湖北省武汉市部分重点学校高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（5分）3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）a53b35ca53dc532（5分）设随机变量x等可能地取值1，2，3，10，则p（x6）的值为（）a0.3b0.5c0.6d0.23（5分）f1、f2分别是椭圆c：+=1（ab0）的两个焦点，p为椭圆c上一点，且，若pf1f2的面积为16，则b=（）a1b2c3d44（5分）已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+a11x10若数列a1，a2，a3，ak（1k11，kz）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）a6b7c8d55（5分）已知随机变量x服从正态分布n（3，1），且p（2x4）=0.68，则p（x4）=（）a0.32b0.16c0.5d0.186（5分）m、n分别是椭圆+=1（ab0）的左、右顶点，椭圆上异于m、n于点p满足kpmkpn=，则椭圆的离心率为（）abcd7（5分）已知抛物线c：y2=2px的焦点为f，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于m、n两点，若线段mn中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（）ax=1bx=1cx=2dx=28（5分）某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）ac（）7ba（）7cc（）7da（）79（5分）设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）a3x4y=0b3x5y=0c4x3y=0d5x4y=010（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个a324b216c180d384二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）设x是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则e（x）=x204p0.513qq12（5分）平面内有两组平行线，一组6条，另一组4条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是（用数字作答）13（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为14（5分）抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数的方差是15（5分）在平面直角坐标系中，定义p（x1，y1）、q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|，则动点c（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点c的轨迹关于x轴、y轴、原点对称设a（1，9）、b（1，0），满足到a的“直角距离”等于到b的“直角距离”的动点c的轨迹是一条长度为2的线段；设f1（1，0），f2（1，0），c（x，y）则（x，y）|d（c，f1）+d（c，f2）=4（x，y）|+1其中真命题有（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）安排5名歌手的演出顺序（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？17（12分）已知（）n（nn*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x1的项18（12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女生人数为x，求x的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b，求p（b|a）19（12分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x1）2+y2=外，且对c1上任意一点m，m到直线x=的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值（1）求曲线c1的方程；（2）已知直线l过定点p（2，1），斜率为k，当 k为何值时，直线l与曲线c1只有一个公共点点；有两个公共点？20（13分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.20.8（）设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率21（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为6（i）求椭圆c的方程；（）过原点的直线与椭圆c交于a，b两点（a，b不是椭圆c的顶点）点d在椭圆c上，且adab，直线bd与x轴、y轴分别交于m，n两点（i）设直线bd，am的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求omn面积的最大值湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（5分）3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）a53b35ca53dc53考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论解答：解：共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，不同的选法共有53，故选：a点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2（5分）设随机变量x等可能地取值1，2，3，10，则p（x6）的值为（）a0.3b0.5c0.6d0.2考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：由已知得p（x6）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3）+p（x=4）+p（x=5）=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1，由此能求出结果解答：解：随机变量x等可能地取值1，2，3，10，p（x6）=p（x=1）+p（x=2）+p（x=3）+p（x=4）+p（x=5）=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5故选：b点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一3（5分）f1、f2分别是椭圆c：+=1（ab0）的两个焦点，p为椭圆c上一点，且，若pf1f2的面积为16，则b=（）a1b2c3d4考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|pf1|=m，|pf2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|pf1|pf2|=2b2，结合pf1f2的面积为16，求得b的值解答：解：如图，设|pf1|=m，|pf2|=n，pf1pf2，得f1pf2=90，m2+n2=4（a2b2），m+n=2a，则有（m+n）2=m2+n2+2mn，即mn=2b2，|pf1|pf2|=2b2pf1f2的面积s=|pf1|pf2|=2b2=16，解得b=4故选：d点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识4（5分）已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+a11x10若数列a1，a2，a3，ak（1k11，kz）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）a6b7c8d5考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：写出各项的系数，可得a1a2a3a4a5a6a7，结合数列a1，a2，a3，ak是一个单调递增数列，可得结论解答：解：由二项式定理，得ai=（1i11，iz），因为a1a2a3a4a5a6a7，且数列a1，a2，a3，ak是一个单调递增数列，所以k的最大值是6故选：a点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5（5分）已知随机变量x服从正态分布n（3，1），且p（2x4）=0.68，则p（x4）=（）a0.32b0.16c0.5d0.18考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据题目中：“正态分布n（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由（2x4）的概率可求出p（x4）解答：解：p（3x4）=p（2x4）=0.34，观察上图得，p（x4）=0.5p（3x4）=0.50.34=0.16故选b点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题6（5分）m、n分别是椭圆+=1（ab0）的左、右顶点，椭圆上异于m、n于点p满足kpmkpn=，则椭圆的离心率为（）abcd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过已知条件可得、，计算即得结论解答：解：p（x0，y0）（x0a）是椭圆：+=1（ab0）上一点，m、n分别是椭圆的左、右顶点，kpmkpn=，a2=4b2，c2=3b2，e=，故选：c点评：本题考查椭圆离心率的求法，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意解题方法的积累，属于中档题7（5分）已知抛物线c：y2=2px的焦点为f，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于m、n两点，若线段mn中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（）ax=1bx=1cx=2dx=2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先假设m，n的坐标，根据m，n满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减，根据直线的斜率和线段mn的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程解答：解：设m（x1，y1）、n（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段mn的中点的纵坐标为4，即y1+y2=8，所以p=4，所以抛物线的准线方程为x=即x=2故选：d点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要是抛物线的方程的运用，同时考查点差法解决中点弦问题，属于中档题8（5分）某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）ac（）7ba（）7cc（）7da（）7考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击3次，再根据相互独立事件的概率乘法公式运算求得结果解答：解：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击7次，3次命中的概率为（）7，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）7=a（）故选：b点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题9（5分）设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）a3x4y=0b3x5y=0c4x3y=0d5x4y=0考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选c，解答：解：依题意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一个等腰三角形，f2在直线pf1的投影是其中点，由勾股定理知可知|pf1|=2=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=双曲线渐近线方程为y=x，即4x3y=0故选c点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题10（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个a324b216c180d384考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为3个偶数，当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：+=90种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：+=234种，根据分类计数原理得到共有90+234=324个故选：a点评：本小题考查排列实际问题基础题数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）设x是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则e（x）=2x204p0.513qq考点：离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：利用离散型随机变量的分布列的性质求解解答：解：由已知得0.5+13q+q=1，解得q=0.25，e（x）=20.5+00.25+40.25=2故答案为：2点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题12（5分）平面内有两组平行线，一组6条，另一组4条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是90（用数字作答）考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：从每一组种分别选2条，根据分步计数原理即可得到答案解答：解：从每一组种分别选2条，根据分步计数原理，故可以构成的平行四边形个数是=90故答案为：90点评：本题考查了分步计数原理，属于基础题13（5分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系；双曲线的标准方程 专题：计算题；综合题分析：双曲线的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，说明点c到直线bxay=0的距离等于半径根据圆c方程，不难得到圆心c坐标为（3，0），半径r=2，用点到直线的距离建立关于a、b的方程，再结合c=3，联解可得a、b的值，从而得到该双曲线的方程解答：解：将圆c：x2+y26x+5=0化为标准方程，得（x3）2+y2=4圆心为c（3，0），半径r=2双曲线的右焦点为圆c的圆心，c=3，可得a2+b2=9又双曲线的两条渐近线均和圆c相切点c（3，0）到直线bxay=0的距离等于半径，即联解，得a=，b=2该双曲线的方程为故答案为：点评：本题给出双曲线的右焦点与圆c的圆心重合，且渐近线与圆c相切，求双曲线的方程，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的标准方程等知识，属于中档题14（5分）抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数的方差是20考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：求出一次实验中，事件a表示“试验成功”，a的对立事件是“两个骰子中都不是3点或6点”，求出对立事件的概率，得出a的概率；再计算81次试验中，成功次数的方差解答：解：一次实验中，设事件a表示“试验成功”，则p（）=，p（a）=1p（）=1=；且（81，），d=81（1）=20故答案为：20点评：本题考查了n次独立试验中恰有k次发生的概率的应用问题与方差的计算问题，是基础题目15（5分）在平面直角坐标系中，定义p（x1，y1）、q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（p，q）=|x1x2|+|y1y2|，则动点c（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点c的轨迹关于x轴、y轴、原点对称设a（1，9）、b（1，0），满足到a的“直角距离”等于到b的“直角距离”的动点c的轨迹是一条长度为2的线段；设f1（1，0），f2（1，0），c（x，y）则（x，y）|d（c，f1）+d（c，f2）=4（x，y）|+1其中真命题有（填序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：结合新定义逐一求出三个命题中的轨迹，然后分类求出所有情况加以判断解答：解：对于，由动点c（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，得|x|+|y|=1，则动点c的轨迹为，图象如图，动点c的轨迹关于x轴、y轴、原点对称，命题正确；对于，a（1，9）、b（1，0），满足到a的“直角距离”等于到b的“直角距离”的动点c的轨迹为|x+1|+|y9|=|x1|+|y|，当x1，y0时，化为x1y+9=x+1y，即7=0，矛盾；当x1，0y9时，化为x1y+9=x+1+y，即，；当x1，y9时，化为x1+y9=x+1+y，即11=0，矛盾；同理分析另外六种情况由当x1，0y9时，即可判断错误；对于，f1（1，0），f2（1，0），c（x，y），则（x，y）|d（c，f1）+d（c，f2）=4=（x，y）|x+1|+|y|+|x1|+|y|=4当y0，x1时，轨迹为（x，y）|x+y=2，y0，x1；当y0，1x1时，轨迹为（x，y）|y=1，y0，1x1；当y0，x1时，轨迹为（x，y）|x+y=2，y0，x1；由对称性可知其它三种情况（x，y）|d（c，f1）+d（c，f2）=4（x，y）|+1命题正确故答案为：点评：本题是新概念题，考查了命题的真假判断与应用，考查了数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，是中档题三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）安排5名歌手的演出顺序（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列即可（2），先排有约束条件的元素，因为要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，分两类，根据分类计数原理得到结果解答：解：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列，故有a22a44=48种排法（2）分两类：第一类甲最后一个出场，有a44种排法第二类，甲不最后一个出场，有a31a31a33种排法根据分类计数原理共有a44+a31a31a33=78种不同的排法点评：本题考查排列与组合问题，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素17（12分）已知（）n（nn*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x1的项考点：二项式定理 专题：概率与统计分析：（1）由于展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1利用通项公式可得=，解得n=8令x=1，可得展开式中各项系数的和=（12）8；（2）由通项公式可得tr+1=，令=1，解得r即可得出解答：解：（1）t5=，=展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1=，=，化为n25n24=0，解得n=8令x=1，可得展开式中各项系数的和=（12）8=1；（2）由通项公式可得tr+1=，令=1，解得r=2t3=112x1点评：本题考查了二项式定理及其展开式的性质、通项公式，考查了计算能力，属于基础题18（12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动（1）设所选3人中女生人数为x，求x的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件a，“女生乙被选中”为事件b，求p（b|a）考点：条件概率与独立事件；离散型随机变量及其分布列 专题：应用题；概率与统计分析：（1）由题设知，x的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列；（2）利用对立事件的概率公式求解即可；（3）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论解答：解：（1）x=0、1、2、3（1分），p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=的分布列为：x012p（4分）（2）p=1=1=（8分）（3）p（a）=，p（ab）=，p（b|a）=（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x1）2+y2=外，且对c1上任意一点m，m到直线x=的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值（1）求曲线c1的方程；（2）已知直线l过定点p（2，1），斜率为k，当 k为何值时，直线l与曲线c1只有一个公共点点；有两个公共点？考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）设m的坐标为（x，y），根据m到直线x=的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值，可得=|x|，结合已知可知，在直线x=的右侧，从而可得曲线c1的方程；（ii）由题意可设直线l的方程为y1=k（x+2），联立可得，k2x2+（4k2+2k4）x+（2k+1）2=0，转化为方程有一个根或两个根，求解k的范围即可解答：解：（i）由已知可得，=|x|，曲线c1的点均在c2：（x1）2+y2=外，m在直线x=的右侧，即x，化简可得曲线c1的方程为y2=4x；（ii）由题意可设直线l的方程为y1=k（x+2），联立可得，k2x2+（4k2+2k4）x+（2k+1）2=0；（1）当k=0或，解可得，k=0或k=2或k=1或k=；当k=0或k=2或k=1或k=时，直线与曲线c1只有一个公共点；当，整理可得，解可得，1且k0当1且k0时，直线l与曲线c1个有两个公共点点评：本题考查轨迹方程的求解，考查方程思想的运用，解题的关键是直线与抛物线联立，属于中档题20（13分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300500概率0.50.5作物市场价格（元/kg）610概率0.20.8（）设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）x的所有值为：50010800=4200，5006800=2200，30010800=2200，3006800=100，分别求出对应的概率，即可求x的分布列；（）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论解答：解：（）设a表示事件“作物产量为300kg”，b表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则p（a）=0.5，p（b）=0.2，利润=产量市场价格成本，x的所有值为：50010800=4200，5006800=2200，30010800=2200，3006800=100，则p（x=4200）=p（）p（）=（10.5）（10.2）=0.4，p（x=2200）=p（）p（b）+p（a）p（）=（10.5）0.2+0.5（10.2）=0.5，p（x=1000）=p（a）p（b）=0.50.2=0.1，则x的分布列为： x4200 2200 1000 p 0.4 0.50.1（）设ci