湖北省百所重点中学高三数学十月联合考试试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

湖北省百所重点中学2015届高三十月联合考试试题文科试题【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则等于a b c d【知识点】交集及其运算. a1 【答案解析】b 解析：由m中不等式变形得：x（x6）0，解得：0x6，即m=1，2，3，4，5；由n中不等式解得：x，即n=（，），则mn=1，2故选：b【思路点拨】求出m中不等式的整数解确定出m，求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【题文】2、的值为a b c d 【知识点】运用诱导公式化简求值c2 【答案解析】c 解析：cos（）=cos（670+）=cos=cos（+）=cos=，故选：c【思路点拨】原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【题文】3、已知“”是“函数在区间上只有一个零点”的充分不必要条件，则的取值范围是a b c d 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2 【答案解析】c 解析：对于函数f（x）=x2tx+3t，在区间（0，2）上只有一个零点时，只能=t2+12t0，即t12，或t0；此时，f（0）f（2）=3t（t4）0，解得0t4；0tm（m0）是函数f（x）在（0，2）上只有一个零点的充分不必要条件；0m4故选c【思路点拨】先根据函数f（x）解析式求出该函数在（0，2）上存在零点时t的取值范围：0t4，所以由0tm（m0）是f（x）在（0，2）上存在一个零点的充分不必要条件，得到：0m4【题文】4、已知为第三象限角，且，则的值为a b c d 【知识点】两角和与差的正弦函数c5 【答案解析】b 解析：把sin+cos=2m两边平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又为第三象限角，m=，故选：b【思路点拨】把sin+cos=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案【题文】5、已知定义在r上的奇函数，当时，则等于a b c1 d【知识点】函数奇偶性的性质b4 【答案解析】d 解析：由f（x）是定义在r上的奇函数可得f（x）=f（x），f（）=f（）=1故选：d【思路点拨】由f（x）是定义在r上的奇函数可得f（）=f（），由此可解得f（）的值【题文】6、已知非零向量，满足，且与的夹角为，则的取值范围是a b c d 【知识点】平面向量数量积的运算f3 【答案解析】d 解析：根据题意，作；，且a=30；过c作cdab，垂足为d，则cd的长度便是的最小值；在rtcda中，ca=1，a=30，cd=；的取值范围是，+）故选d【思路点拨】在空间任取一点c，分别作，则，并且使a=30从而便构成一个三角形，从三角形中，便能求出的取值范围【题文】7、设，则之间的大小关系是a b c d【知识点】对数的运算性质. b7 【答案解析】c 解析：a=，b=log9，c=log8，=，cab故选：c【思路点拨】利用对数函数的单调性可得=，即可得出【题文】8、给出下列命题，其中错误的是a在中，若，则b在锐角中， c把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象d函数最小正周期为的充要条件是【知识点】命题的真假判断与应用a2 【答案解析】d 解析：对于a在abc中，若ab，则ab，即由正弦定理有sinasinb，故a正确；对于b在锐角abc中，a+b，则ab，由y=sinx在（0，）上递增，则sinasin（b）=cosb，故b正确；对于c把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故c正确；对于d函数y=sinx+cosx（0）=2sin（x），最小正周期为时，也可能为2，故d错故选d【思路点拨】由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断a；由锐角三角形中，两锐角之和大于90，运用正弦函数的单调性，即可判断b；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断c；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断d【题文】9、已知，函数在处于直线相切，则在定义域内a有极大值 b有极小值 c有极大值 d有极小值 【知识点】正切函数的图象. c3 【答案解析】d 解析：由函数f（x）=tanx，可得f（x）=再根据函数f（x）=tanx在x=处与直线y=ax+b+相切，可得 a=f（）=2再把切点（，2）代入直线y=ax+b+，可得b=1，g（x）=xlnx+1，g（x）=lnx+1令g（x）=lnx+1=0，求得x=，在（0，）上，g（x）0，在（，+）上，g（x）0，故g（x）在其定义域（0，+）上存在最小值为g（）=2，故选：d【思路点拨】先求出f（x）=，再由条件根据导数的几何意义可得 a=f（）=2再把切点（，2）代入切线方程求得b，可得g（x）解析式再根据g（x）的符号，求出g（x）的单调区间，从而求得g（x）的极值【题文】10、函数是定义在r上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是a b c d 【知识点】抽象函数及其应用b9 【答案解析】a 解析：由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x1，0时，f（x）=2x，由ax+af（x）=0得f（x）=ax+a，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kacakab，由题意可得a（1，0），b（1，2），c（3，2），则kac=， kab=1即有a1故选a【思路点拨】由f（x+2）=f（x）可得函数f（x）的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，又f（x）为偶函数，则当x1，0时，f（x）=2x，作出y=f（x）和y=ax+a的图象，要使方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则由图象可得有三个交点，即必须满足kacakab，运用斜率公式即可第卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上11、函数的定义域为 【知识点】函数的定义域及其求法b1 【答案解析】 解析：，故答案为：【思路点拨】根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可【题文】12、化简的结果为 【知识点】对数的运算性质b7 【答案解析】25 解析：原式=+lg5lg2+lg22lg2=25+lg2（lg5+lg2）lg2=25【思路点拨】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【题文】13、设为锐角，若，则 【知识点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数c5 【答案解析】 解析：根据题意求得sin（+）=，再根据sin（）=sin（+），再利用两角差的正弦公式计算求得结果【思路点拨】为锐角，cos（）=为正数，+是锐角，sin（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故答案为：【题文】14、已知函数，设，若，则的取值范围是 【知识点】函数的零点；函数的值域菁b9 【答案解析】 解析：由函数，作出其图象如图，因为函数f（x）在0，1）和1，+）上都是单调函数，所以若满足ab0时f（a）=f（b），必有b0，1），a1，+），由图可知，使f（a）=f（b）的b，1），f（a），2）由不等式的可乘积性得：bf（a），2）故答案为，2）【思路点拨】首先作出分段函数的图象，因为给出的分段函数在每一个区间段内都是单调的，那么在ab0时，要使f（a）=f（b），必然有b0，1），a1，+），然后通过图象看出使f（a）=f（b）的b与f（a）的范围，则bf（a）的取值范围可求【题文】15、已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内 （1）若是真命题，则实数的取值范围为 （2）若是真命题，则实数的取值范围为 【知识点】复合命题的真假a2 【答案解析】; 解析：（1）若p为真，则，解得：m2，若p是真命题，则p是假命题，故实数m的取值范围是：（，2；（2）对于q：设f（x）=4x2+4（m2）x+1，由q为真可得，解得：m，若q为假，则m或m，若（p）（q）是真命题，则有m或m2，即m的范围是：（，2；故答案为：（，2，（，2【思路点拨】（1）若p为真，求出m的范围，若p是真命题，则p是假命题，从而得出m的范围；（2）由q为真可得m的范围，若q为假，求出m的范围，若（p）（q）是真命题，从而求出m的范围【题文】16、如图，在矩形abcd中，点e为bc的中点，点f在边cd上 （1）若点f是cd的中点，则 (2)若，则的值是 【知识点】平面向量数量积的运算菁优f3 【答案解析】（1）3; (2) 解析：（1）=（）（+）=（）（）=+=（2+4）+0=3；（2）以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0），b（，0），c（，2），d（0，2），e（，1），设f（x，2），则=（，0），=（x，2），由=，x=，则x=1，即f（1，2），=（1，2），=（，1），则=（，1）（1，2）=（1）+2=故答案为：3，【思路点拨】（1）由向量的加法和数乘及数量积的性质，即可求出；（2）以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立直角坐标系，写出a，b，c，d，e的坐标，设f（x，2），则=（，0），=（x，2），由条件即可得到x=1f（1，2），再由向量的坐标公式和数量积的坐标表示，即可得到所求【题文】17、在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 【知识点】正弦定理c8 【答案解析】12 解析：在abc中，由条件里用正弦定理可得2sinccosb=2sina+sinb=2sin（b+c）+sinb，即 2sinccosb=2sinbcosc+2sinccosb+sinb，2sinbcosc+sinb=0，cosc=，c=由于abc的面积为s=absinc=ab=c，c=ab再由余弦定理可得c2=a2+b22abcosc，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取等号，ab12，故答案为：12【思路点拨】由条件里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosc=，c=根据abc的面积为s=absinc=c，求得c=ab再由余弦定理化简可得a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足 （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的值【知识点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【答案解析】（1）c=（2）=解析：（1）abc中，由（ab）（sinasinb）csincasinb，利用正弦定理可得（ab）（ab）=c2ab，即a2+b2c2=ab再利用余弦定理可得，cosc=，c=（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又abc的面积为 =，ab=6 由可得 =【思路点拨】（1）abc中，由条件利用正弦定理求得 a2+b2c2=ab再利用余弦定理求得cosc的值，可得c的值（2）由（1）可得即 a2+b2ab=7 ，又abc的面积为=，可得ab=6 由可得的值【题文】19、（本小题满分12分） 已知向量 （1）若，且，求的值 （2）若，求在上的最大值和最小值【知识点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用菁c7 f3 【答案解析】（1）；（2）最大值为1，最小值为解析：（1）向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=sinxcosxcos2x，=2cos2x，（），（）=0，即有=，sinxcosx=3cos2x，cosx0，sinx=3cosx，即tanx=3sin2x+sin（+2x）=sin2x+cos2x=；（2）f（x）=sinxcosxcos2x=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x），由于x，0，则2x，则有sin（2x）1，故f（x），1，则f（x）在，0上的最大值为1，最小值为【思路点拨】（1）由（），得到（）=0，即有sinxcosx=3cos2x，由cosx0，即tanx=3再由诱导公式和二倍角公式，将所求式子化为含正切的式子，代入即可得到；（2）化简f（x），运用二倍角公式，注意逆用，及两角差的正弦公式，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最值【题文】20、（本小题满分13分）2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格 （1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润； （2）若，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值【知识点】函数模型的选择与应用菁b10 【答案解析】（1）330（万元）;（2）f（x）=0.1x2+18x460，（0x150），当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元） 解析：（1）售价为50元时，销量为150.150=10万套，此时每套供货价格为30+（元），则获得的总利润为10（5030）=180，解得k=20，售价为100元时，销售总利润为；（150.11000（10030）=330（万元）（2）由题意可知每套商品的定价x满足不等式组，即0x150，f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），f（x）=0.2x+18，令f（x）=0可得x=90，且当0x90时，f（x）0，当90x150时，f（x）0，当x=90时，f（x）取得最大值为350（万元）【思路点拨】（1）由题意可得10（5030）=180，解得k=20，即可求得结论；（2）由题意得f（x）=x（30+）（150.1x）=0.1x2+18x460，（0x150），利用导数判断函数的单调性即可求得最大值【题文】21、（本小题满分14分） 已知函数是定义在r上的奇函数 （1）若，求在上递增的充要条件； （2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值b12 【答案解析】（1）0m（2）（，0）（0，2 解析：（1）函数f（x）=（m0）是定义在r上的奇函数f（0）=0，即=0，n=0，f（x）=，显然f（x）=f（x）成立，故n=0时f（x）为r上的奇函数，f（x）=，m0，m0，由f（x）0可得x220，解得x，即f（x）的递增区间是（，），由题意只需（m，m）（，），0m，f（x）在（m，m）上递增的充要条件是0m（2）设g（x）=sinc0s+cos2+，f（x）sincos+cos2+对任意的实数和正实数x恒成立，f（x）g（x）min恒成立，g（x）=sinc0s+cos2+=sin2+=sin2+cos2+=sin（2+）+，g（x）min=+=，只需f（x），即，x0，只需，即m（x+）恒成立，而（x+）2=2，当且仅当x=时取得最小值2，m2，又m0