宁波市鄞州高中物理教学论文“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式” 的实验探究.pdf

用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 的实验探究 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 的实验探究 人教版高中 物理 必修 2 第 23 页 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式 的实验叙述如 下 细线下面悬挂一个钢球 细线上端固定在铁架台上 将画着几个同心圆的白纸置于水平 桌面上 使钢球静止时正好位于圆心 用手带动钢球 设法使它沿纸上的某个圆周运动 随 即手与钢球分离 测得向心力 mvF 2 r和合力F mgtg 比较F和F 得出实验结论 这个实验的构思 原理 方法看似很完美 也很简单 但真正做了以后发现此实验存在 不少困难 1 设法 使它沿纸上的某个圆运动 在具体操作中很难做到 且受空气阻力作用半 径越转越小 2 小球有一定的体积 究竟在何圆周上运动 半径 r 也难确定 且测量误差大 同时 竖直高度 h 的测量误差也大 3 角不能很大 否则 r 和 h 误差更大 没有验证的普遍性 4 此实验定性为 粗略 验证 但若两力相差较大 此实验就会适得其反 为了做到匀速圆周运动 提高实验可信度 达到实验之目的 笔者进行了一系列的尝试和 改进 一 实验原理分析 当物体做匀速圆周运动时 合力正好提供物体所需向心力 即F合 Fn 反映了一对 供 需 的统一 mgtan 是物体所受外力的合力 为 供 mr 2是物体以半径为r 角速度为 做圆周运动所需要的向心力 是 需 当 供 需 平衡 相等 时 物体就做匀速圆 周运动 当 供 需 不平衡时 物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏 本实验即通 过 供 需 双方分别测算钢球做圆周运动的向心力 比较它们的大小 从而验证向心力 的表达式 二 尝试和改进 1 实验时 我们其实并不需要测量钢球的质量 这是因为在钢球向心力的两个表达式 中 向心力F与质量m都是正比关系 只要验证了r 2与gtan 在误差允许范围内相等 即证 明了两种方法得到的向心力大小相等 也就验证了向心力的表达式 2 使钢球沿纸上的某个圆运动 这是实验成败与否的关键 也是这个实验操作过程中 的一大难点 为了克服这一难点 笔者作了尝试 教材中提到 用手带动钢球 设法使它沿 纸上的某个圆周运动 随即手与钢球分离 在实际操作中很难做到 因为在圆的半径确定的 用心 爱心 专心 1 情况下小球作圆周运动的速度是个定值 靠手带动小球佷难做到 通过反复的实践 笔者得 到比较可行的办法 1 如图所示 用带有支架的金属圆盘 静电实验中有这样的圆盘 代替同心圆 让细 线上端固定在铁架台上 下端悬挂的钢球刚好接触到圆盘中心 2 无需用手抓住小球做圆周运动 而用手拢住绳子上端 悬点处 做圆周运动 这样 绳子带动小球做圆周运动 并通过手的控制不断增大小球的运动半径 直到半径刚好和金属 盘半径相等 能够直观的判断小球是否作圆周运动 随后手轻轻离开绳子 3 由于小球运动时距纸面有一定高度 所以它 距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度 教材中是通过估算解决的 这必然带来较大误差 我们可以在铁架台上固定一把刻度尺 在金属盘上 画一直径 刻度尺在直经的一端 眼睛位于直径的 另一端 在小球做圆周运动的水平面内平视观察 当小球依次经过该直径的两端时如果遮住刻度尺上 的同一位置 则小球距悬点的竖直高度h即可确定 4 用秒表记录钢球运动若干圈的时间 计算出 小球的周期 用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验装置 5 关于小球做圆周运动的半径 有两种处理方 法 其一是设法让小球沿金属盘边缘运动 金属盘半径即为小球运动半径 其二 根据向心 力表达式Fn mr 2 r T m和F合 2 2 4 mgtan h r m知 向心力与mr都是正比关系 只要验 证了 g可 2 2 4 T 与 h g 在误差允许范围内相等 也就间接验证了向心力的表达式 而无需测量圆的半 径 三 实验结果分析 实验中小球做圆周运动的半径 r 和质量 m 都保持不变 表一是在小球距悬点的竖直高度 h 保持不变的情况下 测量了 n 转的时间 算出了小球的周期 T 表二是在不同的竖直高度 h 下 测算了小球做圆周运动的不同周期 两表都比较了小球需要的向心力r T m 2 2 4 和小球所受的 用心 爱心 专心 2 合力 h r mg 从结果来看向心力的表达式得到了很好的验证 为了使实验操作起来更方便 减 少不必要的测量 实验中只需测出小球的周期 T 和到悬点的竖直高度 h 比较 2 2 4 T 和 h g 即可 得到验证 从实验结果看完全可行 由于空气阻力对小球的运动有很大的影响 因此在测量 周期时小球的运动圈数不宜多 表一 质量单位 g 长度单位 cm 周期 s 力的单位 N g 9 7926m s 2 验证值 测量值 直接验证 间接验证 m r h n T r T m 2 2 4 h r mg 2 2 4 T h g 48 9 11 60 55 30 2 1 5050 098770 1004 17 41 17 72 48 9 11 60 55 30 4 1 5020 099160 1004 17 48 17 72 48 9 11 60 55 30 6 1 5050 098770 1004 17 41 17 72 48 9 11 60 55 30 8 1 4860 1013 0 1004 17 86 17 72 48 9 11 60 55 30 10 1 4990 099560 1004 17 55 17 72 表二 质量单位 g 长度单位 cm 周期 s 力的单位 N g 9 7926m s 2 验证值 测量值 直接验证 间接验证 m r h n T r T m 2 2 4 h r mg 2 2 4 T h g 48 9 11 60 55 30 10 1 4990 09956 0 100417 55 17 71 48 9 11 60 54 40 10 1 4770 1025 0 102118 08 18 00 48 9 11 60 52 40 10 1 4490 1065 0 106018 78 18 69 48 9 11 60 48 00 10 1 3820 1171 0 115720 65 20 40 48 9 11 60 42 60 10 1 2940 1336 0 130423 55 22 99 从表