湖北省武汉为明实验学校九年级数学上册 24.1.3《弧、弦、圆心角》学案（无答案） 新人教版.doc

24.1.3弧、弦、圆心角 学习目标1理解圆的旋转不变性。掌握圆心角的概念，学会辨别圆心角。 2掌握以及弧、弦、圆心角之间的相等关系并能运用这些关系解决有关证明、计算问题. 学习重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系.学习难点：运用圆心角、弦、弧之间的相等关系解决有关证明、计算问题.学习过程一自主学习 1圆是轴对称图形，对称轴是_，有_条；圆是中心对称图形，对称中心是_.将一个圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的圆_，圆具有_性.2如图1，aob的顶点在圆心，像这样顶点在_的角叫做圆心角 3如图2，在o中，aob=ao b ，将ao b 绕着圆心o旋转到aob，有哪些量能相等？图1 图2 二探索新知上面观察得到的结论，你能用圆的相关知识来说明理由吗？思考：上述的结论还成立吗？ 因此，我们可以得到下面的定理：_.同样，还可以得到： 在_中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在_中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_. 由上面定理我们不难得到：在同圆或等圆中，_、_、_三组量中，只要有一组量相等，其余的两个量也相等.三应用新知例1 根据如图，在o中，ab、cd是两条弦，（1）如果ab=cd，那么_，_。（2）如果ab = cd ，那么_，_。（3）如果aob=cod，那么_，_。（4）ab=cd，oeab，ofcd，垂足分别为e、f则oe_of.证明你的结论.例2 如图，在o中， ab = ac ，acb=60，求证：aob=boc=aoc. 四发现总结 1在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？2证明圆中弧、弦、圆心角相等通常可以依据_定理，通过证明本量中以外的量相等的来实现. 五巩固提高1如图1和图2，mn是o的直径，弦ab、cd相交于mn上的一点p，apm=cpm（1）由以上条件，你认为ab和cd大小关系是什么，请说明理由（2）若交点p在o的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 （图1） （图2）六课堂检测1下列说法正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的弧是等弧； 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2在同圆中，圆心角aob=2cod，则两条弧ab与cd关系是（ ） a.ab = 2 cd b.ab 2 cd c.ab 2 cd d.不能确定3如图1，ab是o的直径，c、d分别为oa、ob的中点，ceab，dfab，分别交o于e、f两点.下列结论：ce=df；ae=ef=fb；af=2ce；四边形cdfe为正方形.其中正确的个数有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个 图1 图2 图34如图2，ab是直径，bc= cd = de，cod=35，则aoe的度数为_.5如图3，ab和de是o的直径，弦acde，若弦be=3，则弦ce=_6如上图所示，以平行四边形abcd的顶点a为圆心，ab为半径作a，a交ad、bc于e、f，延长ba交a于点g，求证：ge = ef.7 如图，直线经过o的圆心o，且与o交于a、b两点，点c在o上，且aoc=30，点p是直线上的一个动点（不与点o重