湖北省武汉市汉铁高级中学高二数学3月月考试题 理.doc

湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高二3月月考数学（理）试题、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1命题“若”的逆否命题是( )a若b若 c若则d若2命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分条件也不必要条件3若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（ ）a b c d4 ，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是( ) a（2，+） b（2，）（，+） c（，-2） d（，+）5下列说法正确的是( )ax3是x5的充分而不必要条件 c若，则p是q的充分条件 bx1是|x|1的充要条件 d一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形 6已知命题对任意的，有；命题存在，使，则下列命题中为真命题的是（ ）a非且 b且 c且非 d非且非7在直三棱柱 中， ： 则直线 与平面 所成角的正弦值为( ) a b c d a8. 如图，已知二面角为，点，为垂足，点，为垂足，且，则的长度为 ( ) a b c d9已知空间四边形oabc，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g在mn上，且 ,则x的值为( )a b c d 10棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点o的最远距离为( ) a b c d二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.)11命题“对任意的”的否定是 _13已知空间四点，则异面直线所成的角的余弦值为_14设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 15四面体oabc中，, 点m在oa上，且，n是bc中点，则等于_三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 17（本小题满分12分）已知命题:不等式;命题:只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合. 18（本小题满分12分）直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值19（本小题满分12分）如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图中点重合（）求证：；（）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论 20（本小题满分13分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 21（本小题满分14分）已知长方体中，棱，棱，连接，过b 点 作的垂线交于e，交于f。 （1）求证：平面ebd； （2）求点a到平面的距离； （3）求平面与直线de所成角的正弦值。高二理科数学3月月考试题参考答案18解：(1)证明：设 a， b， c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc， cba. c2b20， ，即cead.(2) ac，| |a|，| |a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos ，.即异面直线ce与ac所成角的余弦值为.故，12分21解：（1）证：以a为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，那么a（0，0，0）、b（1，0，0）、c（1，1，0）、d（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）