湖北省武汉市汉铁高级中学高三数学4月周练试题 文（4月8日）.doc

2015届汉铁高中高三年级数学周练（文科） 2015.4.8（满分150分，考试时间120分）第卷（选择题 50分）一、选择题1.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）abcd2正视图俯视图11第题图侧视图.已知m,n为实数，则“mn0”是“方程表示椭圆”的 ( ) a必要且不充分条件 b充分且不必要条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 ab c d. 若变量x，y满足约束条件则的取值范围是 a .(，7) b.，5 c.，7 d. ，7程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果s1320，那么判断框中应填入()ak11? bk10? ck9? dk10?6.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，sin，ab3，点p是边ab上的一个三等分点，则()a0 b.6c9 d.12. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是a. 在上是增函数 b. 其图象关于直线对称c. 函数是奇函数 d.当时，函数的值域是.已知函数，则函数的大axyobxyodxyoycxo致图象是. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为m，延长交曲线于点n，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 a. b. c. d.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ab cd第卷（非选择题 100分）二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,)11设向量，则向量在向量方向上的投影为 12已知为钝角，且，则= 3. 设函数错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。的解集为 14已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则 15. 正实数x,y满足xy+x+2y=6， x+y的最小值为 .16. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_. 17将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为，则直线与圆无公共点的概率为 _. 三、解答题 18. (本小题满分12分)在中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s，已知 （1）求证：成等差数列； （2）若 求19. （本小题满分13分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ()求数列和的通项公式； ()令n为奇数，n为偶数，设数列的前项和，求20. (本小题满分13分)直三棱柱 中，分别是、 的中点，为棱上的点.（1）证明：; （2）当时，求与平面所成的角正切值21. (本小题满分13分)椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由22. (本小题满分14分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）求实数a的值（2）若在上存在极值，求实数的取值范围；（3）求证：当时，.（文科）参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1-5： caddd 6-10：cdddb 二、填空题(每小题5分，共20分)11. 2/5 12.24/25 13.150 14. 4/3 15. 16. 17. 5/1218.解：（1）由正弦定理得：即 2分即 4分 即成等差数列。 6分（2） 8分又 10分由（1）得： 即 12分19.解析：()设数列的公差为d，数列的公比为q，则由得解得所以， 4分 ()由，得， 则n为奇数，n为偶数，即n为奇数，n为偶数， 6分 9分 12分19（1）.p=1/5+4/5*2/5+4/5*3/5*3/5=101/125（2）p(=10000)=1/5 p(=5000)=8/25 p(=2500)=36/125 p(=1250)=96/625 p(=625)=24/625 e()=453620 （1）证明： ， 又 面 又面 2分 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 则, 设 ， 且,即： 5分 6分（221解：（1），由题设可知，得 1分又点p在椭圆c上， 3分联立解得， 4分故所求椭圆的方程为 5分（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去y，整理得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得 8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立,所以， 解得，当直线的斜率不存在时，经检验符合题意.总上，存在两个定点，使它们到直线的距离之积等于1. 13分22.解：（1） 由已知