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浙江省诸暨市牌头中学全国高中数学联赛模拟试题（八）新人教a版新人教a版第一试一、选择题：（每小题6分，共36分）设logab是一个整数，且，给出下列四个结论；logab+logba=0；0ab1；ab-1=0其中正确结论的个数是（a）1（b）2（c）3（d）4若abc的三边长a、b、c满足，则它的最大内角度数是（a）150（b）120（c）90（d）60定长为l（）的线段ab的两端点都在双曲线（a0，b0），则ab中点m的横坐标的最小值为（a）（b）（c）（d）在复平面上，曲线z4+z=1与圆|z|=1的交点个数为（a）0（b）1（c）2（d）3设e=(x,y)|0x2,0y2、f=(x,y)|x10,y2,yx-4是直角坐标平面上的两个点集，则集合g=所组成的图形面积是（a）6（b）2p（c）6.5（d）7正方形纸片abcd，沿对角线ac对折，使d在面abc外，这时db与面abc所成的角一定不等于（a）30（b）45（c）60（d）90二、填空题：（每小题9分，共54分）已知，则的值等于 = 在rtabc中，abac，以c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab内，且椭圆过a、b点，则这个椭圆的离心率等于 从1,2,3,20中选出三个数，使得没有两个数相邻，有 种不同的选法设a、b均为正数，且存在复数z满足，则ab的最大值等于 使不等式对惟一的一个整数k成立的最大正整数n为 三、（20分）已知实数x、y满足x2+y25求f(x,y)=3|x+y|+|4y+9|+|7y-3x-18|的最大值与最小值四、（20分）经过点m(2,-1)作抛物线y2=x的四条弦piqi(i=1,2,3,4)，且p1、p2、p3、p4四点的纵坐标依次成等差数列求证：五、（20分）n为正整数，r0为实数证明：方程xn+1+rxn-rn+1=0没有模为r的复数根第二试一、（50分）设c(i)是以abc的内心i为圆心的一个圆，点d、e、f分别是从i出发垂直于边bc、ca和ab的直线c(i)的交点求证：ad、be和cf三线共点二、（50分）非负实数x、y、z满足x2+y2+z2=1求证：1三、（50分）对由n个a，n个b和n个c排成的行，在其下面重新定义一行（比上面一行少一个字母），若其头上的两个字母不同，则在该位置写上第三个字母；若相同，则写上该字母对新得到的行重复上面的操作，直到变为一个字母为止下面给出了n=2的一个例子a c b c b ab a a a cc a a bb a cc ba求所有的正整数n，使得对任意的初始排列，经上述操作后，所得的大三角形的三个顶点上的字母要么全相同，要么两两不同参考答案第一试一、选择题：题号123456答案abdadd二、填空题：1、；
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