湖北省武汉市粮道街中学九年级数学12月月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省武汉市粮道街中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）a5和4b5和4c5和1d5和12下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）abcd3抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）ay=（x+1）2by=（x1）2cy=x2+1dy=x214在平面直角坐标系中，点a（4，3）关于原点的对称点的坐标为（）a（4，3）b（4，3）c（4，3）d（3，4）5如图，o是abp的外接圆，半径r=2，apb=45，则弦ab的长为（）ab2c2d46如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）a1x5bx5cx1且x5dx1或x57近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）a2016（1x）2=1500b1500（1+x）2=2160c1500（1x）2=2160d1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）a（x+5）2=16b（x+5）2=1c（x+10）2=91d（x+10）2=1099如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过a（2，5），b（1，2）两点，若点c在该抛物线上，则c点的坐标可能是（）a（2，0）b（0.5，6.5）c（3，2）d（2，2）10如图，在o中，弦ad等于半径，b为优弧ad上的一动点，等腰abc的底边bc所在直线经过点d若o的半径等于1，则oc的长不可能为（）a2b1c2d +1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11方程x2+（k1）x3=0的一个根是1，则另一个根是12已知点o为abc的外心，且boc=80，则bac=13如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为14如图，点a、b、c、d在o上，点o在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则d=15已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是16如图，在rtabc中，abc=90，ab=bc=，将abc绕点c逆时针旋转60，得到mnc，连接bm，则bm的长是三、解答题（共8题，共72分）17解方程：（1）x2+2x3=0 （2）x+2=x2418如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，求o的半径19如图，e是正方形abcd申cd边上任意一点（1）以点a为中心，把ade顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在bc边上画一点f，使cfe的周长等于正方形abcd的周长的一半，请简要说明你取该点的理由20关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根（1）求k的取值范围（2）若此方程的两个实数根互为倒数，求出k的值21如图，ab是o的直径，cd是弦，cdab于点e，点g在直径df的延长线上，d=g=30（1）求证： =（2）若cd=6，求gf的长22某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？23将两个全等的直角三角形abc和dbe按图方式摆放，其中acb=deb=90，a=d=30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f（1）求证：af+ef=de；（2）若将图中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出af、ef与de之间的关系，并说明理由24如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（1，0）和点b（1，0），直线y=2x1与y轴交于点c，与抛物线交于点c、d（1）求抛物线的解析式；（2）求点a到直线cd的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点p在直线cd上，抛物线与直线cd的另一个交点为q，点g在y轴正半轴上，当以g、p、q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的g点的坐标2015-2016学年湖北省武汉市粮道街中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1方程5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）a5和4b5和4c5和1d5和1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案【解答】解：5x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，4，故选：b2下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；d、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确故选d3抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）ay=（x+1）2by=（x1）2cy=x2+1dy=x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数的平移性质，上加下减进而得出答案【解答】解：抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线为：y=x21故选：d4在平面直角坐标系中，点a（4，3）关于原点的对称点的坐标为（）a（4，3）b（4，3）c（4，3）d（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点a（4，3）关于原点的对称点的坐标为（4，3），故选：b5如图，o是abp的外接圆，半径r=2，apb=45，则弦ab的长为（）ab2c2d4【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接oa、ob，由圆周角定理得出aob=2apb=90，由勾股定理求出ab即可【解答】解：连接oa、ob，如图所示：则aob=2apb=90，oa=ob=r=2，ab=2；故选：c6如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）a1x5bx5cx1且x5dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：d7近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）a2016（1x）2=1500b1500（1+x）2=2160c1500（1x）2=2160d1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程【解答】解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160故选：b8用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）a（x+5）2=16b（x+5）2=1c（x+10）2=91d（x+10）2=109【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：a9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过a（2，5），b（1，2）两点，若点c在该抛物线上，则c点的坐标可能是（）a（2，0）b（0.5，6.5）c（3，2）d（2，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】因为抛物线过a（2，5），b（1，2）两点，所以把以上两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式，然后分别把a、b、c、d点的横坐标代入解析式即可判定【解答】解：把a（2，5），b（1，2）两点坐标代入得，解这个方程组，得，故抛物线的解析式为y=x2+2x+5；当x=2时，y=3，x=0.5时，y=，x=3时，y=2，x=2时，y=5；故选c10如图，在o中，弦ad等于半径，b为优弧ad上的一动点，等腰abc的底边bc所在直线经过点d若o的半径等于1，则oc的长不可能为（）a2b1c2d +1【考点】相交两圆的性质；轴对称的性质【分析】利用圆周角定理确定点c的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得oc长度的取值范围【解答】解：如图，连接oa、od，则oad为等边三角形，边长为半径1作点o关于ad的对称点o，连接oa、od，则oad也是等边三角形，边长为半径1，oo=2=由题意可知，acb=abc=aod=30，acb=aod，点c在半径为1的o上运动由图可知，oc长度的取值范围是：1oc+1故选a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11方程x2+（k1）x3=0的一个根是1，则另一个根是x=3【考点】根与系数的关系【分析】已知x2+（k1）x3=0的一个根是1，设另一根是x，运用根与系数的关系即可列出方程，进行求解即可【解答】解：设另一根是x，x2+（k1）x3=0的一个根是1，1x=3，x=3，故答案为：x=312已知点o为abc的外心，且boc=80，则bac=40或140【考点】圆周角定理【分析】由于三角形的外心的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部所以此题要考虑两种情况：根据圆周角定理，当点o在三角形的内部时，则bac=boc=40；当点o在三角形的外部时，则bac=140【解答】解：当点o在三角形的内部时，则bac=boc=40；当点o在三角形的外部时，则bac=140故答案为：40或14013如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线x=214如图，点a、b、c、d在o上，点o在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则d=60【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由“平行四边形的对角相等”推知aoc=b；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得d+b=180；最后由圆周角定理、等量代换求得d+2d=180【解答】解：如图，在平行四边形oabc中，aoc=b点a、b、c、d在o上，d+b=180又d=aoc，d+2d=180，d=60故答案是：6015已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得：m1故答案为：m116如图，在rtabc中，abc=90，ab=bc=，将abc绕点c逆时针旋转60，得到mnc，连接bm，则bm的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接am，由题意得：ca=cm，acm=60，得到acm为等边三角形根据ab=bc，cm=am，得出bm垂直平分ac，于是求出bo=ac=1，om=cmsin60=，最终得到答案bm=bo+om=1+【解答】解：如图，连接am，由题意得：ca=cm，acm=60，acm为等边三角形，am=cm，mac=mca=amc=60；abc=90，ab=bc=，ac=2=cm=2，ab=bc，cm=am，bm垂直平分ac，bo=ac=1，om=cmsin60=，bm=bo+om=1+，故答案为：1+三、解答题（共8题，共72分）17解方程：（1）x2+2x3=0 （2）x+2=x24【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）把方程左边分解得到（x+3）（x1）=0，则原方程可化为x+3=0或x1=0，然后解两个一次方程即可（2）先移项合并同类项，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，所以x1=3，x2=1（2）x+2=x24x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x3=0或x+2=0，所以x1=3，x2=218如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，求o的半径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点o分别作ab、cd的垂线om、on，则四边形omen是正方形，利用垂径定理即可求得om，am的长度，然后在直角aom中利用勾股定理即可求得oa的长度【解答】解：过点o分别作ab、cd的垂线om、on，则四边形omen是矩形，连接oaab=cd，abcd，om=on，矩形omen是正方形ce=1，ed=3，cd=1+3=4，oncdcn=cd=2，en=om=1，同理：am=2在直角amo中，oa=19如图，e是正方形abcd申cd边上任意一点（1）以点a为中心，把ade顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在bc边上画一点f，使cfe的周长等于正方形abcd的周长的一半，请简要说明你取该点的理由【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出abe的位置；（2）根据全等三角形的判定与性质得出aefaef（sas），以及ef=ef=bf+de，进而得出ef+ec+fc=bc+cd【解答】解：（1）如图所示：abe即为所求；（2）作eae的平分线交bc于点f，则cfe的周长等于正方形abcd的周长的一半，在aef和aef中，aefaef（sas），ef=ef=bf+de，ef+ec+fc=bc+cd20关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根（1）求k的取值范围（2）若此方程的两个实数根互为倒数，求出k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）由于已知方程有实数根，则0，由此可以建立关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围；（2）根据两个实数根互为倒数得到k21=1，结合k的取值范围求出k的值【解答】解：（1）一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=（2k1）24（k21）0，k；（2）方程的两个实数根互为倒数，x1x2=k21=1，k=，k，k=21如图，ab是o的直径，cd是弦，cdab于点e，点g在直径df的延长线上，d=g=30（1）求证： =（2）若cd=6，求gf的长【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）只要证明cof=cov=60即可（2）首先证明gf=cf，再在rtcfd中利用勾股定理即可解决【解答】解：（1）如图，连接oc、cfab是直径，abcd，bc弧=bd弧，oed=90，bod=cob，d=30，doe=aof=boc=60，cof=60，cof=cob=60，=（2）oc=of，cof=60cof是等边三角形，ofc=60，g=30，ofc=g+fcg，fcg=30，g=fcg，gf=cf，df是直径，fcd=90，d=30，cd=6，df=2cf，设cf=a，则df=2aa2+36=4a2，a0，a=2，gf=cf=222某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润【解答】解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：y=2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式y与x的函数关系式为y=2x+900；（2）由题意得：200x200（1+50%），200x300w=（x200）（2x+900）=2（x325）2+31250a=20，抛物线开口向下200x300，在对称轴x=325的左侧，w随x的增大而增大当x=300时，w有最大值，w最大=22+31250=30000元答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元23将两个全等的直角三角形abc和dbe按图方式摆放，其中acb=deb=90，a=d=30，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f（1）求证：af+ef=de；（2）若将图中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的dbe绕点b按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出af、ef与de之间的关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）我们已知了三角形bed和cab全等，那么de=af+cf，因此只要求出ef=cf就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接bf，那么证明三角形bef和bcf全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有be=bc，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出ef=cf，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得cf=ef，由abcdbe，可得ac=de，af=ac+fc=de+ef【解答】（1）证明：连接bf（如图），abcdbe（已知），bc=be，ac=deacb=deb=90，bcf=bef=90bf=bf，rtbfcrtbfecf=ef又af+cf=ac，af+ef=de（2）解：画出正确图形如图（1）中的结论af+ef=de仍然成立；（3）不成立证明：连接bf，abcdbe，bc=be，acb=deb=90，bcf和bef是直角三角形，在rtbcf和rtbef中，bcfbef（hl），cf=ef；abcdbe，ac=de，af=ac+fc=de+ef24如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点a（1，0）和点b（1，0），直线y=2x1与y轴交于点c，与抛物线交于点c、d（1）求抛物线的解析式；（2）求点a到直线cd的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点p在直线cd上，抛物线与直线cd的另一个交点为q，点g在y轴正半轴上，当以g、p、q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的g点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求出点c坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）设直线cd与x轴交于点e，求出点e的坐标，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出点a到直线cd的距离；（3）gpq为等腰直角三角形，有三种情形，需要分类讨论为方便分析与计算，首先需要求出线段pq的长度【解答】方法一：解：（1）直线y=2x1，当x=0时，y=1，则点c坐标为（0，1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，点a（1，0）、b（1，0）、c（0，1）在抛物线上，解得，抛物线的解析式为：y=x21（2）如答图2所示，直线y=2x1，当y=0时，x=；设直线cd交x轴于点e，则e（，0）在rtoce中，oc=1，oe=，由勾股定理得：ce=，设oec=，则sin=，cos=过点a作afcd于点f，则af=aesin=（oa+oe）sin=（1+