湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.1《正弦定理》导学案 新人教A版必修5.doc_第1页
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高中数学必修5 1.1.1正弦定理导学案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1掌握正弦定理的推导过程.2能初步运用正弦定理解一些斜三角形.【重点难点】重点：理解和掌握正弦定理的证明方法；正弦定理的应用.难点：正弦定理的应用.【知识链接】在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的一些测量问题。在实际工作中我们还会遇到许多其他的测量问题，这些问题仅用锐角三角函数就不够了，如：1、怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？2、怎样测量底部不可到达的建筑高度？3、怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？这些问题的解决需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识。在本章中我们就要学习正弦定理和余弦定理，并学习应用这两个定理解三角形以及解决实际测量中的一些问题.【学习过程】阅读课本第2页至第3页的内容，尝试回答以下问题：知识点一 正弦定理的推导问题1在abc中，设，则 ； ；即 ；则有 = = . 阅读课本第3页至第4页的内容，尝试回答以下问题：知识点二 正弦定理及相关概念问题1正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 .问题2由正弦定理可知： ； ； .即正弦定理可将三角形中边的比转化为 .你还能找到其它的变形式吗？ . ， ， .= = = .问题3已知abc中，则= . 问题4一般地，把三角形的三个角a、b、c和它们所对的边a、b、c、叫做三角形的 ，已知三角形的n个元素求其它元素的过程叫做 .问题5用正弦定理可解决下列哪种问题: .已知三角形三边;已知三角形两边和其中一边的对角;已知三角形两边与第三边的对角;已知三角形的三个内角;已知三角形两角与任一边;已知三角形一个内角与它所对边之外的两边.阅读课本第8页例1、例2的内容，尝试回答以下问题：知识点三 正弦定理的应用问题1、通过学习例1，可知当已知三角形的两角及一边解三角形时，有怎样的思路。问题2、通过学习例2，可知当已知三角形的两边及其中一边的对角时，有怎样的思路。典例解析例1（已知两角及一边解三角形）已知abc中, ,解此三角形.例2（已知两边及一边的对角解三角形）已知abc中，,解此三角形.思考：比较教材例2和典例例2，你能说说“已知两边及一边的对角解三角形”时，应注意什么问题？【基础达标】a1已知abc中，,，解此三角形.b2在abc中，解此三角形。c3已知abc中，, ,，解此三角形.c4已知abc，,求abc的面积.【小结】1、 正弦定理的表示形式及其变形公式.2、3、 正弦定理的应用范围.4、 用正弦定理解三角形应注意什么问题。【当堂检测】
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