3.三角与向量.doc

3. 三角函数与平面向量一、填空题：1.与向量 =（1，-2）平行的单位向量为 .2. 在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B = .3.已知向量，若，则=_. 4. 在ABC中，AB3，AC1，D为BC的中点，则_. 5.向量= (3,cos2x), = (sinx,1), 则f(x)=的最小值为 . 6ABC中，AB=10，BC=3， AB边上的中线CD=7，则ABC面积S= . 7.函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 . 8.在中，,则面积的最大值为 . 9.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 . w ww.ks 5u.c om10.在ABC中,，则以下结论正确的有_. ； ； ； . 二、解答题: 11.设平面上向量与不共线， （1）证明向量与垂直；（2）当两个向量与的模相等，求角12. 在ABC中,内角所对的边分别为,已知.(1)求证:成等比数列; (2)若,求的面积S.13.如图，在平面直角坐标系中，单位圆上的A，B两点分别在第一、四象限，已知 两点的纵坐标分别为.（1）求的值；（2）设点关于直线的对称点为,求点坐标.14.如右图，扇形OAB的半径为1，圆心角为60，四边形PQRS是扇形的内接矩形，求这个矩形面积的最大值及相应的AOP的值. 3. 三角函数与平面向量一、填空题：1.与向量 =（1，-2）平行的单位向量为 .2. 在ABC中，已知a=5, c=10, A=30, 则B = . 105或153.已知向量，若，则=_. 34. 在ABC中，AB3，AC1，D为BC的中点，则_. 5.向量= (3,cos2x), = (sinx,1), 则f(x)=的最小值为 . -4 6.ABC中，AB=10，BC=3， AB边上的中线CD=7，则ABC面积S= .7.函数，又，且的最小值等于，则正数的值为 . 18.在中，,则面积的最大值为 . 9.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 . 3 w ww.ks 5u.c om10.在ABC中,，则以下结论正确的有_. ； ； ； . 二、解答题: 11.设平面上向量与不共线， （1）证明向量与垂直；（2）当两个向量与的模相等，求角解 （1）法一: 4分 6分法二: ,2分=,4分.6分（2）由题意：，得：. 10分， 12分得,又,得或. 14分12. 在ABC中,内角所对的边分别为,已知.(1)求证:成等比数列; (2)若,求的面积S.解:(I)由已知得:, ,则, 再由正弦定理可得:,所以成等比数列. (II)若,则, 来源:Z#xx#k.Com, 的面积. 13.如图，在平面直角坐标系中，单位圆上的A，B两点分别在第一、四象限，已知 两点的纵坐标分别为.（1）求的值；（2）设点关于直线的对称点为,求点坐标.（1）设单位圆与轴正半轴的交点为M,设因为,为锐角，由条件得，2分则，4分所以，因此，6分tan()= ；8分（2）点关于的对称点也在单位圆上，为角终边, 9分所以，10分为锐角，=，11分 ,13分 .14分14.如右