湖北省武汉市武昌区高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

湖北省武汉市武昌区2014-20 15学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则ff=（）a0b1c+1d考点：函数的值专题：计算题分析：根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可解答：解：由f（x）解析式可得，f（1）=0，f（0）=，f（）=+1，所以ff=ff=f=+1故c点评：本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可2设a=0.82.1，b=21.1，c=log23，则（）abcabcabcabcdacb考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小解答：解：1log232，21.12，0.82.11，则acb，故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论3已知向量=（1，2），=（x，1）若（+2）（22），则x的值为（）a1b2cd考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：首先分别求出（+2）和（22）的坐标，利用平行的性质得到关于x的等式解之解答：解：因为向量=（1，2），=（x，1），所以+2=（1+2x，4），22=（22x，2），又（+2）（22），所以2（1+2x）=4（22x），即12x=6，解得x=；故选：c点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的性质；关键是明确向量平行时的坐标关系4某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）abc2d3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积s=22=2，高h=1，故几何体的体积v=sh=，故选：b点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5若把函数y=cosxsinx的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得m+=k，kz，由此求得m的最小值解答：解：把函数y=cosxsinx=2cos（x+） 的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象对应函数的解析式为y=2cos（xm+），再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2cos（xm+）为偶函数，故有m+=k，kz，即 m=k+，则m的最小值为 ，故选：a点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）a8b7c2d1考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即a（3，2），此时z的最大值为z=3+22=7，故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7已知等差数列an满足，a10，5a8=8a13，则前n项和sn取最大值时，n的值为（）a20b21c22d23考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：由条件可得，代入通项公式令其0可得，可得数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，可得答案解答：解：设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得，由an=a1+（n1）d=，可得，所以数列an前21项都是正数，以后各项都是负数，故sn取最大值时，n的值为21，故选b点评：本题考查等差数列的前n项和公式，从数列的项的正负入手是解决问题的关键，属基础题8某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）abcd1考点：有理数指数幂的化简求值专题：函数的性质及应用分析：根据增长率之间的关系，建立方程关系即可得到结论解答：解：设原来的生产总值为a，平均增长率为x，则a（1+p）（1+q）=a（1+x）2，解得1+x=，即x=1，故选：d点评：本题主要考查指数幂的计算，根据条件建立条件关系是解决本题的关键，比较基础9在平行四边形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，de交af于点g，记=，=，则=（）ab+c+d考点：平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：由题意画出图象，根据向量共线、向量的线性运算表示出，列出方程组即可求出答案解答：解：由题意画出图象：a、g、f三点共线，=，同理可得，=，=+，=，则，解得=，=，故选：b点评：本题考查向量的线性运算，以及向量共线的条件，属于中档题10已知m，n是不同的直线，是不同的平面，给出以下命题：若，=m，nm，则n，或n；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm，n，n，则n，且n其中，正确的命题的个数为（）a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理对四个命题分别分析选择即可解答：解：对于，若，=m，nm，如果n和，则n，或n不成立；故错误；对于，若，=m，=n，根据面面平行的性质定理得到mn；故正确；对于，若m不垂直于，则m可能垂直于内的无数条直线；故错误；对于，若=m，nm，n，n，根据线面平行的判定定理得到n，且n故正确；所以正确命题的个数为2；故选：b点评：本题考查了面面垂直、面面平行、线面平行的性质定理和判定定理的阴影；熟练掌握定理的条件是关键11关于x的不等式+4在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）a（0，b（1，cd考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由+4，分离变量a得，由x求得，则，由此求得实数a的取值范围解答：解：由+4，得4=，即=，x，则，则0a实数a的取值范围为（0，故选：a点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题12函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时，f（x）=1x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）g（x）在区间内零点的个数为（）a8b12c13d14考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x），且x（1，1时f（x）=1x2，故其为周期性函数，函数g（x）是一个偶函数，作出它们的图象，由图象上看交点个数对边界处的关键点要作准解答：解：作出区间上的两个函数的图象，y轴右边最后一个公共点是（10，1）y轴左边有四个交点，y轴右边是9个交点，y轴上有一个交点，总共是14个交点故选：d点评：考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，本题是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13函数f（x）=+的定义域为（1，0）（0，2考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：1x2且x0，故答案为：（1，0）（0，2点评：本题考查了二次根式的性质，对数函数的性质，是一道基础题14如图，矩形abcd中，e为ad的中点，ab=1，bc=2，连接eb，ec，若bec绕直线ad旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（4+2）考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：空间位置关系与距离分析：bec绕直线ad旋转一周，形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形成的组合体，其表面积有三者的侧面积组成，代入圆柱和圆锥侧面积公式，可得答案解答：解：矩形abcd中，e为ad的中点，ab=1，bc=2，连接eb，ec，eb=ec=，bec绕直线ad旋转一周，形成的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥形成的组合体，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2，故侧面积为：2rl=4，圆柱锥的底面半径r=1，母线长l=，故侧面积为：rl=，组合体的表面积由三者的侧面积组成，故组合体的表面积s=4+2=（4+2），故答案为：（4+2）点评：本题考查的知识点是旋转体，圆柱体和圆锥体的侧面积，难度不大，属于基础题15已知sin和cos的等差中项为sin，等比中项为sin，则cos2cos2=0考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题；等差数列与等比数列；三角函数的求值分析：利用等差中项和等比中项的性质求得sin，sin与sin与cos的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理，即可得解解答：解：依题意可知2sin=sin+cos，sin2=sincos，cos2cos2=12sin2（12sin2）=12（）（1sin2）=1sin2+=0故答案为：0点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值，考查了同角三角函数基本关系的运用，等差中项和等比中项的性质，属于基础题16设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意的x，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在r上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在恒成立，可得x+tx在恒成立，即可得出答案解答：解：当x0时，f（x）=x2函数是奇函数当x0时，f（x）=x2f（x）=，f（x）在r上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在恒成立，x+tx在恒成立，即：x（1+）t在恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案为：，（ra）=（，2）（1，+），（ra）b=x|1x2=（1，2，（ra）b=r，b=，2+2=a，22=b，a=0，b=4；（）当b=1时，设f（x）=x2+ax+1，ab=a，ba，当b=时，由=a240，解得2a2，当b时，由=a24=0，解得a=2，或a=2，当a=2时，b=1不合题意，当a=2时，b=1符合题意，若=a240，则，无解，综上，所求实数a的范围为（2，2点评：本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解，根据已知ab和ab的范围，求出集合b是解题的关键，属中档题19已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（其中0）的最小正周期为，（）求的值；（）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）+，根据三角函数的周期性及其求法即可得解（）由（）可得f（x）=sin（4x）+，由x，可得4x，从而可求f（x）=sin（4x）+，即可得解解答：解：（）f（x）=sin2x+sinxsin（x+）=+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x）+，t=，=2（）由（），可得f（x）=sin（4x）+，x，4x，sin（4x），f（x）=sin（4x）+，当4x=，即x=时，f（x）取得最小值为1；当4x=，即x=时，f（x）取得最大值为；函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为1点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）abca1b1c1中，d为ac的中点，（）证明：ab1平面bdc1；（）当ab=aa1时，求证：ab1bc1考点：空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）连结b1c，交bc1于点o，连结od，由已知得odab1，由此能证明ab1平面dbc1（）分别取ab，bb1，b1c1的中点e，f，g，连接ef，fg，eg，找到ab1与bc1所成的角，通过解三角形得到effg即可解答：证明：（）连结b1c，交bc1于点o，连结od，a1b1c1abc是正三棱柱，bcc1b1是矩形，o是b1c的中点，又d是ac的中点，odab1，od平面dbc1，ab1平面dbc1，ab1平面dbc1（）分别取ab，bb1，b1c1的中点e，f，g，连接ef，fg，eg，则efab1，fgbc1，所以efg为ab1与bc1所成的角，在直角三角形ebf中，ef=，在直角三角形fb1g中，fg=，取bc的中点h，连接gh，则gh平面abc，ghhe，在直角三角形ghe中，eg=，在efg中，因为ef2+fg2=eg2，所以efg=90，所以effg，所以ab1bc1点评：本题考查了空间线面平行的判定和异面直线所成的角的求法；解答的关键是通过转化为平面内线线问题解答21设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosc+c=b，（）求角a的大小；（）当a=1时，求abc内切圆半径r的最大值考点：正弦定理；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（）由已知及正弦定理，可得sinacosc+sinc=sinb，由sinc0，化简解得cosa=，结合a的范围即可求a的值（）由条件可得sabc=，且，可求r=，由余弦定理可得：bc=，解得r=（b+c1），结合基本不等式可得（）2，解得b+c的范围，从而可求r的最大值解答：解：（）由正弦定理，可得sinacosc+sinc=sinb，因为sinb=sin（a+c），所以sinacosc+sinc=sin（a+c），所以sinc=cosasinc，因为sinc0，所以cosa=，因为0a，所以a=4分（）sabc=，且，且a=1，a=，r=bc，r=，由余弦定理a2=b2+c22bccosa，可得1=b2+c2bc，（b+c）2=1+3bc，bc=，r=（b+c1），bc（）2，（）2，解得0b+c2，r，即有rmin=，当且仅当b=c=1时取得abc内切圆半径r的最大值为12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积的求法，基本不等式的应用等知识的应用，综合性较强，属于中档题22已知函数f（x）=x33x，xr（）判断函数y=f（x）在区间（0，1）和（1，+）上的单调性，并证明你的结论；（）如果函数g（x）=x23，kr有三个零点，求实数k的取值范围考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证