湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.10 有理数的除法导学案 华东师大版 .doc

湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.10 有理数的除法导学案 华东师大版 【目标概览】本节知识目标为：正确理解有理数除法定义；正确理解有理数除法法则；能正确利用有理数除法法则进行解题；能明确数学的分类思想；通过对除法可以转化为乘法运算的学习，进一步了解事物之间是相互联系的，在一定条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点。【思考交流】通过乘除互为逆运算的原则计算下列各题：(+3)(+2)=+6 (+6)(+3)=?(+6)(+2)=?(-5)(+3)= -15 (-15)(-5)=?(-15)(+3)=?观察所得结果，你能从中发现什么规律？【学法指津】在有理数的除法中，有两个运算法则，一般能整除的情况下，在确定符号后，采取直接相除的方法，在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，往往把除法变为乘法，即乘以这个数的倒数、有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律简化计算，在乘除混合运算中，注意运算顺序，从左到右依次运算。【知识导学】本节的重点是有理数的除法运算，难点是有理数除法中商的符号的确定，有理数的除法运算是有理数混合运算中的一个重要的运算之一，在有理数的混合运算中，只有把每一种运算法则都理解好，才能保证有理数的混合运算结果的准确性，要保证有理数除法运算准确无误，一是要深刻理解有理数除法法则，并且在运算中，灵活运用两种除法法则；二是要明确到数定义，这比小学时学的倒数的意义更深一层，除了小学时学的倒数，还有负倒数。对于有理数除法中商的符号的确定，这类似于有理数的乘法，若是两个有理数相除，则依据“同号得正，异号得负”；若是多个有理数相除，就是考虑负有理数的个数。若负有理数有奇数个，则结果为负；否则，结果为正。若是零作被除数，结果为零，零不能作除数。同时，在进行有理数乘除混合运算时，必须先明确运算顺序，然后考虑能否使用简便方法，这样不但可以简化运算，而且能保证结果的准确性。本节的中考热点有倒数的意义和有理数除法及乘除混合运算，对于倒数的考查多以填空题形式命题，有的是在有理数除法运算中间接考查，而有理数除法及乘除混合运算，多以计算题和解答题形式考查。更为重要的是，有理数的乘除混合运算是数学学习的工具，必须掌握并熟练运用。知识点一：（重点）倒数的意义倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，一般地，a=1（a0），也就是说：如果a是不等于零的数，那么a的倒数是。使用倒数的概念时必须注意：零没有倒数。求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可（如果是带分数应化成假分数）。正数的倒数是正数、负数的倒数是负数。倒数是指两数间的关系，单独一个数不能叫倒数。思维升华：请同学们注意倒数与相反数的区别，理解倒数的概念时要细心分别倒数的意义，不能凭想当然的态度来理解倒数定义。知识点二：（重点）有理数除法法则法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能作除数。法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数，都得零。在理解法则1、2时，请同学们关注以下几点提醒：零不能作除数。在能够整除的情况下，应用法则2更为直接，在不能整除的情况下，应用法则1比较好理解。有理数的乘除混合运算，在没有括号的情况下，要按从左到右的顺序进行运算，有括号先计算括号里面的。倒数与相反数的区别。零没有倒数，但零有相反数。a、b互为倒数 ab=1（a、b均不为0）； a、b互为相反数 a+b=0（a、b均可为0）。正数的倒数是正数、负数的倒数是负数，零没有倒数。而正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是0。方法规律：在运用有理数除法法则1时，应注意先约分再运算，则解题过程可能更简化些。知识点三：（重点）有理数加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算的运算顺序是：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。名师点拨：进行有理数加减乘除混合运算时，要按照运算顺序进行。【技巧解悟】一、考查倒数的概念理解例1：一个数的倒数的相反数是3，则这个数是（ ）a.b.c.-d.-若一个数的相反数与这个数的倒数之和为0，则这个数的绝对值是（ ）a.2b.1c.d.0解析：这个数是3的相反数的倒数，即-。设这个数为x，即为-x+=0，故x=1，即|x|=1答案：db经验技巧：用方程的思想来理解更直观。例2：_的倒数是-0.25；-2的负倒数是_；3的倒数是_。_的倒数是它本身。当x=_时，没有意义；当x=_时，的值是0。解析：倒数是两个数之间的关系。因为-0.25的倒数是-4，故-4的倒数是-0.25。定义：a与-互为负倒数。设这个数为x，=x，x2=1，x=1分母为0时，此式无意义；分母不为0，但分子为0，此式的值为0。答案：- 4，13，3名师点拨：倒数概念对于很多同学来说不难理解，但在我们实际教学中发现很多同学又极容易把它与相反数的概念相混淆，这是由于有些同学治学态度不严谨，未清楚地理解倒数的定义（它是一种规定），就相当然地自己给倒数下了一个朦朦胧胧的错误的定义。二、考查有理数除法法则例3：计算：(-64)(-4)(-)(+3)(-51)(-1)(-1)解析：正确地选用法则1、2解决。答案：(-64)(-4)=644=16(-)= -= -(+3)(-51)= -351= -(-1)(-1)=1=1=方法规律：在做分数除法时，一般先把除数写成倒数再相乘。在做除法运算时，应先确定符号，再把绝对值相除。在运算过程中，带分数参加运算时，应先将带分数化成假分数，便于约分。三、考查有理数乘除混合运算例4：计算：-542(-4)(-)(-+-)解析：运用法则直接计算。除法没有分配律，不能弄错了。答案：-542(-4)=+54=6(-)(-+-)=(-)(+)-(+)=(-)(-)=(-)=(-)3 = -名师点拨：题还可以用下面方法来解：原式的倒数=(-+-)(-)=(-+-)(-30)= -20+3-5+12= -10原式= -【能力拓展】综合题：例1：若a、b、c为非零有理数，则的所有可能值为_。解析：要注意到a0时，=1，同理=1，=1，故当a、b、c三个全为正数时，原式=3；当a、b、c二正一负时，原式=1；当a、b、c一正二负时，原式= -1；当a、b、c三个全为负数时，原式= -3。答案：1，3方法规律：分类讨论的思想贯穿整个中学数学的始终，并在日常生活实践中有极大的应用价值。应用题：例2：一天，甲乙两个利用温差法测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1，乙此时在山脚测得温度是5。已知该地区高度每增加100米，气温大约低0.6，这个山峰的高度大约是多少数？解析：这是一道学科知识整合的新题型，说明有理数的运算在生活之中有极大的应用价值。答案：1005-(-1)0.6=100(60.6)=1000（米）思维拓展：数学知识在物理学科、地理学科的应用极为广泛，我们应充分地利用数学知识来理解现实的应用，从本质上讲是数学建模思想的应用。【探究体验】阅读理解题：例1：认真分析下列计算，看看是否有错误，如果有，请加以改正。(-10)(-2)=(-10)()(-2)=(-10)(-2)=解析：同学们在解题中很容易发现这样的错误，这是在进行有理数乘除混合运算中发生的知识性错误。答案：(-10)(-2)=1误区警示：有理数运算中只含有乘除两种运算时，应从左至右顺序运算，如果有括号的先进行括号里面的运算。探究题：例2：有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可作运算：（1+2+3）4=24。注意上述运算与4（2+3+1）应视作相同方法的运算现有四个有理数3、4、-6、10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：_；_；_另有四个数3、-5、7、-13，可通过运算式_使其结果等于24。解析：探索精神是创新精神的一种最重要的体现，24点游戏能极大地发挥我们的智能，开拓我们的思维。答案：34+10+(-6)(10-6)-3(-6)4-(-6)310 (-13)(-5)+73【习题解疑】p60 练习的倒数是-的倒数是-5的倒数是- 1的倒数是1-1的倒数是-10.2的倒数是536(-3)= -12(-2)= -40(-5)=0 8(-0.2)= -40(-)(-)=(-6)(-4)(-)= -不正确，错在运算顺序3=344=48p61 习题2.10-15的倒数是- 0.25的倒数是43的倒数是 -5的倒数是-(-42)12= -4(-56)(-14)=4-180.6= -30 (-1)= -= -0.25(-)= -3= -=10(-)(-)(-2)= -= -6(-0.25)=+64=11(-)(-)=32=41.121-1-3-2.2-4-2261.121-1-3-2.2-4-22-6 (-2) (-2)【自主评价】一、基础题判断题：同号两数相除，商大于0，异号两数相除，商小于0。（ ）小于1的有理数的倒数一定大于1。（ ）零的相反数是零，零的倒数也是零。（ ）有理数的除法运算是转化为乘法运算来进行的。（ ）零除以任何数都得0。（ ）填空题：倒数等于它本身的数_，没有倒数的是_，相反数等于它本身的数是_，绝对值等于它本身的数_。计算(-1)(-5)(-)=_；(-81)2(-)16=_。当ab，且a0，b0时，-_0。二、拓展题：一个正数a，与其倒数，相反数-a相比较，大小关系正确的是（ ）a.-aab.-aac.a-ad.-aa若a1b.a-1c.0a1或a-1若ab0，则的值不可能是（ ）a.0b.1c.2d.-2已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，a的绝对值是2，求代数式的值。计算：1(-)(-)(-)(-)的值。(2-3+1)(-1)15-(11+13)(-1)【自主评价】 解析：两数相除，同号得正，异号得负 解析：-2的倒数为-，而-0，b0，ab 1与0a1。c 解析：即0，即0，故a2-1与a必须异号。b 解析：对a、b的正负性进行讨论。解析：m+n=0，pq=1，|a|=2，a2=4 =0-2005+1= -2004解析：1(-)(-)(-)(-)=1=123456=720(2-3+1)(-1)=()(-)= -2+3-=1-=【资料卡片】你知道最早的数学表吗？在靠近幼发拉底河的古巴比伦的庙宇图书馆遗址：曾挖掘出大量的泥土板，正面用楔形文字刻着乘法表、加法表、平方表、倒数表和平方根表等。这些都是人类最古老的数学表，古巴比伦人就是用它们作为简化计算的工具的。中国历史上最早的数学表，是“乘法九九表”。今天，人们可以用电子计算器来代替许多数学用表，但在很多情况下，人们还在使用九九表，因为它方便易学，也很实用。为什么电子计算机要用二进位制计算机的运行要靠电流，对于一个电路节点而言，电流通过的状态只有两个，通电或断开。计算机信息存储常用硬磁盘和软磁盘，对于磁盘上的每个记录点而言，也只有