湖北省武汉市黄陂区双凤中学中考数学模拟试题二（含解析）.doc

湖北省武汉市黄陂区双凤中学2015届中考数学模拟试题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）a5，4b5，4c5，1d5x2，4x2二次函数y=x2的图象的开口方向是（）a向上b向下c向左d向右3已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（）a3b4c5d64如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）a30b45c90d1355如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子oa，ob在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度oe=8个单位，of=6个单位，则圆的直径为（）a12个单位b10个单位c4个单位d15个单位6抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线（）ax=1bx=1cx=3dx=37如图，正方形abcd内接于o，o的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是（）abcd8如图，o的直径ab=6，点c为0外一点，ca、cb分别交o于e、f，cosc=，则ef的长为（）a3b2c1.5d49如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，i为abc的内心，ai的延长线交bc于d，若oiad，则tancad的值为（）abcd10如图，线段ab=4，c为线段ab上的一个动点，以ac、bc为边作等边acd和等边bce，o外接于cde，则o半径的最小值为（）a4bcd2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11函数y=（2x1）2+2的顶点坐标为12a（3，1）关于原点o的对称点b的坐标是13若一元二次方程（m+1）x2+2mx+m3=0有两个实数根，则m的取值范围是14半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于度，面积为15二次函数y=2（x+1）23上一点p（x，y），当2x1时，y的取值范围是16如图，bac=60，半径长为1的圆o与bac的两边相切，p为圆o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的圆p交射线ab、ac于d、e两点，连接de，则线段de长度的最大值为三、解答题（共9小题，共72分）17解方程：x26=2（x+1）18如图，ab是o的直径，c，p是上两点，ab=13，ac=5（1）如图（1），若点p是的中点，求pa的长；（2）如图（2），若点p是的中点，求pa的长19从甲学校到乙学校有a1、a2、a3三条线路，从乙学校到丙学校有b1、b2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了b1线路的概率是多少？20在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标是a（2，3），b（4，1），c（2，0）点p（m，n）为abc内一点，平移abc得到a1b1c1，使点p（m，n）移到p（m+6，n+1）处（1）请直接写出点a1，b1，c1的坐标；（2）将abc绕坐标点c逆时针旋转90得到a2b2c，画出a2b2c；（3）直接写出abc的面积21已知二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴交于a、b两点（a左b右），与y轴正半轴交于点c，ab=4，oa=oc，求：二次函数的解析式22在rtabc中，acb=90，o在ab上，经过点a，与cb切于d，分别交ab、ac于e、f（1）求证：sinb=；（2）连ce，ad相交于p，sinb=，求23进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？24如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域25如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的负半轴交于点c，点a的坐标为（1，0）（1）b=，点b的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接bc，过点a作直线aebc，与抛物线y=x2+bx+c交于点e，点d是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当c，d，e三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点p是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接pb，pc，设所得pbc的面积为s求s的取值范围；若pbc的面积s为整数，则这样的pbc共有个2015年湖北省武汉市黄陂区双凤中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）a5，4b5，4c5，1d5x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：5x21=4x化成一元二次方程一般形式是5x24x1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是4故选a【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式2二次函数y=x2的图象的开口方向是（）a向上b向下c向左d向右【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可知，二次项系数a=10，可知抛物线开口向上【解答】解：二次函数y=x2的二次项系数a=10，抛物线开口向上故选a【点评】本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下3已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（）a3b4c5d6【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式可得【解答】解：扇形的弧长为=4故选b【点评】本题考查弧长的计算公式l=4如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）a30b45c90d135【考点】旋转的性质【专题】网格型；数形结合【分析】cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，由图可知，aoc为旋转角，可利用aoc的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，oc=，ao=，ac=4，oc2+ao2=+=16，ac2=42=16，aoc是直角三角形，aoc=90故选：c【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子oa，ob在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度oe=8个单位，of=6个单位，则圆的直径为（）a12个单位b10个单位c4个单位d15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”从而得到ef即可是直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接ef，oeof，ef是直径，ef=10故选：b【点评】考查了圆中的有关性质：90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法6抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线（）ax=1bx=1cx=3dx=3【考点】二次函数的图象【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴【解答】解：1，3是方程a（x+1）（x3）=0的两根，抛物线y=a（x+1）（x3）与x轴交点横坐标是1，3，这两个点关于对称轴对称，对称轴是x=1故选a【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数7如图，正方形abcd内接于o，o的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形abcd内的概率是（）abcd【考点】几何概率；正多边形和圆【专题】压轴题【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【解答】解：因为o的直径为分米，则半径为分米，o的面积为（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以p（豆子落在正方形abcd内）=故选a【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件a所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件a出现的可能性大小，称它为事件a的概率，记作p（a），即有 p（a）=8如图，o的直径ab=6，点c为0外一点，ca、cb分别交o于e、f，cosc=，则ef的长为（）a3b2c1.5d4【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连接eb，由ab是o直径，得出cosc=，再由cabcfe，推出结论【解答】解：连接eb，ab是o直径，aeb=ceb=90，cosc=，=，c=c，a=f，cabcfe，ab=6，ef=6=4故选d【点评】本题考查了直径所对的圆周角是直角、三角函数和相似三角形等有关知识，通过相似三角形的性质使所求的边与已知线段的比联系起来是解决问题的关键9如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，i为abc的内心，ai的延长线交bc于d，若oiad，则tancad的值为（）abcd【考点】三角形的内切圆与内心【分析】延长ad交o于e，连接be，bi，求出e=90，根据内心求出3=4，1=2，求出3=5，ibe=bie，推出be=ie，求出ae=2be，解直角三角形求出tancad=tanbae=，即可求出答案【解答】解：延长ad交o于e，连接be，bi，则e=90，i为abc的内心，3=4，1=2（cad=bae），4=5，3=5，2+5=1+3，ibe=bie，be=ie，oiae，oi过o，ae=2ai，ae=2be，tancad=tanbae=故选a【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，正确作出辅助线后求出ae=2be是解此题的关键，有一定的难度10如图，线段ab=4，c为线段ab上的一个动点，以ac、bc为边作等边acd和等边bce，o外接于cde，则o半径的最小值为（）a4bcd2【考点】圆的综合题【分析】分别作a与b角平分线，交点为p由三线合一可知ap与bp为cd、ce垂直平分线；再由垂径定理可知圆心o在cd、ce垂直平分线上，则交点p与圆心o重合，即圆心o是一个定点；连oc，若半径oc最短，则ocab，由aob为底边4，底角30的等腰三角形，可求得oc=【解答】解：如图，分别作a与b角平分线，交点为pacd和bce都是等边三角形，ap与bp为cd、ce垂直平分线又圆心o在cd、ce垂直平分线上，则交点p与圆心o重合，即圆心o是一个定点连接oc若半径oc最短，则ocab又oac=obc=30，ab=4，oa=ob，ac=bc=2，在直角aoc中，oc=actanoac=2tan30=故选：b【点评】本题考查了圆的综合题需要掌握等边三角形的“三线合一”的性质，三角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点难度不大，注意数形结合数学思想的应用二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11函数y=（2x1）2+2的顶点坐标为（，2）【考点】二次函数的性质【分析】先将y=（2x1）2+2化为顶点式y=4（x）2+2，再根据二次函数y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：y=（2x1）2+2=4（x）2+2，y=（2x1）2+2的顶点坐标为（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数y=a（xh）2+k（a0）的顶点坐标是（h，k）是解题的关键12a（3，1）关于原点o的对称点b的坐标是（3，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点a（3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单13若一元二次方程（m+1）x2+2mx+m3=0有两个实数根，则m的取值范围是m且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且=4m24（m1）（m3）0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得m+10且=4m24（m+1）（m3）0，解得m且m1故答案是：m且m1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14半径为6的正四边形的边心距为3，中心角等于90度，面积为72【考点】正多边形和圆【分析】作oead，oe为边心距，aod为中心角，面积为aod面积的四倍【解答】解：作oead，ao=6，oe=6sin45=6=3；aod=90，面积为4（66）=72故答案为3，90，72【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算15二次函数y=2（x+1）23上一点p（x，y），当2x1时，y的取值范围是3y5【考点】二次函数的性质【分析】先根据二次函数的性质得顶点坐标为（1，3），所以当2x1时，x=1时，y的最小值；x=1时，y的最大值，从而得到y的取值范围【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，函数有最小值为3，因为当3x2时，x=1时，y的最小值为3；x=1时，y有最大值=2223=5，所以y的取值范围为3y5故答案为3y5【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点16如图，bac=60，半径长为1的圆o与bac的两边相切，p为圆o上一动点，以p为圆心，pa长为半径的圆p交射线ab、ac于d、e两点，连接de，则线段de长度的最大值为3【考点】切线的性质【分析】先确定线段de的长与半径ap的关系，通过圆心角等于圆周角的一半，再结合特殊角的三角函数得出de=ap，当ap最大时线段de最长，由点p在o上可找出ap的最大值，从而得出de的最大值【解答】解：连接ep，dp，过p点作pm垂直de于点m，过o做ofac与f，连接ao，如图，bac=60，dpe=120pe=pd，pmde，epm=60，ed=2em=2epsin60=ep=pa当p与a、o共线时，且在o点右侧时，p直径最大o与bac两边均相切，且bac=60，oaf=30，of=1，ao=2，ap=2+1=3，de=pa=3故答案为：3【点评】本题考查了切线的性质中的解决极值问题，解题的关键是找出de与ap之间的关系，再解决切线的性质来解决问题本题属于中等难度题，难点在于找到de与半径ap之间的关系，只有找到de与ap之间的关系，才能说明当a、o、p三点共线时de最大三、解答题（共9小题，共72分）17解方程：x26=2（x+1）【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解【解答】解：方程整理得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，开方得：x+1=，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18如图，ab是o的直径，c，p是上两点，ab=13，ac=5（1）如图（1），若点p是的中点，求pa的长；（2）如图（2），若点p是的中点，求pa的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）根据圆周角的定理，apb=90，p是弧ab的中点，所以三角形apb是等腰三角形，利用勾股定理即可求得（2）根据垂径定理得出op垂直平分bc，得出opac，从而得出acb0np，根据对应边成比例求得on、an的长，利用勾股定理求得np的长，进而求得pa【解答】解：（1）如图（1）所示，连接pb，ab是o的直径且p是的中点，pab=pba=45，apb=90，又在等腰三角形apb中有ab=13，pa=（2）如图（2）所示：连接bcop相交于m点，作pnab于点n，p点为弧bc的中点，opbc，omb=90，又因为ab为直径acb=90，acb=omb，opac，cab=pob，又因为acb=onp=90，acb0np=，又ab=13 ac=5 op=，代入得 on=，an=oa+on=9在rtopn中，有np2=0p2on2=36在rtanp中 有pa=3pa=3【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键19从甲学校到乙学校有a1、a2、a3三条线路，从乙学校到丙学校有b1、b2二条线路（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了b1线路的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过b1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：a1a2a3b1（a1、b1）（a2、b1）（a3、b1）b2（a1、b2）（a2、b2）（a3、b2）（2）小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过b1线路有3条，p（小张恰好经过了b1线路）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20在平面直角坐标系中，abc的顶点坐标是a（2，3），b（4，1），c（2，0）点p（m，n）为abc内一点，平移abc得到a1b1c1，使点p（m，n）移到p（m+6，n+1）处（1）请直接写出点a1，b1，c1的坐标；（2）将abc绕坐标点c逆时针旋转90得到a2b2c，画出a2b2c；（3）直接写出abc的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】探究型【分析】（1）根据p（m，n）移到p（m+6，n+1）可知abc向左平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出出点a1，b1，c1的坐标；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（3）先设线段ab与x轴交于点d，根据a、b两点坐标求出直线ab的解析式，进而可得出d点坐标，由sabc=sacd+sbcd进行计算即可【解答】解：（1）平移abc得到a1b1c1，点p（m，n）移到p（m+6，n+1）处，abc向左平移6个单位，向上平移了一个单位，a1（4，4），b1（2，0），c1（8，1）；（2）如图所示：（3）设线段ab与x轴交于点d，设过ab两点的直线解析式为：y=kx+b（k0）a（2，3），b（4，1），解得，过ab两点的直线解析式为：y=2x+7，d（，0），dc=+2=sabc=sacd+sbcd=3+1=11【点评】本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形旋转或平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键21已知二次函数y=ax22ax+c的图象与x轴交于a、b两点（a左b右），与y轴正半轴交于点c，ab=4，oa=oc，求：二次函数的解析式【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设a点坐标为（m，0），b点坐标为（n，0），首先求出图象的对称轴为x=1，结合ab=4，求出m和n的值，进而求出a和c的值，二次函数解析式即可求出【解答】解：y=ax22ax+c，y=ax22ax+aa+cy=a（x1）2a+c对称轴为x=1，设a点坐标为（m，0），b点坐标为（n，0），ab=4，nm=4，m=1，n=3，a（1，0）b（3，0）oc=oa，c（0，1），y=ax22ax+1，将a（1，0）代入y=ax22ax+1，得0=a+2a+1，解得a=，即二次函数的解析式为y=x2+x+1【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键求出二次函数图象的对称轴为x=1，此题难度不大22在rtabc中，acb=90，o在ab上，经过点a，与cb切于d，分别交ab、ac于e、f（1）求证：sinb=；（2）连ce，ad相交于p，sinb=，求【考点】切线的性质【专题】证明题【分析】（1）连结od，如图，根据切线的性质得odb=90，而acb=90，则可判断odac，根据平行线分线段成比例定理得=，接着用od代换oa得=，然后在rtbod中利用正弦的定义得sinb=，所以sinb=；（2）由sinb=，可设od=2x，ob=5x，易得ab=7x，ae=4x，再证明bodbac，利用相似比计算出ac=x，接着证明ad平分cae，然后根据角平分线定理求解【解答】（1）证明：连结od，如图，cd为o的切线，odbc，odb=90，而acb=90，odac，=，而oa=od，=，在rtbod中，sinb=，sinb=；（2）解：由sinb=，可设od=2x，ob=5x，则ab=7x，ae=4x，odac，bodbac，=，即=，解得ac=x，odac，ado=dac，而oa=od，ado=dao，dao=dac，即ad平分cae，=，即=【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质23进价为每件40元的某商品，售价为每件50元时，每星期可卖出500件，市场调查反映：如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出100件，但售价不能低于每件42元，且每星期至少要销售800件设每件降价x元 （x为正整数），每星期的利润为y元（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）若某星期的利润为5600元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于5000元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润y=每件利润销售量，每件利润=5040x，销售量=500+100x，而售价50x42，销售量=500+100x800，列不等式组求x的取值范围；（2）根据（1）的关系式配方后确定 大利润，与5600比较后即可发现是否为最大利润；（3）设当y=5000时x有两个解，可推出0x5时，y5000【解答】解：（1）依题意，得y=（5040x）（500+100x）=100x2+500x+5000，3x8；（2）y=100x2+500x+5000=100（x）2+5625，x为整数，当x取2或3时，有最大值，为5600，5600是最大利润（3）令y=100（x）2+56255000，解得0x5时，即当售价在45到50元时，月利润不低于5000元【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题24如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【专题】压轴题；探究型【分析】（1）根据odbc可得出bd=bc=，在rtbod中利用勾股定理即可求出od的长；（2）连接ab，由aob是等腰直角三角形可得出ab的长，再根据d和e是中点可得出de=；（3）由bd=x，可知od=，由于1=2，3=4，所以2+3=45，过d作dfoe，df=，ef=x即可得出结论【解答】解：（1）如图（1），odbc，bd=bc=，od=；（2）如图（2），存在，de是不变的连接ab，则ab=2，d和e分别是线段bc和ac的中点，de=ab=；（3）如图（3），连接oc，bd=x，od=，1=2，3=4，2+3=45，过d作dfoedf=，由（2）已知de=，在rtdef中，ef=，oe=of+ef=+=y=dfoe=（0x）【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等25如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴的负半轴交于点c，点a的坐标为（1，0）（1）b=+c，点b的横坐标为2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接bc，过点a作直线aebc，与抛物线y=x2+bx+c交于点e，点d是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当c，d，e三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点p是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接pb，pc，设所得pbc的面积为s求s的取值范围；若pbc的面积s为整数，则这样的pbc共有11个【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）将a（1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xb=，即xb=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点c的坐标为（0，c），则可设直线bc的解析式为y=kx+c，将b点坐标代入，运用待定系数法求出直线bc的解析式为y=x+c；由aebc，设直线ae得到解析式为y=x+m，将点a的坐标代入，运用待定系数法求出直线ae得到解析式为y=x+；解方程组，求出点e坐标为（12c，1c），将点e坐标代入直线cd的解析式y=x+c，求出c=2，进而得到抛物线的解析式为y=x2x2；（3）分两种情况进行讨论：（）当1x0时，由0ssacb，易求0s5；（）当0x4时，过点p作pgx轴于点g，交cb于点f设点p坐标为（x， x2x2），则点f坐标为（x， x2），pf=pggf=x2+2x，s=pfob=x2+4x=（x2）2+4，根据二次函数的性质求出s最大值=4，即0s4则0s5；由0s5，s为整数，得出s=1，2，3，4分两种情况进行讨论：（）当1x0时，根据pbc中bc边上的高h小于abc中bc边上的高ac=，得出满足条件的pbc共有4个；（）当0x4时，由于s=x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的pbc共有7个；则满足条件的pbc共有4+7=11个【解答】方法一：解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点a（1，0），0=（1）2+b（1）+c，b=+c，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点a（1，0）、b（xb，0）（点a位于点b的左侧），1与xb是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，1xb=，xb=2c，即点b的横坐标为2c；（2）抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点c，当x=0时，y=c，即点c坐标为（0，c）设直线bc的解析式为y=kx+c，b（2c，0），2kc+c=0，c0，k=，直线bc的解析式为y=x+caebc，可设直线ae得到解析式为y=x+m，点a的坐标为（1，0），（1）+m=0，解得m=，直线ae得到解析式为y=x+由，解得，点e坐标为（12c，1c）点c坐标为（0，c），点d坐标为（2，0），直线cd的解析式为y=x+cc，d，e三点在同一直线上，1c=（12c）+c，2c2+3c2=0，c1=（与c0矛盾，舍去），c2=2，b=+c=，抛物线的解析式为y=x2x2；（3）设点p坐标为（x， x2x2）点a的坐标为（1，0），