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文档简介
武汉市部分重点中学(五校)2011-2012学年高二上学期期中统考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)。1. 360和504的最大公约数是( ) a.72 b.24 c.2520 d.以上都不对2在空间直角坐标系中,点是在坐标平面内的射影,为坐标原点,则等于( )a. b. c. d. 3若直线:+与直线: 互相垂直,则的值为( ) a b c 或 d 1或 4、点p为abc所在平面外一点,po平面abc,垂足为o,若pa=pb=pc,则点o是abc的( ) (a)内心 (b)外心 (c)重心 (d)垂心 5如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( ) ai5 bi4 ci5 di4 6、在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 ( )a. 若且,则 , b. 若且,则.c. 若且,则, d. 若且,则7. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为( ) a. 845 b. 220 c. 57 d. 348、如图,已知、,从点射出的光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是( )nmabcd9、已知直线与平面所成的角为30,为空间一定点,过作与、所成的角都是45的直线,则这样的直线可作( )条 a2 b3 c4 d无数10. 直线与圆交于、两点,且、关于直线对称,则弦的长为( ) a. 2 b. 3 c. 4 d. 5input xif x0 then y=(x+1)*(x+1) else y=(x-1)*(x-1) end ifprint yend(第11题)程序二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)。11在运行下面的程序之后输出y16,输入x的值应该是 。 (12. 完成下列进位制之间的转化:101101(2)_ (10)= _(7)13直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是 。14圆的方程为,圆的方程为,过圆上任意一点作圆的两条切线、,切点分别为、,则的最小值是 。15将边长为2,一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体,点 分别为的中点,则下列命题中正确的是 。;有最大值,无最小值;当四面体的体积最大时,; 垂直于截面.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。16、(本小题满分12分)已知直线(1)证明:直线过定点;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,的面积为,求的最小值并求此时直线的方程。17. (本题满分12分)如图,四棱锥p-abcd的侧面pad垂直于底面abcd,adc=bcd=,pa=pd=ad=2bc=2,cd,m在棱pc上,n是ad的中点,二面角m-bn-c为.(1)求的值;(2)求直线与平面bmn所成角的正弦值.18(本题满分12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆c:及其内部覆盖 (1)求圆c的方程;(2)斜率为1的直线与圆c交于不同两点a、b,且,求直线的方程 19 (本题满分12分)如图5,已知直角梯形所在的平面垂直于平面, (1)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。20(本小题满分13分)已知圆c的圆心在直线y=x+1上,且过点(1,3),与直线x+2y-7=0相切. (1)求圆c的方程; (2)设直线: 与圆c相交于a、b两点,求实数的取值范围; (3)在()的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点, 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由21、(本题14分)已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期高二期中测试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案abdbdbcaac二、填空题11、)-5或5; 12、 45(10), 63(7) ;13、或;14、6; 15、 。三、解答题17. ()作mecd,mepdeadcbcd90,ad2bc2,n是ad的中点,bnad,又平面pad平面abcd, bn平面pad, bnne, 则dne为二面角m-bn-c的平面角, dne303分papdad,pdn60,den90,dedp,cmcp,故3-6分()连结be,由()的解答可知pe平面bmn,则pbe为直线pb与平面bmn所成的角连结pn, 则pn平面abcd,从而pnbn,pb,- 9分又pepd,sinpbe所以直线pb与平面mbn所成的角为- -12分acbdpnme18解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-2分故圆心是(2,1),半径是,所以圆c的方程是=5-6分(2)设直线的方程是: -7分因为,所以圆c到直线的距离是 -10分 解得 所以直线的方程是: -12分(2)过作的平行线,过作的垂线交于,连结,是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面,平面,又平面,平面,是所求二面角的平面角10分设,则, 12分20、解:(1)因为圆c的圆心在直线y=x+1上,可设圆心坐标为,由题意可列方程,解得,所以圆心坐标为(),半径为,所以圆的方程为。-5分(2)联立方程,消得,由于直线与圆交于两点,所以,解得,所以的取值范围是()-8分(3)设符合条件的实数存在,由于,则直线的斜率为,的方程为,即,由于垂直平分弦,故圆心必在上,所以,解得,由于,故不存
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