中学数学课改的十个论题1.pdf

2 0 1 0 年 第1 2期 中 旬 奇 嗨 数 嗨敏 晦 参 隽 学生 理 解教 学是课 改 的三 大基石 人 民教 育 出版社 中数 室 章 建跃 自 2 0 0 1年 实施 课 标 教 材 实验 以来 我 们 进 行 了 大 量跟 踪调研 发 现 了一 些 带 有 普 遍 性 的 问题 经 过 整 理 归 纳 出如下 论题 序 言 数 学教 改 的基本 共识 在课 改过 程 中 对 数学 教学 涉及 的各 环 节及 相关 问题 都进 行 了全方 位 的反思 和讨 论 提 出了各 种 各样 的观点 从 中我们 可 以概括 出一 些基 本共 识 教学 目标 全面 关 注学生 的认 知 能 力 和 理性 精神 强 调 以学生最 近 发展 区为 定 向 促进 学 生全 面 和谐 可 持续 发展 为学 生 的 富有 个 性 的 发展 奠定 必 须 的数学 基础 其 实质 仍然是 数 学育 人 教学 内容 强 调 概 念 及 其 反 映 的 思 想 方 法 教 学 的重要 性 注重 知识 的联 系与 综合 反 对 数 学 教学 一 解 题教 学 一题 型教学 一技 巧训 练 的现 象 教学 要求一 个性 差异 与统 一 要求 的辩证 统 一 这是 历来 强调 的 但 以前 偏 重 统 一 性 现 在 强调 以个 性差 异为 出发 点和 基础 教学设 计 不仅 从 内容 的教 学需 要 预设 提 问 讲 授 训练 等 而且特 别 强调课 堂 生 成 设 计 能 引发 学生 独立 思考 自主 探 究 的 开 放 性 问题 乃 至 强 调 看 过问题 三百 个 不会 解题也 会 问 教学方 法 强调讲 授 问答 训 练 的综 合 不 再 是单 一 的讲 授 或活 动 是 教师 主 导取 向的讲 授 式 和学 生 自主取 向 的活动式 的融合 强调 启 发 式 教学 的核 心地 位 学习方 式 接 受 与探究 的 融合 强 调 学 生学 习 的主动性 积极性 注重独立思考和合作学习的结合 教 学过 程 以知识 的 自然 水 到 渠成 发生 发 展 过程 为载 体 的学生 认知 过程 以学 生 为主 体 的数 学 平 慰 活 动过 程 强 调 学生数 学 思维 的展 开 深度 参 与 教学 的有效 性 教 学评 价 强 调发 挥评 价对 改 进教 师 的教 学 生 的学 的 作 用 作 为 教 师 根 据 教 学 进 程 进 行 教 学 反 馈 调节 以及 学 生 通 过 自我 监 控 调 节学 习进 程 的依 据 重视 形成 性评 价 教 学媒体 以信 息 技 术 与 数 学 教 学 整 合 为 焦 点 追求 必要 性 平 衡 性 广 泛 性 实 践 性 有 效 性 服 务于数 学 概 念 原 理 的实 质 理 解 做 纸 笔 所 不 能做 的事 这些 共识 就是 被广 大教 师普 遍 接受 的 新 理念 从 中可 见 新 理 念 并 不是 对 旧理念 的抛 弃 而 是 对 旧理 念 的扬 弃 是继 承 与 发 展 的统 一 而 且 有 许 多 教 育 思 想 例 如 教 学 应 该 实 行 启 发 式 反 对 注 入 式 是 常新 的 永 不过 时 的 教育 领 域 中 全新 理念 不能 用来 指导 教 改实践 总 之 新 理念 就 是要 在教 育 领域 落实 科 学发 展 观 使 学 生得 到全 面 和谐 与可持 续发 展 值得指 出的是 上述共识许多都是常识 但常识 往往 被人 们忘 记 回顾 我 国在世 纪 之交 开始 的这场 以 课程改革为核心的教育改革 可以发现这些共识来之 不 易 人 们 的思 想 回 归 常 识 也 经 历 了 一 个 曲 折 的 过 程 从 教 育改革 的理 念 层 面 看 本 次改 革 确 实 解 放 了 人们 的思 想 对 我 国数 学教 育传 统 的批 判许 多 都是 切 中要害的 更重要 的是引发 了人们 的新思考 促使人 们更 进一 步地 考虑 数学 教育 中的深 层次 问题 关 注 学 生的个性基础 强调发挥学生 的主体性 促进学生积 极主 动地 学数 学等 也是 与 时代 发展 对 数学 教 育 的新 要求 合拍 的 有 利 于培 养 高 素 质 人 才 等 但 是 因为 奄 专 稿 基 2 0 1 0 年豁 1 2强 啐 龟 B K z 6 一 一一t 一一一 j 誊 中 学极 学教 学参 考 学生 的成长过 程没有 重复 的机会 所 以教 育改 革应 该 敢想 而谨慎 地干 切 忌 蛮干 看准 的问题 也 只能 逐 步 地改 只能是 在 已有 发展 基 础 上 的 深入 否则 一 定会 陷入低 层次 的折腾 从 教改 的发展现状 看 关 键还 是将 先进 理 念具体 化 变成 具有可 操 作性 的行 动 指南 落 实 在 课 堂教 学 中 体现 在教师 的 日常教 学行为 上 1 理解数学 是当好数学教师的前提 数学水平 高 的人 不一定 能教 好数 学 但好 的数 学 教师一 定有好 的 数学 功 底 这 是毋 庸 置 疑 的 在 数 学 教师 的知识结 构 中 第一 要 素是 数 学 素养 其 主 要 内涵是 了解数 学知识 的背景 准 确把握 数 学概 念 定 理 法则 公式等的逻辑意义 深刻领悟内容所反映的 思想 方法 具 有 挖掘 知 识 所蕴 涵 的科 学 方法 理 性 思 维 过程和价值 观资 源的能力 和 技术 善于 区分 核心 知 识 和非核心 知识等 从我们 的调研结 果看 尽管 现在 中学 数学 教师 的 学历 达标率较 高 还有 许 多 数 学 教师 具 有 硕 士 博 士 学位 但总体 而言 对 中学数 学 课 程 中 的 内容 及 其 反 应 的思 想方法 的理解 水平仍有 很大 的提高 空间 例 1 多项式乘法公式 中蕴涵的数学思想方法 多项式 的乘法公 式是 我们 司空 见惯 的 内容 一般 的 人们 只是把 它作 为 一 个 简化 多 项 式 运算 的工 具 教学 中常常 是直接 给 出公式 证 明实 在是 轻而 易举 然后把 重点放 在公式 中字母 的变 式 熟 练 应用公 式 的 训练上 乘法公 式 的熟 练 运 用 是重 要 的 而 且 要 达 到 自动化 水平 然而 如果教学仅限于此 则没有揭示 从多项式乘法到乘法公式 所蕴涵的数学思想方法 为 了把 问题看 得更加 清楚 我们 不妨 把视 野 放得 更 宽些 从代 数学 的基本观 念和思 想方法 人手 所 谓 代 数 就 是 用 不 定 元 字 母 代 表 数 而 代数学 的根源就在于对 不定 元 字母 进行 加 减 乘 除 乘方 开方等 运算及其规 律的研究 即 引进 一 个 量 就 要 研 究 它 的 运 算 引 进 一 种 运 算 就要 研 究 它 的 运 算 律 简 言 之 代 数 学 的 根 源 在 于代数运算 在 引入不定元 字母 代表数之前 数 系的运算 规律 不能方 便 地表 达 用不 定元 字母 代表数以后 不仅数 系的加 乘和 指数运算 的运算 律 交换 律 结 合律 分 配 律 指 数法 则 能得到明 白 简便 的表达 而且 通过对 不定元 字母 的运 算 自 然而然地 就得 到 了各 种代 数 式 整式 分 式 根式 指 数式等 及其运算法则 进而就可以用它们来解各种 代数方程 求各种代数公式等 这里 用不定元 字母 代表数 的思想具有根本 的重 要性 它彻底 地 解 放 了数 学 的 生产 力 因 为字 母是数 的 代表 是一种在运算上满足运算律 的符 号 所 以在字 母连 同数 一 起 的运 算 中 关 于数 系 的一 系列运算律仍然有效 可用 这样 我们就可以 畅通 无 阻 地对 那 些具 有 数 系通 性 的对 象 未 知量 变量 待定系数等 施行运算 律 系统而简捷地解决各种代 数 问题 因此 整个代数学所发展 的就是有系统 有效力 地运用这一系列简朴 普遍成立 的数系运算律 去解 决 各种 各样 的代数 问题 有 了上 述 认识 就 可 以清 楚地 看 到 多 项 式运 算 就是含有字母符号的算式之间的运算 字母代表数 数满足运算律 所以字母也满足运算律 两个多项式 的乘 积就是 用分 配 律 把 它归 于 单 项式 的乘 积 之 和来 计算 单项式的乘积是用乘法的交换律 结合律和指 数法则来计算 而乘法公式则是研究一般多项式乘法 基础上 对 特例 的 考察 在 n 6 c d 一a C a d 6 c 6 中 字母 n b c d有某些 特殊关 系 时 的特 殊 形 式 即 当 C n d一 b时 有 n b 一b 一n 口 口 6 6 口 b 6一 a 一 b 当 c一口 b时 有 6 n 6 一n n a b b 6 一口 2 口 6 等 循着上述思路 我们还可以再继续用运算律对这 些 符号 进行形 式运算 归 纳得到 n n 6 b n一 6 n 一 b 口 6 a b 十b 口 一6 一口 b a n i b 口 一b 一口 一b 0 口 6 一n 3 a 6 3 a b b 口 6 一 n 4 a b 6 a b 4 a b b n b 一 C 口 6 i 0 另外 所谓 公 式 是 指用 数 学 符 号表 示 的几 个 量之间的关系式 具有普遍性 适用于同类关系的所 有 问题 所 以 只要具有 n 6 n 一6 这一 形式 无论 口 b 代表什么 都可 以表示为 n 一b 同样 形如 口 6 的式子 都可 以表示 为 口 2 a b 十b 等 由上所 述 在 乘 法 公式 的教 学 中 让学 生 获得 公 奄 T I 专稿 B Z G 式 的同时 还应强化运用运算律进行计算 的意识 要 渗 透 归纳 的 意 识 要 让 学 生 体 会 从 一 般 到 特 殊 等 思 想 实 际上 考察 特 例 是 数学 研究 的 基 本 套 路 具 有 广泛 的适 用性 例 如 两 条直 线 的位 置 关 系 我们 要 特 别研 究 平行 垂 直 三角 形 中我 们 要 特别 研究 直 角三 角形 等腰 三角 形 四边形 中 我 们 要 特别 研 究平 行 四边 形 等 根 据上 述理 解 本课 的教 学 可 以这 样设 计 1 复 习与 引入 问题 1 前面我们学习了单项式 多项式 的乘法 你 能说 说运 算法 则 吗 这 些运 算 的依据 是 什么 设 计意 图 回顾 运 算 法 则 强 化 用 运算 律计 算 的意识 先 行组 织 者 我们 知道 6 f 一 c n 十6 c b d 其 中 n b c 可 以是 数 式 或 别 的什 么 数 学 中 经常 要通 过考 察特 殊情 况 来获 得 对 问题 的进一 步认识 例如在两条直线 的位置关 系中 我们特别研 究 了平行 垂 直 两 种特 殊 的位 置关 系 得 到 了一 些 有 用 的结论 类 似 的 在 多项 式乘 法 中 也有 一 些 特殊 情 形 值得研 究 2 公式 的探 究 问题 2 我 们 知道 对 于 6 这 样 的乘 法 可 以利 用 公 式 直 接 写 出 它 的 结 果 与 n b c 比较 它 实 际上 是 一C 时 的特 殊 情 况 除此 之 外 在 n 6 f a C a d b c b d 中 你 认 为 还 有 哪些情 况 比较特 殊 你能 得 到什 么 设计 意 图 通 过 先 行 组 织 者 渗 透 从 一 般 到 特 殊 考察 特例 深 入认识 数 学对 象 的方 法 在 让 学生 自 主活动之前 先指出已有特例 6 z 使学生 有 一个类 比对象 明确 思考 方 向 问题 3 通过上述活动 我们得到 了两个公式 请 你 用 自己 的语言 表述 出平 方差 公式 完 全平 方公 式 设计 意 图 帮 助学 生理 解公 式 3 例 题 具体 题 目略 本 环 节 的主 要 目的 是 通 过 变 式 字 母 b 取 数 式 等 各 种 变 形 让 学 生 体 会 公 式 在 形 式化运算 中的作用 另外 通过适 当反例 纠正学生 可 能 的疏 忽 最 终 要 让 学 生 明 确 第 一 具 备 形 式 n 6 n 一6 或 a 6 就 可 以用 公 式 第 二 要 注 意 哪个 代表 a 哪 个代 表 6 4 公 式 的多元 联 系表示 问题 4 如果 n 6表示 线段 的长 则 分 别 表 一 2 0 中 1 0 似 示正方形的面积 你能根据 公式的形式 自己构造一 个 图形 表示 上述乘 法公 式 吗 设 计 意 图 通 过构 造 几 何 模 型 表示 公 式 可 以开 拓学 生 的思路 通 过数 形结 合 图形 直 观 可 以加深 理 解 增强 记忆 5 小结 1 请 你 总结 一下 本节 课讨 论 问题 的基本过 程 设计 意 图 引导学 生 总结 基 本 套路 即 多项 式 乘法 一 般 乘 法公 式 特 殊 公 式 特征 分 析 与相关 知识 的联 系 2 为什 么要讨 论 特殊 情形 是如何 得 到的 设计 意 图 体 会 如何 提 出问题 3 你能 否 循着 上 述 思 路 再 提 出一 些 值 得 研 究 的 问题 设计 意 图 引 导学 生 自主 研 究 必 要 时 可作 一 定 的提 示 如 公 式 n 6 n 2 a b b 中 对 次数 进行 推广 可 以研 究 n 6 n 6 虽 然 这 不 是 课 标 要 求 的 但 对学 生思 维 发展是 有好 处 的 说 明 对 本节 内容 的教学 观摩 发 现 受 创设 问题 情境 的局 限 许 多老师 把 没有 数学 知 识 的张 老汉 被 地主 骗去 了土 地 观 察 图形 正方 形 面积 剖分 的代 数表 达 猜想公 式 作为 教学 起 点 这一 设计 因为 割断 了 从一般到特殊 的研究线索 因此对乘法公式 的教育价值造成致命 伤害 另外 造作 的情境把简单 问题复杂化 增加了学习负担 我们认为 从代数角度 对 乘 法 公 式 有 了认 识 以后 再 用 几 何 模 型 解 释 公 式 才真 正体 现 了 多元 联 系表示 思 想 另 外 有 的教 师之 所 以跟风 主要 还是 因为对 内容 的理解 不到位 2 课堂教学的高立意与低起点 随着 人 教 版 初 高 中数 学课 标 教 材 的 推 广 笔 者 有机 会深 入课 堂 进 行 了大 量 的教 学 观 察 和研 讨 总 体 印象是 课 堂教 学 的品 味 不 高 是 普 遍 性 的 许 多 教 师的 匠气 十 足 一 切 围绕升 学 考试 转 以题 型 教学 技 巧训 练代 替 数 学教 学 功 利 化 色 彩浓 厚 缺 少起 码 的思 想 精 神追 求 极 大 地损 害 了数学 的育 人功 能 因 此 提高课堂教学的品味是当务之急 笔者认为 只有充分地挖掘数学知识蕴涵的价值 观资 源 并 在教 学 中将知 识教 学 与价 值观 影 响融 为一 体 才 能真 正体 现 数学 育人 其 中 至关 重 要 的是要 提高课堂教学的思想性 在课堂教学实践上 要做到 高立 意 低 起 点 例 2 四边 形 起 始课 的教 学 2 0 1 0 年第 2 l lB 中旬 十 学 盘 学教 学拳 考 t 本 专稿 BKZ G l l E 1 琳 一 l 以往 老师们 一般都是 单刀 直入 直接 进入 平 行 四边形 性质 的讨论 这样 的教学 其基 本立 意 是让 学 生尽 快知道 知识点 以便展 开解题 训练 有 见 木不见 林 的弊端 容 易 造 成 被 动 学 习 的 局 面 学 生 独 立 思 考 自主探究 的机会 也大大 减少 下面 给 出一 种 利 用 先 行 组 织 者 引导 学 生 开 展 类比 探究 的教学设计思路 其基本用意是要让 学生体会 几何研 究 中理性 思维 的基本过 程 先行 组织者 我们今 天开始 学 习 四边 形 的有关 知 识 在研究三角形 时 我们类比了直线及其位置关系 的研 究思路 类似 的 在具 体研究 四边 形之 前 我们 先 来概 括一 下三角 形 的研 究 问题 线索 和 基 本 方法 以 便 于我 们找 到学 习本 章 内容 的大方 向 问题 1 你 能 总结 一 下 三 角 形 一 章 研 究 的 问 题 过程 与方法 吗 设 计意 图 让 学生 明确一 个 类 比对 象 使 他们 逐 步养成用 几何研究 的 基 本套路 思考 问题 的习惯 通过 归纳 得 到 三角形的定义 概念 组成要素 角平分线 高 中 线 等相关元 素 一 三角形 的分 类 按 边 的相 等关 系分 类 按 内 角 的大小 分类 一 三角形 的基本性 质 边 的大小 关 系 内角和 外 角和等 一 三角形 的全等 确定三角 形 的条 件 判定 一 特 殊 三 角 形 的研 究 按 角 的特 殊 直 角 三 角 形 边 的特 殊 等腰 三角形 分类 从 性质 判定 大 小 度量 等方 面展 开研究 一 相似三 角形 主要研究 性质 判 定等 教师总结 通过 定义 我 们 获得 了研究 对象 认 识 了它 的组成要 素和相 关元素 分类 的 目的是为 了对 三角形进 行分 门别 类 的 研究 可 以为 研 究 提供 方 便 三角形的基本性质 是对图形本身的性质 的研究 其 中三角形内角和定理是平面几何 中最重要 的定理之 一 全等形 是定性平面几何研究的主要 内容之一 由此可知确定三角形的基本条件 对特殊三角形 的研 究 体 现 了考 察 特例 的重要 性 这 是 数学研 究 的 基 本套路 特殊 性 可 以从 角 的特 殊 和边 的 特殊 两个 角度入手 由此得到等腰三角形和直角三角形这两个 研 究对象 性质 和 判定 是对 特殊 三角 形 的两 大研 究 主题 值得 注 意 的是 等腰 三 角形 是 轴 对称 图形 它 的 特征 性质是研 究 平 面 几何 对 称 性 的种 种 表 现 与推 论 的基本 工具 而直角 三角形 的性 质 特别 是勾股 定理 则 是研 究定量 几何 的基本工 具 问题 2 类 比三角形 的研究 你 能 勾 画一 下 四边 形 研究 的问题 过程 和方法 吗 设计 意 图 通 过类 比 先 让 学生 对 本 章 的研 究 内 容有一个整体认识 在后续研究 中能够 见木见林 给学生提供基本思想方法 从而增强学习主动性 通过归 纳得 到 四边形 的定义 概念 组 成要 素 对角 线等 相关元