湖北省汉铁高中高三数学12月晚训（二）试题.doc

湖北省汉铁高中2015届高三数学12月晚训（二）试题1命题“，”的否定是（ ）a，b， c，d，2.等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）a6 b5 c4 d343俯视图正 视 图侧视图13已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 4.已知a,b的坐标分别是，直线am,bm相交于点m，且它们的斜率之和是2，则点m的轨迹方程是（ ）a b c d5使函数是奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是( )a. b. c. d. 6.已知满足，则的取值范围是（ ） a b c d72014四川卷 如图12，在正方体abcd a1b1c1d1中，点o为线段bd的中点，设点p在线段cc1上，直线op与平面a1bd所成的角为，则sin 的取值范围是()a. b. c. d. 8. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ）第8题图 a b c d9函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）a b c d 10、2014安徽卷 在平面直角坐标系xoy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点q满足(ab)曲线cp|acos bsin ，0b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2，2，df1f2的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径21.2014陕西卷 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nn，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nn，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明1命题“，”的否定是（ d ）a，b，c，d，2.等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）a6 b5 c4 d343俯视图正 视 图侧视图13已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ d ）a. b. c. d. 4.已知a,b的坐标分别是，直线am,bm相交于点m，且它们的斜率之和是2，则点m的轨迹方程是（ ）a b c d5使函数是奇函数，且在区间上是减函数的的一个值是( b )a. b. c. d. 6.已知满足，则的取值范围是（ d ） a b c d72014四川卷 如图12，在正方体abcd a1b1c1d1中，点o为线段bd的中点，设点p在线段cc1上，直线op与平面a1bd所成的角为，则sin 的取值范围是()a. b. c. d. 7b解析 连接a1o，op和pa1，不难知poa1就是直线op与平面a1bd所成的角(或其补角)设正方体棱长为2，则a1o.(1)当p点与c点重合时，po，a1p2，且cos ，此时a1op为钝角，sin ；(2)当p点与c1点重合时，poa1o，a1p2，且cos ，此时a1op为锐角，sin ；(3)在从钝角到锐角逐渐变化的过程中，cc1上一定存在一点p，使得a1op90.又因为，故sin 的取值范围是，故选b.8. 第8题图 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ） a b c d答案: c【解析】：，所以的取值范围为.9函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ d ）a b c d 10、2014安徽卷 在平面直角坐标系xoy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点q满足(ab)曲线cp|acos bsin ，02，区域p|0r|pq|r，rr若c为两段分离的曲线，则()a1rr3 b1r3r cr1r3 d1r3r10a解析由已知可设a(1，0)，b(0，1)，p(x，y)，则(，)，|oq|2.曲线cp|(cos ，sin )，02，即c：x2y21.区域p|0r|r，rr表示圆p1：(x)2(y)2r2与p2：(x)2(y)2r2所形成的圆环，如图所示要使c为两段分离的曲线，则有1rrb0)的左、右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2，2，df1f2的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径图1421解：(1)设f1(c，0)，f2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|df1|c.从而sdf1f2|df1|f1f2|c2，故c1.从而|df1|，由df1f1f2得|df2|2|df1|2|f1f2|2，因此|df2|，所以2a|df1|df2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆c与椭圆y21相交，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1f2p2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2，|p1p2|2|x1|.由(1)知f1(1，0)，f2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由f1p1f2p2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，p1，p2重合，此时题设要求的圆不存在当x1时，过p1，p2分别与f1p1，f2p2垂直的直线的交点即为圆心c.由f1p1，f2p2是圆c的切线，且f1p1f2p2，知cp1cp2.又|cp1|cp2|，故圆c的半径|cp1|p1p2|x1|.21，2014陕西卷 设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nn，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nn，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明21解：由题设得，g(x)(x0)(1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x).下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知，结论对nn成立(2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(x0)，则(x)，当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立)当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)nln(n1)证明如下：方法一：上述不等式等价于，x0.令x，nn，则ln.下面用数学归纳法证明当n1时，ln 2，结论成立假设当nk时结论成立，即ln(k1)那么，当nk1时，ln(k1)ln(k1)lnln(k2)，即结论