2020年组合投资模型的优化论文.doc

组合投资模型的优化论文 组合投资模型的优化论文【1】 【摘要】以经典的证券组合投资模型为基础,在证券价格过程服从几何布朗运动情形下对模型进行重新解释。 同时,通过对证券市场现实情况的考虑,细化模型中的因素,使得模型更加符合现实证券市场的实际操作情况。 然后,简化模型,化模型为一元规划问题,求得符合投资者预期的解。 最后比较满足投资者期望的不同解对应的变化系数,得到最优解。 【关键词】组合投资模型;几何布朗运动;实际操作 一、引言 Markowitz创立的投资组合理论首次数量化的描述了人们投资行为中的收益和风险两大因素,它以证券收益的期望和方差来度量证券组合的收益和风险,在具有不确定的收益和风险程度的证券市场中,通过均值-方差组合投资模型的建立,获得满足投资者预期的投资组合,主要包括在风险一定的情况下使得期望收益最大的投资组合,或在期望收益一定的情况下使得风险最小的投资组合。 之后的国内外学者不断对Markowitz的投资组合理论进行探讨和创新,丰富和发展了现代证券投资理论。 在风险市场中,通过观察和研究,我们发现股票价格过程所呈现的不规则运动也可以用布朗运动来诠释,而基于股票价格的非负性,我们主要用几何布朗运动来建立模型。 我们研究投资组合理论的目的,主要就是为了解决现实操作中投资者的投资选择问题。 因此,在应用投资组合理论的过程中,对组合投资模型在证券市场中的有关最小交易单位、交易费用和资金约束等实用性问题要特别关注。 本文是在证券价格过程服从几何布朗运动的情形下,建立均值-方差的最优化模型,然后在模型中加入证券市场中的实际操作性因素,最后进行算例分析。 二、几何布朗情形下的模型 1、Markowitz证券组合投资模型 以表示无风险证券和风险证券的收益率,则、分别表示证券的收益率的期望和方差,表示证券和的收益率的协方差,表示证券在证券投资组合所占的份额,则Markowitz证券组合投资模型可表示为: 3、关于模型的两点解释 (1)这里的并不要求非负,因为国家的融资融券政策出台以后,使得证券投资者摆脱掉不允许卖空的限制。 (2)关于模型中的协方差,当我们选取的风险证券处于不同的行业和板块中,可以假设它们之间的协方差为零,如果我们选取的风险证券处于同一行业和板块中,我们可以根据风险证券的收益率序列通过软件求得它们的协方差。 三、考虑实际操作中最小交易单位、交易费用和资金约束的情形 以整数表示决策中风险证券的投资单位数,以表示风险证券的最小交易单位价格,以表示风险证券单位交易额的交易成本,以表示投资者投资金额上限,B表示投资者实际投资金额。 在投资组合模型中,B应是一个外生变量。 则第种证券投资份额可表示为: 根据所得最优解(0.20,0.12,0.31,0.20,0.17)及投资总额1000万元,可知对股票1、2、3、4、5的投资额分别为200万元、120万元、310万元、200万元、170万元。 最后,根据各支股票价格可求得投资者对各支股票的投资单位数,这里从略。 六、结语 本文是在股票价格服从几何布朗运动的情形下对组合投资模型进行讨论,如果有更符合现实的情况,当然也可以从其它方面进行考虑;在考虑现实操作的问题时加入了最小交易单位、交易费用、资金约束的因素,其它影响投资者决策的因素也可以加到模型中来;求最优解时,满足投资者期望的解也不止两组,这里仅仅是简化计算。 参考文献 1郭存芝.现代证券组合投资理论在我国的应用J.数量经济技术经济研究,xx(1). 2陈静,李磊,倪明放.基于几何布朗运动的投资组合模型J.数学的实践与认识,xx(17). 3MarkowitzHM.PortfolioselectionJ.JournalofFinance,1952,7(1). 4李向科,丁庭栋.数理金融学M.北京大学出版社,xx:12-39. 5汪昌云.金融经济学M.中国人民大学出版社,xx:82-120. 投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用【2】 摘要该文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析，最后通过案例给出了模型的最优解。 关键词投资组合数学模型多目标规划最优解 1综述 投资者把资金投放于有价证券市场以获取一定的收益的行为就是证券投资，它的主要形式是股票投资和债券投资。 在投资者看来，证券的价值是以投资该证券的收益来衡量的。 投资者投资证券的主要目的在于获得较高的收益率，而证券投资的收益率在于受许多不确定因素的影响，主要受企业因素、宏观经济政策与环境因素及市场因素的影响。 证券预期收益率的不确定性使证券投资具有风险性，这种风险是与收益相伴而生的，因此我们也可以把证券收益看成是对投资者承担风险的一种补偿。 投资者投资于证券都希望获得较高的预期收益率，而真正得到的实际收益率却有可能低于预期收益率，这时风险就发生了，使投资者遭受损失。 然而，风险在经济学、决策学、统计学和金融保险学中还尚无统一的定义，通常有七种基本的观点，但我倾向于这种定义：风险-是指在决策过程中，由于各种不确定性因素的影响，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性及可能损失的程度。 对风险的描述和计量是基于投资收益率指标。 具有投资风险的证券称为风险证券，无风险证券是指象国库券一类的收益率确定的证券。 一般情况下，风险证券的预期收益率往往要高于无风险证券的确定收益率，但风险证券的预期收益率越高，其投资风险也就越大。 面对这种情况，证券投资者均具有既追求较高预期收益率，又厌恶较高投资风险的心态，于是便倾向于选择既能避开风险又能取得较高收益率的证券组合投资方案，即证券投资按某种比例对无风险证券和多种风险证券进行有机的组合。 证券市场的规律是高收益伴随着高风险，但采用适当的投资策略可以减低投资风险，事实上，证券组合投资是降低投资风险的有效途径。 证券组合-就是由不同证券(或其他资产)构成的资产组合。 本文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析验证求解。 2多目标规划模型的建立 确定一个有效的投资组合是一个非常复杂的决策过程，从以上分析可以看出利用多目标投资组合做证券投资不失为一种很奏效的方法，利用投资取舍原则，缩小问题规模，使问题易于解决且在求解过程中将十分复杂的多目标规划转化为线性规划问题，这样不仅求解简单，而且给投资者提供了多种可选择方案，并达到降低风险提高收益的效果，可操作性强。 参考文献 1吴冲锋,王海成.金融工程研究M.上海交通大学出版社，2000. 2曹凤岐主编.证券投资