湖北省武汉市部分学校高三数学二月调考试卷 文（含解析）.doc

湖北省武汉市部分学校2015届 高三二月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）ay=x2和y=2xby=sinx和y=tanxcy=x3和y=log2xdy=x2和y=|x|2（5分）定义 a+b=x+y|xa，yb，设集合 m=0，1+i，n=0，则集合 m+n中元素的个数为（）a4b3c2d13（5分）从区间（3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为 p1，从区间（3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为 p2，则（）ap1p2bp1p2cp1=p2dp1和 p2的大小关系无法确定4（5分）设抛物线c1：y2=2x与双曲线c2：=1的焦点重合，且双曲线c2的渐近线为y=x，则双曲线c2的实轴长为（）a1bcd5（5分）把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）abcd37（5分）设x0，则“a1”是“x+2恒成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件8（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄3839404142人数532a年龄数据的中位数是40，众数是38b年龄数据的中位数和众数一定相等c年龄数据的平均数（39，40）d年龄数据的平均数一定大于中位数9（5分）在三角形 a bc中，c=60，ac+bc=6，a b=4，则ab边上的高为（）abcd10（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）a45b110c90d55二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11（5分）已知公比为负值的等比数列an中，a1a5=4，a4=1，则数列an的通项公式为12（5分）在三角形 a bc中，a，b，c是三角形 a bc的内角，设函数f（a）=2sinsin（）+sin2（+）cos2，则f（ a）的最大值为13（5分）已知矩形 a bcd中，a b=2，bc=1，点 p是 bd上任意一点，则（+）的取值范围是14（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为15（5分）若函数f（x）=sin（x+）（02）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为16（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a0），定义函数f（x）=，给出下列命题：f（x）=|f（x）|；函数f（x）是奇函数；当a0时，若x1x20，x1+x20，则f（x1）+f（x2）0成立；当a0时，函数y=f（x22x3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是17（5分）已知矩形 a bcd的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（13分）设函数f（x）=cosx（2sinxcosx）+acos2（+x）的一个零点是x=（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间19（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图20（12分）如图所示，在矩形abcd中，ad=1，ab=2，点e是线段ab的中点，把三角形aed沿de折起，设折起后点a的位置为 p，f是pd的中点（1）求证：无论p在什么位置，都有 af平面 pec；（2）当点p在平面abcd上的射影落在线段de上时，若三棱锥pecd的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积21（14分）已知椭圆c1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆c2的短轴长与c1的长轴长相等，且其离心率为（1）求椭圆c2的方程；（2）若点t满足：=+2+，其中m，n是c2上的点，且直线om，on的斜率之积等于，是否存在两定点a，b，使|ta|+|tb|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由22（14分）已知函数f（x）=lnxax+2，ar是常数（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a）（a0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）ay=x2和y=2xby=sinx和y=tanxcy=x3和y=log2xdy=x2和y=|x|考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：分别求两个函数的定义域与值域，可求出答案解答：解：a、函数y=x2的值域为0，+），函数y=2x的值域为（0，+），故不能选a；b、函数y=sinx的定义域为r，而函数y=tanx的定义域为xk+（kz）的全体实数，故不能选b；c、函数y=x3的定义域为r，函数y=log2x的定义域为（0，+），故不能选c；d、两个函数的定义域与值域分别相同，故选：d点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，属于基础题2（5分）定义 a+b=x+y|xa，yb，设集合 m=0，1+i，n=0，则集合 m+n中元素的个数为（）a4b3c2d1考点：元素与集合关系的判断 专题：集合；数系的扩充和复数分析：先根据已知确定集合m中元素的属性，然后结合复数的运算求出各个元素即可解答：解：因为=1i，所以1i+1+i=0所以m+n=0，1+i，1i共有3个元素故选b点评：本题考查了元素与集合间的关系以及复数的运算，属于基础题3（5分）从区间（3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为 p1，从区间（3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为 p2，则（）ap1p2bp1p2cp1=p2dp1和 p2的大小关系无法确定考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意利用古典概型求p1，利用几何概型求 p2，然后比较大小解答：解：从区间（3，3）中任取两个整数a，b，得到点（a，b），有（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25个，其中在圆x2+y2=3内的有9个，所以 p1=，使直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的需要满足，即a2+b23，如图所示，所以概率 p2=，所以p1p2；故选a点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率求法；古典概型关键是明确所有事件以及所求事件的个数；而几何概型需要明确事件的测度，（区间长度、面积或者体积）4（5分）设抛物线c1：y2=2x与双曲线c2：=1的焦点重合，且双曲线c2的渐近线为y=x，则双曲线c2的实轴长为（）a1bcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a解答：解：抛物线c1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=故选b点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题5（5分）把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论解答：解：把函数y=cos（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos2（x）=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：a点评：本题主要考查诱导公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题6（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）abcd3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面aed平面bcde，四棱锥abcde的高为1，四边形bcde是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面aed平面bcde，四棱锥abcde的高为1，四边形bcde是边长为1的正方形，则saed=，sabc=sade=，sacd=，故选：b点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力7（5分）设x0，则“a1”是“x+2恒成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：先求命题“对任意的正数x，不等式x+2成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系解答：解：x0，若a1，则x+22恒成立，若x+2恒成立，即x22x+a0恒成立，设f（x）=x22x+a，则=（2）24a0，或，解得：a1，故“a1”是“x+2恒成立的充分必要条件，故选：c点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法8（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄3839404142人数532a年龄数据的中位数是40，众数是38b年龄数据的中位数和众数一定相等c年龄数据的平均数（39，40）d年龄数据的平均数一定大于中位数考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据表中数据，结合平均数的定义与计算公式，得出正确的结论解答：解：根据表中数据，得；（538+1039+341+242）x（538+1040+341+242），解得39.35x39.85，所以x（39，40）故选：c点评：本题考查了判断一组数据的平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目9（5分）在三角形 a bc中，c=60，ac+bc=6，a b=4，则ab边上的高为（）abcd考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由题意和余弦定理求出ab的值，利用面积相等和三角形的面积公式，求出ab边上的高解答：解：设bc、ac、ab分别为a、b、c，由题意得c=4，a+b=6，c=60，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，则16=a2+b2ab，即16=（a+b）23ab=363ab，解得ab=，由三角形的面积相等得，则，解得h=，所以ab边上的高是，故选：a点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及面积相等法，属于中档题10（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）a45b110c90d55考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=11时，不满足条件k10，退出循环，输出s=1+2+3+10=55解答：解：模拟执行程序，可得n=10，s=1，k=2满足条件k10，s=1+2=3，k=3满足条件k10，s=3+3=6，k=4满足条件k10，s=6+4=10，k=5满足条件k10，s=10+5=15，k=6满足条件k10，s=1+2+3+10，k=11不满足条件k10，退出循环，输出s=1+2+3+10=55故选：d点评：本题主要考查了程序框图和算法，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基础题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11（5分）已知公比为负值的等比数列an中，a1a5=4，a4=1，则数列an的通项公式为an=8（）n1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式解答：解：由题意可得a32=a1a5=4，解a3=2或a3=2，当a3=2时，公比q=，满足题意；当a3=2时，公比q=，不满足题意，a1=8，an=a1qn1=8（）n1故答案为：an=8（）n1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题12（5分）在三角形 a bc中，a，b，c是三角形 a bc的内角，设函数f（a）=2sinsin（）+sin2（+）cos2，则f（ a）的最大值为考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值解答：解：函数f（a）=2sinsin（）+sin2（+）cos2=+=sinacosa=由于：a是三角形的内角，所以：0a故当时，即a=时，函数f（a）的最大值为故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型13（5分）已知矩形 a bcd中，a b=2，bc=1，点 p是 bd上任意一点，则（+）的取值范围是5，考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：以d为原点，da为x轴的正半轴，dc为y轴的正半轴建立坐标系，得到所需向量的坐标，然后进行向量的坐标运算，求范围解答：解：以d为原点，da为x轴的正半轴，dc为y轴的正半轴建立坐标系，则a（1，0），b（1，2），c（0，2），所以bd的直线方程为y=2x，设p（x，2x），x0，1，所以=（x1，2x2），=（1x，2x），=（x，22x），则=（12x，24x），（+）=5（2x23x+1）=10（x）2+，因为x0，1，所以（+）5，故答案为：5，点评：本题考查了向量的加减运算、数量积的运算以及与二次函数相结合的最值求法，属于中档题14（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值解答：解：约束条件，转化为：，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，由，解得，即a（1，2），此时z最大代入目标函数z=x+y得z=1+2=3即目标函数z=x+y的最大值为3故答案为：3点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键15（5分）若函数f（x）=sin（x+）（02）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为3考点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=sin（x+）（02）是奇函数可求得f（x）=sinx，再设g（x）=lgx；从而作图求解解答：解：函数f（x）=sin（x+）（02）是奇函数，f（0）=sin=0，02，=；故f（x）=sinx，设g（x）=lgx；在同一坐标系内做出函数f（x）=sinx与g（x）=lgx的图象，易知当x=时，f（）=1，g（）1，且当x时，g（x）1；故函数f（x）与g（x）的图象有三个交点，即方程f（x）=lgx有三个根故答案为：3点评：本题考查了三角函数的应用及函数的图象的应用，属于基础题16（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a0），定义函数f（x）=，给出下列命题：f（x）=|f（x）|；函数f（x）是奇函数；当a0时，若x1x20，x1+x20，则f（x1）+f（x2）0成立；当a0时，函数y=f（x22x3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：对于运用定义域判断为假命题，对于根据奇函数定义判断，即可得出答案，对于根据单调性奇偶性判断出f（x1）f（x2），即可得出f（x1）+f（x2）0，对于f（x）=利用单调性判断即没有最大值，也没有最小值，即函数y=f（x22x3）的值域为（，+），判断错误解答：解：因为|f（x）|=，f（x）=，这两个函数的定义不相同，所以不是同一个函数，f（x）=|f（x）|；故不正确，x0时，f（x）=f（x）=alog2|x|+1，x0，f（x）=f（x）=（alog2|x|+1），当x0时，f（x）=f（x）=alog2|x|+1，x0，f（x）=f（x）=（alog2|x|+1）=alog2|x|+1=f（x），所以函数f（x）是奇函数，故正确当a0时，函数f（x）=f（x）=alog2x+1，在（0，+）上是单调递增函数，若x1x20，x1+x20，不妨设x10，则x20，x1x20，所以f（x1）f（x2），由因为函数f（x）是奇函数，所以f（x1）f（x2），f（x1）+f（x2）0，故正确y=f（x22x3）=当x3或x1，因为a0，所以y=alog2（x22x3）+1，即没有最大值，也没有最小值，即函数y=f（x22x3）的值域为（，+），故错误故答案为：点评：本题综合考查了函数的性质，定义，运用判断问题，属于中档题，但是难度较大17（5分）已知矩形 a bcd的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积解答：解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0x1.5，正六棱柱的体积v=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为=13故答案为：13点评：本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（13分）设函数f（x）=cosx（2sinxcosx）+acos2（+x）的一个零点是x=（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先对三角函数关系是进行恒等变换，进一步利用函数的零点求出a的值（2）根据（1）的结论，进一步对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：解：（1）f（x）=cosx（2sinxcosx）+acos2（+x）=2sinxcosxcos2x+asin2x=+由于x=是函数的零点，所以：f（）=解得：a=1则：f（x）=2sinxcosxcos2x+asin2x=所以：函数的周期为：（2）令：（kz）解得：（kz）所以函数的单调递增区间为：（kz）点评：本题考查的知识要点：零点在三角函数中的应用，三角函数关系式的恒等变换，整体思想的应用，正弦型函数单调性的应用属于基础题型19（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；（2）画出两组数据的茎叶图即可解答：解：（1）甲组数据的平均数是=（122+111+111+113+114+107）=113，乙组数据的平均数是=（124+110+112+115+108+109）=113，甲组数据的方差是=（122113）2+（111113）2+（111113）2+（113113）2+（114113）2+（107113）2=21，乙组数据的方差是=（124113）2+（110113）2+（112113）2+（115113）2+（108113）2+（109113）2=；=，甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目20（12分）如图所示，在矩形abcd中，ad=1，ab=2，点e是线段ab的中点，把三角形aed沿de折起，设折起后点a的位置为 p，f是pd的中点（1）求证：无论p在什么位置，都有 af平面 pec；（2）当点p在平面abcd上的射影落在线段de上时，若三棱锥pecd的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积考点：直线与平面平行的判定；球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据面面平行得到线面平行；（2）画出图象，求出外接球的半径，从而求出球的体积解答：（1）证明：设cd的中点是g，连接ag、fg，cgae，cg=ae，四边形aecg是平行四边形，agec，ag平面pec，ec平面pec，ag平面pec，又fgpc，fg平面pec，pc平面pec，fg平面pec，fg平面agf，ag平面agf，fgag=g，平面agf平面pec，而af平面agf，af平面pec；（2）解：如图（1）所示，pd=pe=1，若点p的射影为o，点p的射影在线段de上，o是线段de的中点，且po平面ebco，pde是等腰直角三角形，pd=pe=1，op=，由ecd是等腰直角三角形，dec=90，三棱锥pecd的外接球是如图（2）所示的长方体的外接球，外接球的半径r=，v=r3=点评：本题考查了线面，面面的平行的性质以及判断，考查了球的体积问题，本题属于中档题21（14分）已知椭圆c1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆c2的短轴长与c1的长轴长相等，且其离心率为（1）求椭圆c2的方程；（2）若点t满足： =+2+，其中m，n是c2上的点，且直线om，on的斜率之积等于，是否存在两定点a，b，使|ta|+|tb|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据椭圆的性质求出c1的长轴，然后根据离心率公式列出椭圆c2的系数a，b，c的方程组，解之即可（2）根据已知可得，此例应该与椭圆的定义有关，因此只需将点t，m，n的坐标给出来，然后根据已知条件求出|ta|+|tb|的值即可解答：解：（1）由方程c1：x2+4y