湖北省浠水县第一中学高二数学实验班10月月考试卷 理 新人教A版.doc

浠水一中2012-2013学年高二实验班十月月考数学理试卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）1.某校有下列问题：高三毕业班500名学生中，o型血有200人，a型血有125人，b型血有125人，ab型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是a b c d 2.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是a. b. c. d.第2题3.当a=1时，下列程序： inputa=;a a=a*2 a=a*3 a=a*4 a=a*5 print a end输出的结果a是 a5 b. 6 c. 15 d. 1204.方程表示的曲线是a.两条互相垂直的直线 b.两条射线 c.一条直线和一条射线 d.一个点5.直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是a. (,) b.(,) c. (,) d.( , )6.已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是a b c d7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分 别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有a. b. c. d.8.在棱锥中，侧棱pa、pb、pc两两垂直，q为底面内一点，若点q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段pq为直径的球的表面积为 a. b. c.50 d.1009. 已知下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若”的逆命题；若“m2,”.其中真命题的个数为 a.0个 b.1个 c.2个 d.3个10.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率a.不变 b. 变小 c. 变大 d.无法确定二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。11.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为12.已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率e为_13.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 14.已知抛物线上有一条长为2的动弦ab，则ab中点m到x轴的最短距离为 15.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为a,b，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0无实根。若pq为假，pq为真，求m的取值范围。17.（本题满分12分）已知过点a（0，1），且方向向量为的直线与圆，相交于m、n两点.(i)求实数的取值范围；(ii)若o为坐标原点，且，求的值。18.（本题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.(i)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，完成下列频率分布直方图；(ii)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0019.（本题满分12分）已知两点，. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.(i)求的方程；(ii)过点的直线与相交于两点，且，求直线ef的方程.20.（本题满分13分）三棱柱abca1b1c1中，侧棱与底面垂直,，分别是,的中点 (i)求直线mn与平面a1b1c所成的角； (ii)在线段ac上是否存在一点e，使得二面角e-b1a1-c的余弦值为?若存在，求出ae的长，若不存在，请说明理由。21.（本题满分14分）已知中心在坐标原点o，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点(i)求椭圆的方程；(ii)直线平行于，且与椭圆交于a、b两个不同点. (i)若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围； (ii)求证:直线ma、mb与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案(理科)110 badcc dbcba11.2 12.或 13. 14. 15.16.解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根则3分 若4x2+4(m-2)x+1=0方程无实根则，解得1m3,即q:1m3 6分 因为pq为假，pq为真，则p为真，q为假或者q为真，p为假8分 则 12分 评注：少一种情况扣2分17.解 （1）由. 6分. 12分18. 解：（）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。19.解：（i）由题知，故，化简得g的方程为：. 4分（ii）设，由得. 6分设直线ef的方程为，代入g的方程可得： 8分，又， 10分将消去得即故直线ef的方程为. 12分20（1）如图，以b1为原点建立空间直角坐标系b1-xyz 则b1（0，0，0),c(0,2,2),a1(2,0,0),b(0,0,2),则m(1,0,2), a(2,0,2)，c(0,2,2) ,n(1,1,1)-2分 =(0,2,2),(0,1,-1),=(2,0,0） 因为，且,-4分 所以mn平面a1b1c 即mn与平面a1b1c所成的角为900 -5分 （2）设e（x,y，z),且=， -6分 则（x-2,y,z-2)=（-2,2,0) 解得x=2-2,y=2,z=2，=(2-2,2,2) -7分 由（1）可知平面的法向量为(0,1,-1)，设平面的法向量为， 则， 则可解得， -9分 于是-11分 由于点e在线段上，所以=，此时ae= -12分21解：（）设椭圆方程为，则 解得 椭圆的方程为. 3分（）（）由直线平行于om，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得. 又直线与椭