湖北省武汉市江岸区九年级数学上学期开学试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省武汉市江岸区2014-2015学年九年级数学上学期开学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次根式有意义x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx52一元二次方程x2x=0的根为（）a0或1b1c0或1d13将x2+4x5=0进行配方变形，下列正确的是（）a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=14顶点为（5，1），且开口方向，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线是（）ay=（x5）2+1by=x25cy=（x+5）21dy=（x+5）215一元二次方程x23x9=0根的情况是（）a有两个相等实数根b没有实数根c有两个不相等实数根d无法确定6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=3米，则树高为（）a米b米c4 米d（+1）米7把二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）228如图，在四边形abcd中，adbc，debc，垂足为点e，连接ac交de于点f，点g为af的中点，acd=2acb若dg=3，ec=1，则de的长为（）a2bc2d9某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）a50 mb100 mc160 md200 m10如图，在正方形abcd中，ce=mn，mce=35，那么anm等于（）a45b50c55d60二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算： =122014年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别是项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格20050405050601005030305010013如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了块石子14已知x1，x2是方程x2（2k1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为15如图，ef是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地abcd，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则ab的长为米16如图，四边形abcd中，ac，bd是对角线，abc是等边三角形，adc=30，ad=3，bd=5，则四边形abcd的面积为三、解答题（共9小题，共72分）17解下列方程：5x23x=x+118已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，22），（0，8），（2，8）三点（1）求出抛物线解析式；（2）判断点（2，40）是否在该抛物线上？说明理由19如图，四边形abcd是平行四边形，bedf，且分别交对角线ac于点e，f，连接ed，bf，求证：abecdf20周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21已知关于x的一元二次方程x2（3m+1）x+2m2+m=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根，第三边bc的长为3，当abc是等腰三角形时，求m的值22按要求作图并回答问题：（1）画出抛物线y=x2+4x3；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y=2x3；（3）不等式x2+4x32x3的解集为23某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件已知商品的进价为每件40元（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？24在四边形abcd中，ac=ab，dc=db，cab=60，cdb=120，e是ac上一点，f是ab延长线上一点，且ce=bf（1）在图1中，求证：de=df；（2）在图1中，若点g在ab上且edg=60，试猜想ce，eg，bg之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形abcd中，abc=90，cab=cad=30，点e在ab上，deab，且dce=60，若ae=3，求be的长25已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（0，1），连接ac，ao=2co，直线l过点g（0，t）且平行于x轴，t1（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）若d（4，m）为抛物线y=x2+bx+c上一定点，点d到直线l的距离记为d，当d=do时，求t的值；若为抛物线y=x2+bx+c上一动点，点d到中的直线l的距离与od的长是否恒相等，说明理由；（3）如图2，若e，f为上述抛物线上的两个动点，且ef=8，线段ef的中点为m，求点m纵坐标的最小值2014-2015学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次根式有意义x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx5【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，x+50，解得x5故选：a【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2一元二次方程x2x=0的根为（）a0或1b1c0或1d1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【专题】计算题【分析】分解因式得出x（x1）=0，推出方程x=0，x1=0，求出方程的解即可【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，即x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1，故选a【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题型较好，难度适中3将x2+4x5=0进行配方变形，下列正确的是（）a（x+2）2=9b（x2）2=9c（x+2）2=1d（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得：x2+4x=5，配方：x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9故选a【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4顶点为（5，1），且开口方向，形状与函数y=x2的图象相同的抛物线是（）ay=（x5）2+1by=x25cy=（x+5）21dy=（x+5）21【考点】二次函数的三种形式【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关，利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线的顶点为（5，1），且开口方向，形状与函数y=x2的图象相同，这个二次函数的解析式为y=（x+5）21故选c【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键5一元二次方程x23x9=0根的情况是（）a有两个相等实数根b没有实数根c有两个不相等实数根d无法确定【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=3，c=9代入=b24ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=3，c=9，=b24ac=（3）241（9）=450，所以原方程有两个不相等的实数故选：c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖b恰好碰到地面，经测量ab=3米，则树高为（）a米b米c4 米d（+1）米【考点】勾股定理的应用【分析】在rtacb中，根据勾股定理可求得bc的长，而树的高度为ac+bc，ac的长已知，由此得解【解答】解：rtabc中，ac=1米，ab=3米；由勾股定理，得：bc=米；树的高度为：ac+bc=（+1）米；故选d【点评】考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键7把二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入2得：y=（x1）2+2故选a【点评】抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答8如图，在四边形abcd中，adbc，debc，垂足为点e，连接ac交de于点f，点g为af的中点，acd=2acb若dg=3，ec=1，则de的长为（）a2bc2d【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【专题】几何图形问题【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得dg=ag，根据等腰三角形的性质可得gad=gda，根据三角形外角的性质可得cgd=2gad，再根据平行线的性质和等量关系可得acd=cgd，根据等腰三角形的性质可得cd=dg，再根据勾股定理即可求解【解答】解：adbc，debc，dead，cad=acb，ade=bed=90，又点g为af的中点，dg=ag，gad=gda，cgd=2cad，acd=2acb=2cad，acd=cgd，cd=dg=3，在rtced中，de=2故选：c【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明cd=dg=39某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）a50 mb100 mc160 md200 m【考点】二次函数的应用【专题】应用题；压轴题【分析】建立如图所示的直角坐标系，根据题意得到a点坐标为（1，0）、b点坐标为（1，0），c点坐标为（0，0.5），d点坐标为（0.2，0），f点坐标为（0.6，0），然后利用待定系数法求出二次函数的解析式：设二次函数的交点式y=a（x1）（x+1），把c（0，0.5）代入得a=0.5，则抛物线解析式为y=0.5x2+0.5，然后分别把x=0.2，x=0.6代入可得到de=0.48，fp=0.32，于是可计算出每段护栏需要不锈钢支柱的长度，再把结果乘以100即可得到答案【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则a点坐标为（1，0）、b点坐标为（1，0），c点坐标为（0，0.5），d点坐标为（0.2，0），f点坐标为（0.6，0），设抛物线解析式为y=a（x1）（x+1），把c（0，0.5）代入得a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+0.5，当x=0.2时，y=0.50.22+0.5=0.48，当x=0.6时，y=0.50.62+0.5=0.32，所以de=0.48，fp=0.32，所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（de+fp）=2（0.48+0.32）=1.6（m），所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=1001.6m=160m故选c【点评】本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实际问题中的数据转化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解决实际问题10如图，在正方形abcd中，ce=mn，mce=35，那么anm等于（）a45b50c55d60【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】过b作bfmn交ad于f，则afb=anm，根据正方形的性质得出a=ebc=90，ab=bc，adbc，推出四边形bfnm是平行四边形，得出bf=mn=ce，证rtabfrtbce，推出afb=ecb即可【解答】解：过b作bfmn交ad于f，则afb=anm，四边形abcd是正方形，a=ebc=90，ab=bc，adbc，fnbm，bfmn，四边形bfnm是平行四边形，bf=mn，ce=mn，ce=bf，在rtabf和rtbce中rtabfrtbce（hl），abf=mce=35，anm=afb=55，故选c【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算： =【考点】二次根式的加减法【分析】把二次根式化为最简二次根式，把同类二次根式进行合并即可【解答】解：原式=+3=4【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知再进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能相互加减122014年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别是50，50项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200504050506010050303050100【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：30，30，40，50，50，50，50，50，60，100，100，200，门票价格为50元的最多，则众数为50，中位数为： =50故答案为：50，50【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了96块石子【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据所给的图形，此题最好分两部分找规律【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，以此类推，第n个是2n1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，以此类推，第n个是（n+1）2个所以共有（n+1）2+2n1=n2+4n当n=8时，原式=64+32=96，故答案为：96【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力14已知x1，x2是方程x2（2k1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为3【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k2+3k+5）0，解得k，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5，接着把已知条件变形得到（x1+x2）22x1x2=39，则（2k1）22（k2+3k+5）=39，解得k1=3，k2=8，然后根据k的范围确定k的值【解答】解：根据题意得=（2k1）24（k2+3k+5）0，解得k，x1+x2=2k1，x1x2=k2+3k+5，而x12+x22=39，（x1+x2）22x1x2=39，（2k1）22（k2+3k+5）=39，整理得k25k24=0，解得k1=3，k2=8，而k，k=3故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式15如图，ef是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地abcd，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60平方米，则ab的长为12米【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】由与墙头垂直的边ad长为x米，四边形abcd是矩形，根据矩形的性质，即可求得ab的长；根据题意可得方程x（324x）=60，解此方程即可求得x的值，又由ab=32x（米），即可求得ab的值，注意ef是一面长18米的墙，即ab18米【解答】解：与墙头垂直的边ad长为x米，四边形abcd是矩形，bc=mn=pq=x米，ab=32admnpqbc=324x（米），根据题意得：x（324x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，ab=324x=2018（舍去）；当x=5时，ab=324x=12（米），ab的长为12米故答案为：12【点评】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义16如图，四边形abcd中，ac，bd是对角线，abc是等边三角形，adc=30，ad=3，bd=5，则四边形abcd的面积为【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】以ad为边作正ade，根据等边三角形的性质可得ab=ac，ad=ae，bac=dae=60，再求出bad=cae，然后利用“边角边”证明abd和ace全等，根据全等三角形对应边相等可得ce=bd，然后求出cde=90，再利用勾股定理列式求出cd=4，过点a作afcd于f，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得af=ad，利用勾股定理列式求df，再求出cf，然后利用勾股定理列式求出ac2，然后根据s四边形abcd=sabc+sacd列式计算即可得解【解答】解：如图，以ad为边作正ade，abc也是等边三角形，ab=ac，ad=ae，bac=dae=60，bad=bac+cad，cae=dae+cad，bad=cae，在abd和ace中，abdace（sas），ce=bd=5，cde=ade+adc=60+30=90，cd=4，过点a作afcd于f，adc=30，af=ad=，由勾股定理得，df=，cf=cddf=4，在rtacf中，ac2=af2+cf2=（）2+（4）2=2512，所以s四边形abcd=sabc+sacd=（2512）+4=9+3=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形三、解答题（共9小题，共72分）17解下列方程：5x23x=x+1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程化成一般形式，然后把方程的左边分解因式，即可化成两个一元一次方程，即可求解【解答】解：整理，得 5x24x1=0因式分解，得（5x+1）（x1）=0于是得5x+1=0或x1=0，则，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18已知抛物线y=ax2+bx+c经过（1，22），（0，8），（2，8）三点（1）求出抛物线解析式；（2）判断点（2，40）是否在该抛物线上？说明理由【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将（1，22），（0，8），（2，8）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）将（2，40）的横坐标2代入（1）中求得的解析式，求得函数值，即可判定【解答】解（1）将（1，22），（0，8），（2，8）代入抛物线，得解得，所以，抛物线解析式：y=2x2+12x8（2）当x=2代入抛物线解析式，y=40所以点（2，40）在抛物线上【点评】本题涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数图象上点的坐标特征运用方程思想是解题的关键19如图，四边形abcd是平行四边形，bedf，且分别交对角线ac于点e，f，连接ed，bf，求证：abecdf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先由平行四边形的性质可得ab=cd，abcd，再根据平行线的性质可得bae=dcf，bec=dfa，即可根据aas定理判定abecdf【解答】证明：在平行四边形abcd中ab=cd，abcd，bac=dca又bedfbef=dfebae=cfd在abe和cdf中，abecdf【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等；全等三角形的判定方法：sss、sas、asa、aas、hl20周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可【解答】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：应邀请8支球队参加比赛【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键21已知关于x的一元二次方程x2（3m+1）x+2m2+m=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若abc的两边ab，ac的长是这个方程的两个实数根，第三边bc的长为3，当abc是等腰三角形时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）先计算=（3m+1）24（2m2+m），整理得到=（m+1）2，根据非负数的性质得到0，然后根据的意义即可得到结论；（2）先利用因式分解法求出方程的解为x1=m，x2=2m+1，然后分类讨论：ab=m，ac=2m+1，当ab=ac或ab=bc或ac=bc时abc为等腰三角形，然后求出m的值【解答】（1）证明：a=1，b=（3m+1），c=2m2+m，=（3m+1）24（2m2+m）=m2+2m+1=（m+1）20所以无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：一元二次方程x2（3m+1）x+2m2+m=0的解为x1=m，x2=2m+1，当ab=m，ac=2m+1，且ab=ac，即m=2m+1时，abc是等腰三角形，则m=1，不合题意舍去；当ab=m，ac=2m+1，且ab=bc=3时，abc是等腰三角形，则m=3，不合题意舍去；当ab=m，ac=2m+1，且ac=bc=3时，abc是等腰三角形，则2m+1=3，解得m=1，符合题意所以m的值为1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质22按要求作图并回答问题：（1）画出抛物线y=x2+4x3；当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y=2x3；（3）不等式x2+4x32x3的解集为0x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】（1）根据二次函数图象的画法作出函数图象即可；根据函数图象的增减性解答即可；（2）根据一次函数图象的作法，利用两点法确定出直线即可；（3）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）如图所示；当x2时，y随x的增大而减小；当x2时，y随x的增大而增大；故答案为：2，2；（2）直线y=2x3如图所示；（3）不等式x2+4x32x3的解集为0x2故答案为：0x2【点评】本题考查了二次函数与不等式，二次函数与一次函数的图象的画法，是基础题，准确作出图形是解题的关键23某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件已知商品的进价为每件40元（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）商场利润=每件商品的利润（3008相对于60提高的价格），即可得到y与x的函数关系式；（2）商场利润=每件商品的利润（300+12相对于60下降的价格），即可得到y与x的函数关系式；（3）把（1）（2）分别配方成顶点式，分别求出顶点坐标，从而确定获得最大利润的定价【解答】解：（1）y1=（60+x40）（3008x）=（20+x）（3008x）=8x2+140x+6000，（2）y2=（60x40）（300+12x）=（20x）（300+12x）=12x260x+6000，（3）配方之后，得y1=8（x）2+，所以当x=时，y1的最大值为，y2=12（x+）2+6075，y2的最大值为6075，当x=，即售价定为68.75时，利润才能达到最大值【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点；得到每周获得总利润的关系式是解决本题的关键24在四边形abcd中，ac=ab，dc=db，cab=60，cdb=120，e是ac上一点，f是ab延长线上一点，且ce=bf（1）在图1中，求证：de=df；（2）在图1中，若点g在ab上且edg=60，试猜想ce，eg，bg之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形abcd中，abc=90，cab=cad=30，点e在ab上，deab，且dce=60，若ae=3，求be的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得c=dba，根据全等三角形的判定与性质，可得de与df的关系；（2）根据全等三角形的性质，可得df=de，cde=bdf，再根据全等三角形的判定与性质，可得eg=fg=gb+bf；（3）根据全等三角形的性质，可得am=ab，cm=bc，根据直角三角形的性质，可得ad的长，根据线段的和差，可得答案【解答】（1）解：如图1，连接ad，在acd和abd中，acdabd