湖北省武汉市汉铁高中高二数学下学期3月月考试卷 文（含解析）.doc

湖北省武汉市汉铁高中2014-2 015学年高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选a点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系2命题“对任意xr都有x21”的否定是（）a对任意xr，都有x21b不存在xr，使得x21c存在x0r，使得x021d存在x0r，使得x021考点：全称命题；命题的否定专题：规律型分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xr都有x21”的否定是：存在x0r，使得故选：d点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查3有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若ab=b，则ab”的逆否命题其中是真命题的个数是（）a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：写出相应的命题，再加以判断；利用原命题与逆否命题有相同的真假性解答：解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，方程x22x+m=0有实根=44m0m1，原命题“若m1，则x22x+m=0有实根”是假命题，错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，命题“若ab=b，则ab”为假命题，错误真命题的个数是2，故选：b点评：本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数着重考查了倒数的定义、全等三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题4已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（）ab1cd考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出a，b的中点横坐标，求出线段ab的中点到y轴的距离解答：解：f是抛物线y2=x的焦点，f（）准线方程x=，设a（x1，y1），b（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|af|=，|bf|=，|af|+|bf|=3解得，线段ab的中点横坐标为，线段ab的中点到y轴的距离为故选c点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离5已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点f，且两曲线的一个交点为p，若|pf|=5，则双曲线的渐近线方程为（）abcx2y=0d2xy=0考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|pf|=5结合抛物线的定义得出点p的坐标，从而得到双曲线的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程解答：解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|pf|=5，设p（m，n），则|pf|=m+2m+2=5，m=3，点p的坐标（3，）解得：则双曲线的渐近线方程为故选b点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度6若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m=（）a8b8cd考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=，再由点到直线的距离公式即可求得m解答：解：抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=，由题意可得|=2，解得m=故选：d点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法和运用，属于基础题7如图所示点f是抛物线y2=8x的焦点，点a、b分别在抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16的实线部分上运动，且ab总是平行于x轴，则fab的周长的取值范围是（）a（6，10）b（8，12）cd考点：抛物线的简单性质专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线定义可得|af|=xa+2，从而fab的周长=|af|+|ab|+|bf|=xa+2+（xbxa）+4=6+xb，确定b点横坐标的范围，即可得到结论解答：解：抛物线的准线l：x=2，焦点f（2，0），由抛物线定义可得|af|=xa+2，圆（x2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，fab的周长=|af|+|ab|+|bf|=xa+2+（xbxa）+4=6+xb，由抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，xb（2，6）6+xb（8，12）故选b点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定b点横坐标的范围是关键8已知动点p（x，y）满足，则点p的轨迹是（）a两条相交直线b抛物线c双曲线d椭圆考点：轨迹方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案解答：解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出p的轨迹为抛物线故选b点评：本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题关键是对方程的几何意义的灵活应用9一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于p，直线pf1（f1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）abcd考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题分析：根据题意思可得：点p是切点，所以pf2=c并且pf1pf2所以pf1f2=30，所以根据椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，所以|pf2|=2ac进而得到答案解答：解：设f2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于p，并且直线pf1（f1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点p是切点，所以pf2=c并且pf1pf2又因为f1f2=2c，所以pf1f2=30，所以根据椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，所以|pf2|=2ac所以2ac=，所以e=故选d点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义10已知f为抛物线y2=x的焦点，点a，b在该抛物线上且位于x轴的两侧，=2（其中o为坐标原点），则afo与bfo面积之和的最小值是（）abcd考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题解答：解：设直线ab的方程为：x=ty+m，点a（x1，y1），b（x2，y2），直线ab与x轴的交点为m（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根据韦达定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，从而（y1y2）2+y1y22=0，点a，b位于x轴的两侧，y1y2=2，故m=2不妨令点a在x轴上方，则y10，又f（，0），sbfo+safo=y1+|y2=（y1+）2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，bfo与afo面积之和的最小值是，故选：b点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11椭圆+=1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若pf1=4，则f1pf2的大小为考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过过点p作x轴垂线交于d，利用椭圆的定义及勾股定理可得f1d、f2d的值，在f1pf2中利用余弦定理计算即得结论解答：解：过点p作x轴垂线交于d，设f1d=x，则f2d=2x，pf1=4，pf2=64=2，则=pd2=，即42x2=22，解得：x=，由余弦定理可知：cosf1pf2=，f1pf2=，故答案为：点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点a（2，1），且在点a处的切线方程2xy+a=0，则a+b+c=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点a（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点a处的切线方程2xy+a=0，推导出f（2）=34+2a2+b=2，a=3，由此能求出a+b+c的值解答：解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点a（2，1），8+4a+2b+c=1，且f（x）=3x2+2ax+b，f（x）在点a处的切线方程2xy+a=0，f（2）=34+2a2+b=12+4a+b=2，f（x）在点a处的切线方程为y1=2（x2），即2xy3=0，解得a=3，b=2，c=1，a+b+c=3+2+1=0故答案为：0点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用13若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案解答：解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域15（2013渭滨区校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则专题：计算题分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，可得g（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f（x）=g（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率解答：解：由题意，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1g（1）=2函数f（x）=g（x）+x2，f（x）=g（x）+2xf（1）=g（1）+2f（1）=2+2=4曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为4故答案为：4点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义16已知抛物线y=x2与双曲线x2=1（a0）有共同的焦点f，o为坐标原点，p在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为32考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点可得双曲线的方程，设p（m，n），由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的二次函数，由二次函数的知识可得解答：解：抛物线y=x2的焦点f为（0，2），双曲线x2=1（a0）的c=2，可得a2=3，双曲线方程为x2=1，设p（m，n），（n），则n23m2=3，=（m，n）（m，n2）=m2+n22n=1+n22n=2n1=（n）2，由于区间上单调递增，当x=8时，opq的面积取到最大值30点评：本题主要考查了抛物线的应用，点到直线的距离公式考查了对解析几何基础知识的灵活运用21已知函数f（x）=ax33ax，g（x）=bx2+clnx，且g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为2y1=0（1）求g（x）的解析式；（2）求函数f（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性专题：分类讨论；导数的综合应用分析：（1）求g（x）的导数g（x），由g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为2y1=0，得切线斜率k=g（1）=0，g（1）=；从而求得b、c的值；（2）由f（x），g（x）得f（x）的解析式与定义域，求导函数f（x），求出f（x）0时x的取值范围即f（x）的单调递增区间解答：解：（1）g（x）=bx2+clnx，g（x）=2bx+；由g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为2y1=0，得，即；b=，c=1，g（x）=x2lnx（2）f（x）=ax33ax，g（x）=x2lnx；f（x）=f（x）+g（x）=ax33ax+x2lnx，定义域为（0，+），f（x）=3ax23a+x=，令f（x）0，得（x1）（3ax+1）0（*）若a0，则x1时，f（x）0，即f（x）的单调递增区间为（1，+）；若a0，（*）式等价于（x1）（3ax1）0，当a=，则（x1）20无解，f（x）0不成立，即f（x）无单调增区间；当a，则x1时，f（x）0，即f（x）的单调递增区间为（，1）；当a0，则1x时，f（x）0，即f（x）的单调递增区间为（1，）点评：本题考查了应用导数求函数图象的切线斜率以及应用导数判定函数的单调性问题，是易错题22（2014春忻州期中）已知曲线c：f（x）=x3x（）试求曲线c在点（1，f（1）处的切线方程；（）试求与直线y=5x+3平行的曲线c的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题；导数的概念及应用分析：（）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；（）设出切点，求出切线的斜率，由两直线平行的条件得，切点的坐标，应用点斜式方程写出切线方程，并化为一般式方程解答：解：（）f（x）=x3x，f（1）=0，求导数得：f（x）=3x21，切线的斜率为k=f（1）=2所求切线方程为y=2（x1），即：2xy2=0（）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，又所求切线与直线y=5x+3平行，解得：，代入曲线方程f（x）=x3x得：切点为或，所求切线方程为：或即：或点评：本题主要考查导数的概念及应用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，是一道基础题23已知椭圆e的长轴的一个端点是抛物线（）求椭圆e的方程；（）过点c（1，0），斜率为k的动直线与椭圆e相交于a、b两点，请问x轴上是否存在点m，使恒为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（i）椭圆的焦点在x轴上，且a=，e=，故c、b可求，所以椭圆e的方程可以写出来（ii）假设存在点m符合题意，设ab为y=k（x+1），代入方程e可得关于x的一元二次方程（*）；设a（x1，y1），b（x2，y2），m（m，0），由方程（*）根与系数的关系可得，x1+x2，x1x2；计算得关于m、k的代数式，要使这个代数式与k无关，可以得到m的值；从而得点m解答：解：（i）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，c=ea=，故b=，所以，椭圆e的方程为+=1，即x2+3y2=5（ii）假设存在点m符合题意，设ab：y=k（x+1），代入方程e：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；设a（x1，y1），b（x2，y2），m（m