把m39m分解因式正确的是（）am（m29）bm（m3）2cm（m+3）（m3）dm（m+9）（m9）4已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）a极差是5b中位数是9c众数是5d平均数是95下列运算正确的是（）a4a22a2=2b（a2）3=a5ca3a6=a9d（3a）2=6a26如图，abc与def是位似图形，位似比为2：3，已知ab=4，则de的长等于（）a6b5c9d7如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）abcd8为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图下列结论：被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36；估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个9在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，z依次对应1、2、3，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“bird”译成密码是（）abirdbnovecsdridnevo10如图，abc中，ac=5，bc=12，acb=90，e、f分别为ac、ab中点，过e、f两点作o，延长ac交o于d，若cdo=b，则o的半径为（）a13bcd二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：（8）+5=12节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为13有四张不透明卡片，分别写有实数，1，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是14已知a、b、c是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从a、b车站同时出发，匀速直线运动到c站，到达c站就停下来，甲、乙两人与b站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象如图，当甲出发小时，甲、乙两人相距5千米15如图，o1与坐标轴交于a、b、c、d四点，a（2，0）、b（6，0）、d（0，2），反比例函数y=过o1，则k=16半圆o中，ab为直径，c、d为半圆上任意两点，将沿直线cd翻折使ab与相切，已知ab=8，求cd的最大值三、解答题（共8小题，共72分）17已知直线y=kx+b经过点（1，5）和（1，1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b5的解集18如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数19在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法：摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率20如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，rtabc的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点a的坐标为（6，1），点b的坐标为（3，1），点c的坐标为（3，3）（1）将原来的rtabc绕着点a顺时针旋转90得到rtab1c1，试在图上画出rtab1c1的图形，并直接写出点c1的坐标；（2）将rtabc作适当平移得到rta2b2c2，使得点a2与点c1重合，在图上画出rta2b2c2，并直接写出点c2的坐标；（3）连接ac2，ac1c2的形状是，且ac1c2的面积为21如图，abc内接于o，ab=ac，d在优弧abc，acd=45（1）如图1，ab交cd于e，连cd，若ab=cd，求证：ac=ae；（2）如图2，连ad、cd，若tanbad=，求tanbdc22某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润23如图在abc中，ab=bc=10，ac=，d为边ab上的一动点（d与a、b不重合），过d作debc交ac于e，并以de为边向bc一侧作正方形defg，设ad=x，（1）当边fg落在bc边上时，求x的值；（2）当正方形的边fg在abc外部时，如图2，dg、ef分别交边bc于m、n，若，求x的值；（3）点d在运动过程中，若存在d、g、b三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况，请直接写出此时ad的值24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由2015年湖北省武汉市开发区中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在实数4、0、2、5中，最小的实数是（）a4b0c2d5【考点】实数大小比较【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得4025中，最小的实数是4故选：a【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ax6bx6cx6dx6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x60，解得，x6，故选：c【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3把m39m分解因式正确的是（）am（m29）bm（m3）2cm（m+3）（m3）dm（m+9）（m9）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=m（m29）=m（m+3）（m3）故选c【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）a极差是5b中位数是9c众数是5d平均数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案【解答】解：极差为：145=9，故a错误；中位数为9，故b正确；5出现了2次，最多，众数是5，故c正确；平均数为（12+5+9+5+14）5=9，故d正确由于题干选择的是不正确的，故选a【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单5下列运算正确的是（）a4a22a2=2b（a2）3=a5ca3a6=a9d（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答【解答】解：a、4a22a2=2a2，故错误；b、（a2）3=a6，故错误；c、正确；d、（3a）2=9a2，故错误；故选：c【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则6如图，abc与def是位似图形，位似比为2：3，已知ab=4，则de的长等于（）a6b5c9d【考点】位似变换【分析】位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等【解答】解：根据题意，abc与def位似，且ab：de=2：3，ab=4de=6故选a【点评】本题就是考查位似的定义，是相似的性质的一个简单应用7如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选b【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图下列结论：被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36；估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】结合参加足球的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数，进而求出被抽测学生中参加羽毛球项目人数；被抽测学生中参加“其他”体育项目活动人数占的百分比乘以360可得“其他”的扇形的圆心角的度数；再计算出区九年级参加篮球项目的学生和参加足球项目的学生所占的百分比即可知道是否正确；估计九年级大约多少名学生参加乒乓球项目的人数与1500比较大小即可【解答】解：参加足球的人数是40人，所占的百分比为20%，本次抽取的总人数为4020%=200（人），被抽测学生中参加羽毛球项目人数为20060504020=30（人），故正确；被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占20200100%=10%，36010%=36，故正确；全区九年级参加篮球项目的学生比所占百分比为50200100%=25%，参加足球项目的学生所占百分比为40200100%=20%，估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多25%20%=5%，故错误；从该年级学生中随机抽取了4%的学生，九年级大约有2004%100%=1500（名），故正确故选：c【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小9在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文的26个字母a、b、c，z依次对应1、2、3，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号 字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“bird”译成密码是（）abirdbnovecsdridnevo【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据明码与密码的对应关系，分别求出bird四个字母所对应的密码字母，即可得解【解答】解：b对应2，y=+13=14，对应的密码是n，i对应9，y=5，对应的密码是e，r对应18，y=+13=22，对应的密码是v，d对应4，y=+13=15，对应的密码是o，所以，明码“bird”译成密码是nevo故选d【点评】本题是数字变化规律的考查，读懂题目信息，理解利用明码计算密码的关系式是解题的关键，也是本题的难点10如图，abc中，ac=5，bc=12，acb=90，e、f分别为ac、ab中点，过e、f两点作o，延长ac交o于d，若cdo=b，则o的半径为（）a13bcd【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理【分析】连接oe、of，先证bf为直径，再根据等腰三角形的性质找出bg和cg的长度；由efbc，找出dcgdef，根据相似三角形的性质找出de的长，在rtdfe中由勾股定理得出直径df的长度，从而得出结论【解答】解：连接of交bc于g，连接oe，如图所示ac=5，bc=12，acb=90，ab=13，e、f分别为ac、ab的中点，efbc，ef=bc=6，ec=ac=，oe=of，oef=ofe，efbc，def=dcb=90，df为直径，bgf=ofe，d=eof，cdo=b，eof=b，oef=bfg，bgf=bfg，bg=bf=，cg=，efbc，dcgdef，=，cd=11ce=，de=30，在rtdfe中，ef=6，de=30，df=6o的半径为3故选c【点评】本题考查了三角形中位线定理、圆周角定理、相似三角形判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：先证出df为o的直径，再相似三角形的性质找到de的长度，由勾股定理得出结论本题属于中档题，难度不小，题中用到的知识点较多，这就需要学生有良好的思维能力，先找什么，再找什么，理清头绪二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：（8）+5=3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数【解答】解：（8）+5=（85）=3，故答案为：3【点评】本题考查有理数的加法运算，属于基础题，注意细心运算，熟记有理数的加法法则是解决本题的关键12节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为3.5108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将350000000用科学记数法表示为：3.5108故答案为：3.5108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13有四张不透明卡片，分别写有实数，1，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是【考点】可能性的大小；无理数【分析】首先判断出实数，1，中，无理数有几个；然后根据求可能性大小的方法，用无理数的个数除以4，求出取到的数是无理数的可能性大小是多少即可【解答】解：实数，1，中，是无限不循环小数，无理数有2个，取到的数是无理数的可能性大小是：24=故答案为：【点评】（1）此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是求出无理数一共有多少个（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数14已知a、b、c是同一条笔直公路上的三个不同的车站，甲、乙两人分别从a、b车站同时出发，匀速直线运动到c站，到达c站就停下来，甲、乙两人与b站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象如图，当甲出发7小时，甲、乙两人相距5千米【考点】一次函数的应用【分析】本题需先结合图形得出甲、乙的速度，再根据甲、乙距离5千米时，甲乙走的路程列方程，即可求出所要求的值【解答】解：根据题意得，甲的速度为21=2千米/小时，乙的速度为44=1千米/小时，设出发x小时后甲乙相距5千米，根据图象一开始显然甲在乙后2千米处，所以只能甲超过乙5千米，所以，2x=x+2+5，解得：x=7，所以当甲出发7小时时，甲乙两人距离为5千米故答案为：7【点评】本题主要考查了一次函数的应用问题，在解题时要根据图形列出方程是解题的关键15如图，o1与坐标轴交于a、b、c、d四点，a（2，0）、b（6，0）、d（0，2），反比例函数y=过o1，则k=4【考点】垂径定理；反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】过o1作o1my轴于m，作o1nx轴于n，由垂径定理得出dm=cm=cd，bn=an=ab，求出ob=6，oa=od=2，bn=an=4，on=42=2，由相交弦定理求出oc，求出om，得出圆心坐标，代入求出即可【解答】解：过o1作o1my轴于m，作o1nx轴于n，由垂径定理得：dm=cm=cd，bn=an=ab，a（2，0）、b（6，0）、d（0，2），ob=6，oa=od=2，bn=an=4，on=42=2，由相交弦定理得：oaob=ocod，oc=6，即cm=dm=（2+6）=4，om=42=2，即o1的坐标是（2，2），代入y=得：k=4，故答案为：4【点评】本题考查了垂径定理，相交弦定理，用待定系数法求反比例函数的解析式的应用，能求出o1的坐标是解此题的关键，难度适中16半圆o中，ab为直径，c、d为半圆上任意两点，将沿直线cd翻折使ab与相切，已知ab=8，求cd的最大值4【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】当cdab时，有最大值，过o作cd的垂线交cd于点e，连接co，利用折叠的性质，易得oe=ao=4=2，利用勾股定理得ce，易得ad【解答】解：当cdab时，有最大值，过o作cd的垂线交cd于点e，连接co，oe=ao=4=2，ce=de=cd，ab=8，ce=2，cd=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了切线性质的运用“见切点，连半径，见垂直”，折叠的性质，分析出当cdab时，有最大值，是解答此题的关键三、解答题（共8小题，共72分）17已知直线y=kx+b经过点（1，5）和（1，1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b5的解集【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把y=5代入y=2x+3解得，x=1，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b5的解集是x1【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（1，1），解得函数解析式为：y=2x+3；（2）k=20，y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x+3解得，x=1，当x1时，函数y5，故不等式kx+b5的解集为x1【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系18如图，在rtabc中，acb=90，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，连接ef（1）求证：bcdfce；（2）若efcd，求bdc的度数【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（1）由旋转的性质可得：cd=ce，再根据同角的余角相等可证明bcd=fce，再根据全等三角形的判定方法即可证明bcdfce；（2）由（1）可知：bcdfce，所以bdc=e，易求e=90，进而可求出bdc的度数【解答】（1）证明：将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90后得ce，cd=ce，dce=90，acb=90，bcd=90acd=fce，在bcd和fce中，bcdfce（sas）（2）解：由（1）可知bcdfce，bdc=e，bcd=fce，dce=dca+fce=dca+bcd=acb=90，efcd，e=180dce=90，bdc=90【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法：摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则p（一奇一偶）=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，rtabc的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点a的坐标为（6，1），点b的坐标为（3，1），点c的坐标为（3，3）（1）将原来的rtabc绕着点a顺时针旋转90得到rtab1c1，试在图上画出rtab1c1的图形，并直接写出点c1的坐标；（2）将rtabc作适当平移得到rta2b2c2，使得点a2与点c1重合，在图上画出rta2b2c2，并直接写出点c2的坐标；（3）连接ac2，ac1c2的形状是等腰直角三角形，且ac1c2的面积为【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用勾股定理以及其逆定理得出，ac1c2的形状和ac1c2的面积【解答】解：（1）如图所示：rtab1c1，即为所求，点c1的坐标为：（4，2）；（2）如图所示：rta2b2c2，即为所求，点c2的坐标为：（1，0）；（3）ac1=c1c2=，ac2=，ac+c1c=ac，ac1c2的形状是等腰直角三角形，且ac1c2的面积为：=故答案为：等腰直角三角形，【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和勾股定理以及逆定理，根据题意得出对应点位置是解题关键21如图，abc内接于o，ab=ac，d在优弧abc，acd=45（1）如图1，ab交cd于e，连cd，若ab=cd，求证：ac=ae；（2）如图2，连ad、cd，若tanbad=，求tanbdc【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】（1）根据ab=ac，ab=cd得ac=cd，利用圆周角定理，得弧相等，得到abd=acd=45，推出ace为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，利用边角关系与已知条件，得出结论【解答】（1）证明：ab=ac，ab=cd，ac=cd，=，bdc=abd=45，bac=bdc=45acd=abd=45，ace为等腰直角三角形，ac=ae；（2）解：作dgab于g，作onab于n，延长ao交bc于m，ambc，tanbad=，令dg=gc=1，ag=3，ac=4，ad=，oa=ad=，ob=，onab，an=ab=2，ano=amb=90，nao=bam，aonamb，=，am=，om=amoa=，mc=，tanbdc=tanmoc=【点评】本题主要考查了圆周角定理和解直角三角形，熟练运用圆周角定理，构建直角三角形是解此题的关键22某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=10x+500，利润=（定价成本价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价成本价+补贴）销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元（3）当销售量每月不小于150件时，即10x+500150，解得：x35，由题意，得：w=（x22+3）y=（x19）（10x+500）=10x2+690x9500=10（x34.5）2+2402.5当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题23如图在abc中，ab=bc=10，ac=，d为边ab上的一动点（d与a、b不重合），过d作debc交ac于e，并以de为边向bc一侧作正方形defg，设ad=x，（1）当边fg落在bc边上时，求x的值；（2）当正方形的边fg在abc外部时，如图2，dg、ef分别交边bc于m、n，若，求x的值；（3）点d在运动过程中，若存在d、g、b三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况，请直接写出此时ad的值5或或【考点】相似形综合题【分析】（1）首先设bc边上的高am交de天点p由在abc中，ab=ac=，bc=4，即可求得bm与am的值，又由debc，可得adeabc，根据相似三角形高的比等于相似比，即可求得答案；（2）首先根据三角函数的定义求得正方形defg的边长为x，然后分别从当fg在abc的内部时与当fg在abc的外部时去分析求解即可求得答案（3）当ad=5时，g、b在以d为圆心（db=dg为半径）的圆上；理由如下：当g、b在以d为圆心的圆上时，db=dg=de=ad，得到d为ab的中点，即可得到结果；当ad=时，d、g在以b为圆心（bd=bg为半径）的圆上；理由如下：当bd=bg时，m为dg的中点，于是得到dn=dg=x就看得到ad=；当ad=时，d、b在以g为圆心（gd=gb为径）的圆上；理由如下：根据题意得：gd=gb=de=x，作gqab于q，如图4所示：则q为bd的中点，dq=bd=5，dgqadp，根据dq=ap，列方程即可得到结果【解答】解：（1）作ambc于m，作bhac于h，de如图1所示： =ab=bc=10，ac=45，bhac，ah=ac=2，bh2=ab2ah2=102（2）2=80，bh=4，sabc=bcam=acbh，am=8，debc，adeabc， =，即=，de=x，正方形defg的面积为de2=x2；当fg落在bc上时，如图2所示：设de交am于p，adeabc，即： =，解得：x=；（2）由（1）得，de=x，当fg在abc的外部时，设dg交bc于点n；如图3所示：在rtdbn中，dn=8x，s矩形dnke=dedn=x（8x）=x2+8x，=（）2=，sade=sabc=810=，=8，s矩形dnke=dedn=x（8x）=x2+8x=1088，解得x=10（不合题意舍去），x=102；（3）当ad=5时，g、b在以d为圆心（db=dg为半径）的圆上；理由如下：当g、b在以d为圆心的圆上时，db=dg=de=ad，d为ab的中点，ad=5；当ad=时，d、g在以b为圆心（bd=bg为半径）的圆上；理由如下：当bd=bg时，m为dg的中点，dn=dg=x，x=8x，解得：x=，即ad=；当ad=时，d、b在以g为圆心（gd=gb为半径）的圆上；理由如下：根据题意得：gd=gb=de=x，作gqab于q，如图4所示：则q为bd的中点，dq=bd=5，dgqadp，dq=ap，即5=x，解得：x=；即ad=综上所述：若存在d、g、b三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上时，ad的值为：5或或【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及面积的计算；本题难度较大，解题的关键是画出图形，注意准确作出辅助线，掌握数形结合思想的运用24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出abp面积的最大值及此时点p的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得oqc=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理