湖北省武汉市汉铁高级中学高一数学4月月考试题 (2).doc

2015汉铁高中高一数学下学期4月月考 一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）。1、如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量等于()a b c. d. 2、已知数列满足（）abcd3、在,内角所对的边长分别a,b,c,（）abcd 4、设abc的内角abc所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不确定5、abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=2,b=,c=,则abc的面积为（）a2+2b+1c2-2d-16、已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）abc或d07、已知点、,则向量在方向上的投影为（）abcd 8、设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）abcd9、在四边形中,则该四边形的面积为（）abc5d1010、设为等差数列的前项和,则=（）abcd211、已知锐角的内角的对边分别为,则（）abcd12、下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）abcd二、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13、若2、9成等差数列,则_. 14、在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_. 15、已知点,.若平面区域d由所有满足的点p组成,则d的面积为_.16、设的内角的对边分别为,则=_.三、 解答题（共6个小题，共70分）。17、（10分）在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asinb=b .求：()求角a的大小;() 若a=6,b+c=8,求abc的面积.18、（12分）等差数列中,求：(i)求的通项公式;(ii)设19、（12分）在中,角的对边分别为,且.求：()求的值;()若,求向量在方向上的投影.20、（12分）已知在abc中，三条边a,b,c所对的角分别为a,b,c，向量m=（sina，cosa），n（cosb，sinb），且满足mnsin2c. 求：（1）求角c的大小； (2)若sina, sinc, sinb成等比数列，且18，求边c的值21、（12分）已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数求：(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂直22、（12分）已知函数.无穷数列满足.求：(1)若,求,;(2)若,且,成等比数列,求的值;(3)是否存在,使得,.,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.参考答案1、如图所示，d是abc的边ab上的中点，则向量等于()a b c. d. 答案a2、已知数列满足（）abcd【答案】c 3、在,内角所对的边长分别为（）abcd 【答案】a 4、设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不确定【答案】a 5、abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=2,b=,c=,则abc的面积为（）a2+2b+1c2-2d-1【答案】b 6、已知向量 , 若a/b, 则实数m等于（）abc或d0【答案】c 7、已知点、,则向量在方向上的投影为（）abcd 【答案】a 8、设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）abcd【答案】b 9、在四边形中,则该四边形的面积为（）abc5d10【答案】c 10、设为等差数列的前项和,则=（）abcd2【答案】a 11、已知锐角的内角的对边分别为,则（）abcd【答案】d12、下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为（）abcd【答案】d 四、 填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）。13、若2、9成等差数列,则_.【答案】 14、在平面直角坐标系中,已知,若,则实数的值为_【答案】5 15、已知点,.若平面区域d由所有满足的点p组成,则d的面积为_.【答案】3 16、设的内角的对边分别为,则=_.或五、 解答题（共6个小题，共70分）。17、（10分）在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asinb=b .()求角a的大小;() 若a=6,b+c=8,求abc的面积.【答案】解:()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: 所以; 18、（12分）等差数列中,(i)求的通项公式;(ii)设【答案】()设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (), 所以. 19、（12分）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:()由 得 , 则 ,即 又,则 ()由正弦定理,有 ,所以, 由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), 向量在方向上的投影为 20、（12分）已知在abc中，三条边a,b、c所对的角分别为a、b,c，向量m=（sina，cosa），n（cosb，sinb），且满足mnsin2c. （1）求角c的大小； (2)若sina, ainc, sinb成等比数列，且18，求c的值解：（1），又为的内角， 6分（2）成等比数列，由正弦定理知：；又且，即， 12分21、（12分）已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂直解：(1)由题意，得(a2b)(a4b)0，即a22ab8b20，得32231cos 8120，得cos .又(0，)，所以sin ，tan .(2)|xab| ，故当x时，|xab|取得最小值为，此时