湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学《全称量词与存在量词》导学案 新人教A版选修11.doc

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学选修1-1 全称量词与存在量词导学案【学习目标】1体会全称量词与存在量词的的含义，并会判断全称命题和特称命题的真假；2知道量词否定的各种形式，并能对含有一个量词的命题进行否定；3明白全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.【重点难点】重点： 全称量词与存在量词的的含义及量词否定的各种形式难点： 全称命题和特称命题的否定形式及其真假判断【学法指导】1集合中的交、并、补与逻辑联结词且、或、非密切相关，一定要根据课本上的结论来判断含有逻辑联结词的命题的真假2全称量词与存在量词较为抽象，不易理解在学习中，可通过具体的例子来理解概念， 巩固知识,由于全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过举反例来否定一个全称命题【知识链接】1.命题的否定的一般方法2.“或”、“且”、“非”命题的真假判断3. 写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1）是有理数；（2）5不是15的约数（3） （4）空集是任何集合的真子集【学习过程】请阅读课本第21页至23页的内容，尝试回答以下问题：知识点 全称量词和存在量词的意义问题1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的；（4）对任意一个，是整数.问题2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：，读作： .问题3. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除.问题4. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式，读作： 问题5.判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.请阅读课本第24页至26页的内容，尝试回答以下问题：问题2. 一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题：_它的否定：_ 问题3. 写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?问题4. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题：_它的否定：_ 【例题分析】例1判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；（3）负数的平方是正数；（4）梯形的对角线相等；（5）.例2判断下列特称命题的真假：(1)有些实数是无限不循环小数；（2有些三角形不是等腰三角形；（3有的菱形是正方形； (4).例3写出下列命题的否定：(1) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；(2) (3) 至少有一个实数，使.(4) 存在一个四边形，它的对角线是否垂直.【基础达标】a1. 判判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数，是无理数.a2判定下列特称命题的真假：（1）；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是无理数，是无理数.b3. 写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.b4.用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.（1）实数的平方大于等于0： （2）存在一对实数使成立： c5.下列说法中，正确的是（ ）a.命题“若，则”的逆命题是真命题b.命题“，”的否定是：“，”c.命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题d.已知，则“”是“”的充分不必要条件 d6.已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。 【课堂小结】1.知识小结：2.方法小结：【当堂检测】a1. 判断下列命题的真假，写出下列命题的否定：（1）每条直线在轴上都有截