湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学《立体几何中的向量方法1》导学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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高中数学选修2-1立体几何中的向量方法1导学案姓名: 班级：_ 组别: 组名: 【学习目标】1会用空间向量解决立体几何中的平行问题2会用空间向量解决立体几何中的垂直问题【重点】会用空间向量解决立体几何中的平行与垂直问题【难点】会用向量语言表述线线、线面、面面的平行与垂直关系【知识链接】若，则1 ；2 ；3 ；4 ；5 ， ， ，；6 ；7 ；8 ；【学习过程】知识点一 求平面的法向量例1已知平面经过三点a(1,2,3)，b(2,0,1)，c(3,2,0)，试求平面的一个法向量知识点三利用向量方法证明垂直关系例3 在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱ab，bc的中点，试在棱bb1上找一点m，使得d1m平面efb基础达标：a1已知a（3，5，2），b（-1，2，1），把按向量a(2,1,1)平移后所得的向量是()a(4,3,0) b(4,3,1)c(2,1,0) d(2,2,0)a2平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是()a平行 b相交但不垂直c垂直 d不能确定b3已知平面经过点o(0,0,0)，且e(1,1,1)是的法向量，m(x，y，z)是平面内任意一点，则x，y，z满足的关系式是_c4已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e、f分别是bb1、dd1的中点，求证：(1)fc1平面ade；(2)平面ade平面b1c1f. d5在正棱锥pabc中，三条侧棱两两互相垂直，g是pab的重心，e、f分别为bc、pb上的点，且beecpffb12.(1)求证：平面gef平面pbc；(2)求证：eg是pg与bc的公垂线段【课堂小结】1用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系(2)设平面的法向量为n(x，y，z)(3)求出平面内两个不共线向量的坐标a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)(4)根据法向量定义建立方程组.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量. 2平行关系的常用证法,证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行3垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直【当堂检测】a1设l1的方向向量a(1,2，2)，l2的方向向量b(2,3，m)，若l1l2，则m( )a1 b2 c d3b2如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd平面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb交pb于f.(1)证明：p
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