湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.9 有理数的乘法导学案 华东师大版 .doc

1 湖北省武穴市实验中学七年级数学上册湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2 92 9 有理数的乘法导学案有理数的乘法导学案 华东华东 师大版师大版 目标 概览 了解了有理数加减法运算 我们知道加法中几个相同加数的和可以转化为乘运算 本节中我们 将认识到 了解有理数乘法的意义 掌握有理数的乘法法则 含多个有理数相乘的法则 掌握有理数乘法的运算律 并利用运算律简化运算 培养观察 概括及运算能力 思考 交流 5 3 是什么意义 如果规定向东的方向为正 那么一个物体向东运动 5 米 实际意义是什么 我们规定物体向东运动的方向为下 按原方向连续运动的次数为正 那么 物体向东运动一次移动 5 米 按原方向连续运动 3 次结果是多少 物体向西运动一次移动 5 米 按原方向连续运动 3 次 结果是多少 物体向东运动一次移动 5 米 但实际按相反方向连续运动 3 次 结果是什么 物体向西运动一移动 5 米 但实际按相及方向连续移动 3 次结果是什么 学法 指律 有理数的乘法与小学学过的乘法不同之处在于 先确定和气符号 然后求出积的绝对值 而得 出绝对值的过程就转化成小学学过的乘法运算 在进行有理数乘法计算时 应在掌握有理数的乘法 法则的基础上 灵活 合理地使用运算律 从而简化运算 知识 导学 知识点一 重点 有理数乘法法则及推广 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相 乘 任何数同零相乘都得零 几个有理数相乘 若有一个因数为 0 则积为 0 几个不等于零的有理数相乘 积的符号由负因 数的个数决定 当负因数的个数为奇数个时 积为负 当负因数的个数为何数个时 积为正 方法规律 理解乘法法则的关键是确定积的符号 两数相乘 同号得正 异号得负 2 几个不等于 0 的有理数相乘 先根据负因数的个数确定符号 然后把绝对值相乘 几个数 相乘 如果有一个因数为 0 那么积就等于 0 反之如果积为零 那么到少有一个因数为 0 知识点二 重点 有理数乘法的运算律 交换律 两个数相乘 交换因数的位置 积不变即 ab ba 结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘 积不变 即 ab c a bc 分配律 一个数两个数的和相乘 等于把这个数分别同两数相乘 再把积相加 即 b c ab ac 根据乘法的运算律 在进行乘法运算时 可以任意换几个因数的位置 也可以将几个因数结合 在一起先相乘 所得积不变 乘法运算律在乘法运算中的作用主要是使运算简便 提高计算速 度和准确性 能否灵活地合理地运用运算律是解题能力高低的重要体现 知识迁移 a b c 可以使用乘法分配律转化为 a b c a b c a 1 b c a b c a b c 这从本质上讲是去括号的方法 技巧 解悟 一考查知识点 有理数乘法的法则应用 例 1 计算 4 1 365 0 2 3 1 5 2 2 1 3 2 2 1 5 2 解析 1 2 4 均为两数相乘 运用乘法法则先确定积的符号 再把它们的绝对值相 乘 3 题中有一个因数为 0 则积为 0 答案 1 3 1 5 2 3 1 5 2 15 2 2 4 1 2 1 3 2 2 9 3 5 12 15 3 365 0 0 4 2 1 2 1 5 2 例 2 计算 0 4 25 5 10 0 1 8 75 2005 365 0 2004 解析 根据有理数乘法法则的推广 几个有理数相乘 当负因数的个数为奇数个时 积为负 当负 3 因数的个数为偶数个时 积为正 再把它们的绝对值相乘 如果在几个有理数积中有一个因数为 0 则 积为 0 答案 0 4 25 5 50 10 0 1 8 75 8 75 2005 365 0 2004 0 例 3 试比较 2a 与 3a 的大小 解析 对 2a 与 3a 作差 2a 3a a 当 a 0 时 a 0 则 2a 3a 当 a 0 时 a 0 则 2a 3a 当 a 0 时 a 0 则 2a 3a 答案 略 例 4 当 a 1 b 3 c 4 d 7 时 求代数式 ab bc cd 的值 解析 把 a b c d 的值代入化简即可 答案 把 a 1 b 3 c 4 d 7 代入得 ab bc cd 1 3 3 4 4 7 13 例 5 已知 ab 0 求 的值 a a b b ab ab 解析 根据绝对值的意义求解 答案 当 a 0 b 0 时 原式 1 1 1 0 当 a 0 b 0 时 原式 1 1 1 1 能力 拓展 创新题 例 1 计算 0 4 30 71 32 2 1 3 2 16 15 8 1 0 04 5 247 6 5 247 12 5 247 18 4 3 3 1 解析 1 3 题可使用乘法分配律 但注意各项符号 2 是乘法分配律使用的特殊情况 可先对71变形得到 72 4 使用乘法分配律的逆运用特点解之 16 15 16 1 答案 0 4 30 30 30 0 4 30 15 20 12 7 2 1 3 2 2 1 3 2 71 32 72 32 72 32 32 2304 2 2302 16 15 16 1 16 1 8 1 0 04 8 1 0 04 6 1 0 03 5 0 03 4 97 4 3 3 1 4 3 4 3 3 1 4 3 5 247 6 5 247 12 5 247 18 5 247 6 12 18 5 247 0 0 4 方法规律 运算律的优点能使运算的过程大大简化 在运算过程通过观察 分析 比较后使用运算律 可以使枯燥的运算变为有趣的探索 应用题 例 2 以下是一个简单的数值运算程序 输入 x 3 2 输出 当输入的 x 值为 1 时 则输出的值为 解析 这是 2004 年江苏南通市一道中考试题它是对使用计算用的基本知识的考查 也是对计算 机程序的一种初步了解 答案 1 3 2 3 2 1 例 3 用计算器探索 按一定规律排列成一组数 如果从中选出若 10 1 11 1 12 1 19 1 20 1 干个数 使它们的和大于 0 5 那么至少要选 个数 解析 允许考生使用计算器是一项重大改革 许多地方已在试用 这可使考生从烦琐的计算器 解散出来 也为试题贴近生活和生产实际创造了条件 如本例是一个递减表列 从头开始算起可知 0 1 0 0909 0 0833 0 0769 0 0714 0 0667 0 0625 0 5517 0 5 故 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 填 7 答案 7 经验技巧 科学地使用计算辅助解题将使我们的计算量大为减少 探究体验 探究题 例 由物理知识可知 冬地气温的差异受海拔高度的影响明显 海拔每升高 100 米 气温就下降 0 6 现已知重庆的海拔高度为 260 米 峨眉山的海拔高度为 3099 米 则当重庆气温为 28 时 峨眉山山顶的气温为 解析 应明确 升高 100 米 即为 100 米 下降 0 8 即为 0 6 再由海拔高度与气温之 间关系求解 答案 从重庆的海拔高度上升到峨眉山的海拔高度 气温变化为 3099 260 100 0 6 17 034 峨眉山山顶的气温为 28 17 034 10 966 经验技巧 本题以地球物理知识为载体属于学科的整合型中考题 这类试题知识点之间的跨越 较大 是当前的热点考题 它能有效地检测学生的综合素质和各种能力 本例数据较多 应注意理 5 解它们之间的关系 图表信息题 例 2 研究下列方框中所填写的数字的规律 则 y 等于 1 1 2 3 8 7 48 13 384 21 y x a 38400b 2948c 1024d 968 解析 本题从分子 分母分别找规律 根据图中给出的信息人出分析 分子中每相邻两数之差 分别为 2 4 6 8 分母 2 1 2 8 2 4 48 8 6 384 48 8 即每一个分母是前一个分母的偶数倍 这个偶数从 2 开始顺次递增 故 y 384 10 3840 答案 选 a 方法规律 从图表中观察数据之间的关系 探索它们之间的规律 习题 解疑 p52 练习 负 负 正 正 3 4 12 2 6 12 6 2 12 6 2 12 6 0 0 0 6 0 4 0 25 1 0 5 8 4 2 1 3 2 4 3 2 1 2 1 3 1 3 5 1 5 1 0 1 0 4 1 4 1 6 1 6 2 1 2 0 1 0 1 1 1 p55 练习 4 7 25 700 8 5 3 3 4 5 32 0 5 1 8 3 4 3 5 5 4 5 4 9 5 1 1 7 6 1 7 3 4 2 1 3 7 3 6 21 18 39 1 1 1 0 1 1 1 0 0 p56 练习 6 6 6 6 3 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 12 12 12 12 3 6 2 1 4 1 2 1 6 1 4 1 2 1 6 1 1002 17 1000 2 17 17000 34 17034 36 36 36 36 28 30 27 25 9 7 6 5 4 3 9 7 6 5 4 3 9 6 10 6 60 1 59 6 5 6 1 p57 27 题 2 9 6 7 42 5 12 60 0 5 0 4 0 2 4 5 0 32 1 44 5 0 3 2 1 7 4 7 2 6 5 10 3 4 1 15 4 3 4 7 10 7 3 2 3 4 24 6 7 5 210 100 1 0 1 10 8 1 16 3 2 1 4 3 21 71 0 43 0 9 11 12 8 99 96 3 8 2 20 1 4 5 2 1 6 5 5 2 5 3 5 6 105 35 75 42 82 3 1 7 5 5 2 自主 评价 一基础题 判断题 如果 ab 0 那么 a b 0 如果 a b 0 那么 ab 0 一个有理数与它的相反数之积一定小于 0 若 a 为有理数 则 a a 2 1 几个有理数相乘 当因数有奇数个时积为负 填空题 2 5 8 1 2 1 3 2 0 5 13 1 3 2 6 5 a 5 b 16 c 10 则 a b c 拓展题 若 m n 0 时 m n m n 的符号为 使不等式 ab b 成立的是 a a 1 b 0 b a 1 b 0 c a 0 b 0 da 0 b 0 7 计算 6 8 1 71 8 24 3 1 4 1 2 1 16 15 3 1 4 3 6 1 8 5 3 36 29 36 27 36 21 36 2 1 6 5 12 7 x y z 是三个有理数 若 x y x y 0 且 xyz 0 试判断 x z 的符号 某种商品价格为 a 元 降价 10 后 又降价 10 销售额猛增 商店决定再提价 20 提价后 这种商品的价格为 a a 元 b 1 08a 元 c 0 972a 元 d 0 96a 元 自主 评价 1 解析 若 a 2 b 3 ab 0 但 a b 0 若 a 2 b 3 a b 0 但 ab 0 这个有理数为呢 你想想看 要根据 a 的正负数性进行讨论 要考虑的是负因数的个数 6 20 7 1 8 0 9 12 11 题 6 9 解析 根据有理数乘法运算法则进行计算 10 800 解析 a b c abc 5 16 10 800 11 正 解析 m n 0 m n 0 故 m n m n 0 12 a b 解析 运用排除法 使用特殊值法进行检验 判断 13 解析 6 8 1 3 1 4 1 2 1 3 19 2 3 4 33 2 3 2 19 8 99 8 23 71 8 72 8 576 575 16 15 16 1 2 1 2 1 24 8 6 4 15 9 3 1 4 3 6 1 8 5 3 36 18 108 30 21 81 2 1 6 5 12 7 29 36 27 36 21 36 36 29 27 21 36 19 684 14 c 解析 a 1 10 1 10 1 20 a 0 9 0 9 1 2 0 972a 8 资料 交流 数学美的奇异性 我们都知道黄金分割 把一条线段分成两部分 使其中一条的长度约是整条线段长度的 0 618 倍 则那个分割点称为 黄金分割点 0 618 称为黄金数 0 618 在数学美中是很重要的 人体中 有许多黄金分割的例子 比如 人的肚脐是人体长的黄金分割点 而膝盖又是人体肚脐以下的部分 体长的黄金分割点 德国天文学家开卜勒研究植物叶序问题时发现 叶子在茎上排列也遵循黄金 比 黄金数在生活中的应用也很奇妙 小康型消费价格 0 618 高档消费价格 低档消费价格 低档消费价格 这就是说 您在选购商品时 您根据自己的财力状况若认为高档价格过于昂贵 而低档商品的 款式 性能等不尽人意 那么您可以选购价格为上面公式所给出的档次的商品 另外 著名的数学 家爱因斯坦说过 这个世界可以由音乐的音符组成 也可以由数学公式组成 美学的研究本身当 然也不例外 美国心理学家迈克 克尼根从 选美活动入选者 的照片中 作了统计分析 且给出 美女的 数量化的标准 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的 10 3 下巴长度占脸长的 5 1 从眼珠到眉毛的距离是脸长的 10 1 从面部端详 眼珠竖长占脸长的 14 1 鼻部面积占脸部宽度的 50 嘴占所在脸部宽度的 50 当然 仅有上面的数字是不够的 但这确实说明数学在美学研究中的作用 奇异性是数学美的一个重要特性 奇异性包括两个方面内容 一是奇妙 二是变异 数学中不少结论令人赞叹 因为其巧妙无比 正是因为这一点数学才有无穷的魅力 变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后 产生新方法 新思想 新概念 新理论的起点 变异有悖于人们的想象与期望 因此就更引起人们的关注与好奇 数学中许多新分支的诞生 都是 人们对数学奇异性的探讨的结果 在数学发展史上 往往正是数学自身的异性的魅力 吸引着数学 家向更新更深层次的探索 弄它个水落石出 9 1 奇异美 数学之美有如黄山 它既有奇例妙题 又有深境幽域 探索它的片艰辛 胜利后的一丝心悦 犹如攀登黄山的情趣 让我们来看看数学中的这些奇异 领略一下其中的奥妙 看上去它们似乎 是 离经判头道 有悖于人们期待的规律 前苏联学者切巴塔廖夫依据下面事实 x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x3 1 x 1 x2 x 1 x4 1 x 1 x 1 x2 1 x5 1 x 1 x4 x3 x2 x 1 x6 1 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 曾断言 将 xn 1 分解成不能再分解的且具有整系数的因式以后 各系数的绝对值都不超过 1 下面两个事实也耐人琢磨 耐人寻味 方程 3x2 y2 2 有无数组有理数解 但 x2 3y2 2 却没有有理数解 2 有限美 世界是无限的宇宙是无限的 数学也是无限的 无限的世界 无限的数学中又隐藏着神奇和不可思议 也许正因为 有限 才显得它更美 平面上有无数个点 而平面本身仅由三个点就可以确定了 一副扑克牌洗多少次才算洗匀了呢 答案是 7 次 并非洗得次数越多越好 需知 一副扑克牌 可能的排列方式有 54 种 大约为 1068种 平面上二次曲线的议程的标准形式为 ax2 bxy cy2 dx ey f 0 由于 a b c d e f 不同 使得方程的形态万千 但是通过欧拉的坐标变换后化为 1 椭圆 1 双曲线 2 2 y x 2 2 b y 2 2 a x 2 2 b y 等九种形式