基于瞬时能量的双线性系统最大位移研究.pdf

基于瞬时能量的双线性系统最大位移研究 王常峰 朱东生 田 琪 兰州铁道学院土木建筑学院 兰州 730070 摘 要 在假定双线性系统和弹性系统瞬时输入能量相等的基础上 得出了地震作用下双线性系统最大位移与弹 性系统最大位移的关系 并推出双线性系统最大位移上 下界限的简化公式 时程分析结果表明 双线性系统最大 位移大多数落在此上下限范围内 研究结果对双线性隔震结构的抗震设计有一定参考价值 关键词 线性系统 地震反应分析 瞬时能量 抗震设计 中图分类号 T U311 3 位移是结构抗震设计的一个重要指标 特别是对 于长周期结构及采用了隔震装置的结构 近来的研究 表明 瞬时输入能量对于结构地震反应的最大位移有 很大影响 1 2 文献 3 对理想弹塑性系统进行了研 究 得出其最大位移 而对于更具有工程代表性的双 线性模型还缺少类似的研究 本文在对双线性系统深 入研究的基础上 得出了其最大位移的上下限 1 瞬时能量概念 1 3 单自由度系统的动力方程为 m x x 0 cx f x 0 1 任意时间段 t1 t2 内 单自由度系统在地震作 用下的能量平衡方程为 t2 t1mx x dt t2 t1cx 2dt t2 t1f x x dt t2 t1mx 0 x dt 2 式中 左边三项分别为相对动能增量 Ek 阻尼耗 能增量 Ed 系统的弹性应变能和滞回耗能增量 Ef 右边项为地震动相对输入能量增量 EEQ 上 式可简写为 Ek Ed Ef EEQ 3 若 t1 t2取在连续两位移极值点 即连续两速度 零点 上 则称 EEQ为瞬时输入能量 由于速度为 零 所以动能增量为零 式 3 简化为 EEQ Ed Ef 4 2 计算模型及计算方法简介 图 1 为双线性单自由度系统的滞回模型 图中 de为弹性系统 周期与双线性系统初始周期相同 的最大位移反应 k1 k 2为双线性系统的初始刚度和 屈服后刚度 定义屈服强度比 e dy de Fy Fe 刚度硬化系数 k2 k1 图 1 双线性系统滞回模型 本文对式 1 用 Wilson 法求解 分析时取 m 1 0 kg 0 15 e分别取 0 2 0 4 0 6 阻尼比 5 系统周期 T 从 0 1 s 变化到 3 0 s K1随 T 变化 该模型与实际工程中常用的LRB 隔震支座简 化滞回曲线很接近 3 双线性系统与弹性系统最大位移关系 3 1 双线性系统简化屈服过程 研究表明 对于能量集中在端部的地震波 如 El Centro 波 天津波 双线性系统的最大位移在大 多数情况下出现在首个滞回环 1 2 作者对不同的 双线性系统输入多条地震波 研究其在出现最大位 第 16 卷第 1 期 2003 年 3 月 振 动 工 程 学 报 Journal of Vibration Engineering Vol 16 No 1 Mar 2003 甘肃省中青年科技基金资助项目 编号 YS001 A22 007 兰州铁道学院 青蓝 人才工程基金资助项目 收稿日期 2001 07 02 修改稿收到日期 2002 04 12 移之前的屈服过程 发现可以归纳为下面两种情况 1 系统沿 O A C D 屈服 在 D 点达到 最大位移 这与多数初始周期在 0 5 3 s 的双线性 系统相类似 如图 3 a 2 系统沿 O A O D 屈服 在 D 达到系 统的最大位移 如图 4 a 研究发现当双线性系统的屈服力水平较低时 或在短周期段 T 0 5 s 系统在出现最大位移之 前的滞回环与上述两种情况有一定的偏差 当屈服 力水平较高时 大都遵循上述假设 a 滞回曲线 b 位移时程反应 图 2 弹性系统 a 滞回曲线 b 位移时程反应 图 3 双线性系统屈服过程 1 a 滞回曲线 b 位移时程反应 图 4 双线性系统屈服过程 2 3 2 利用屈服过程 1 的分析 研究过程中做以下假设 1 双线性系统在 t0之前处于弹性状态 图 3 图 4 这样在 t0时刻弹性系统与双线性系统的累积 能量相同 2 对于双线性和弹性系统 从 t0到 tA和 tA 的 输入能量增量相同 3 忽略粘滞阻尼耗能 4 双线性系统瞬时输入能量与弹性系统瞬时 输入能量相等 3 由假设 3 4 两种屈服过程瞬时输入能量相 等 可以认为由瞬时能量引起的位移增量是相等的 由于过程 1 进入了塑性 同过程 2 相比 从距离振动 中心较远位置开始振动 故小于模型 2 的最大位移 由于两种屈服过程代表了两种极值情况 故过程 1 结果为位移下限 过程 2 结果为上限 假设 dA dp 根据假设 2 和 3 Ef tA EEQ tA EEQ tA Ef tA 5 为了便于表达 设 T1 Te 2 T2 Ts 2 由假设 4 EEQ T1 EEQ T2 6 对于弹性系统 Ef tA Ef tc EEQ T1 1 2k1d2e EEQ T1 7 对于双线性系统 根据假设 3 Ef tD 即为图 3所示阴影面积 Ef tD 3 e dp ede de k1 k2 1 2 k2 dp ede 2 1 2 k1 2 ed2e k2 ede dp ede 8 Ef tA Ef tD EEQ T2 9 由式 5 9 可以得出 dp de min e 3 2 e 3 2 2 2 e 1 2 e 10 3 3 利用屈服过程 2 的分析 假设 d A d y E f t D 即为图 4 所示阴影面 积 Ef tD 1 2 k2 dp ede 2 k1 ede dp ede 1 2 k1 2 ed2e 11 Ef tA Ef tD EEQ T2 12 由式 5 7 和式 11 12 可以求出 dp de max e e 1 2 e 13 研究表明 3 双线性系统的最大瞬时输入能量 106振 动 工 程 学 报第 16 卷 在大多数情况下比弹性系统的小 这样得出的式 10 13 较实际偏大 即偏于安全 4 实例验证 为验证在实际地震波作用下该关系式的实用性 作者选取 El Centro 波南北分量 Taft 波 天津波和 人工波进行非线性时程分析 做出其理论比值曲线 结果如图5 所示 图中平行线为理论比值限定范围 a e 0 2 b e 0 4 c e 0 6 图 5 实际地震波作用下的 dp de与理论值比较图 作者选取周期 T 0 5 1 0 1 5 s 的单自由度系统 在 20 条目标谱为 类场地加速度反应谱的人工地 震波作用下位移的最大值 均值和最小值 与理论界 限作对比 结果见图 6 由图 5 6 可以看出 1 当双线性系统的屈服强度比 e较小及 T 0 5 s时 在实际地震波作用下的最大位移超出 本文限定的范围 原因是当 e过低时 系统的最大 位移不再发生在首个滞回环 a T 0 5 s b T 1 0 s c T 1 5 s 图 6 人工波作用下的实际位移与理论值比较图 2 在初始周期较大 T 0 5 s 时 实际地震波 作用下的位移大都在本文范围之内 这对于一般的 结构都是适用的 3 随着 e的增大 系统更接近于弹性系统 由 式 10 13 确定的 dp min和dpmax的范围变小 e 1 dpmin d p max 即由式 10 13 可以大致估算出双 线性系统的最大位移 4 不同屈服强度比情况下 人工地震波最大位 移均值基本在本文限定范围内 5 结 论 1 本文理论分析表明 双线性系统在具有相同 弹性反应谱的地震波作用下 其位移反应离散性较 大 这种现象与文献 5 非线性时程分析的结果一 致 2 本文在瞬时能量概念的基础上 根据双线性 系统的滞回曲线特性对弹性和双线性系统的最大位 移进行了研究 得出其最大位移反应之间的简化关系 式 并用实际地震波检验了该关系式 该关系式对于 107 第 1 期王常峰等 基于瞬时能量的双线性系统最大位移研究 估算双线性结构地震位移反应有一定的参考价值 3 在实际应用时可以根据弹性系统反应谱求 出弹性位移反应 进而由本文公式求出双线性系统 的最大位移 这对于双线性结构的抗震设计提供了 便利之处 参 考 文 献 1 王亚勇 关于设计反应谱 时程法和能量方法的探讨 建 筑结构学报 2000 21 1 21 28 2 胡冗冗 王亚勇 地震动瞬时能量与结构最大位移反应关 系研究 建筑结构学报 2000 21 1 71 75 3 Ye Lieping Shunsuke Otani Maximum seismic displace ment of inelastic systems based on energy concept Earthquake Engineering and Structure Dynamics Dyn 28 1999 1483 1499 4 黄宗明 孙 勇 决定单自由度体系弹塑性地震反应结构 参数分析 重庆建筑大学学报 1996 18 3 42 47 5 朱东生 LRB隔震桥梁地震反应特点 工程力学 2000 1 119 125 Study on the Maximum Displacements of Bilinear System Based on Instantaneous Input Energy Method Wang Changf eng Zhu Dongsheng Tian Qi Civil Engineeirng and Architecture College Lanzhou Railway U niveristy Lanzhou 730070 Abstract Based on the assumption that the instantaneous input energy is equal for elastic and bilinear SDOF systems the re lationship between the maximum displacement of a bilinear system and that of a elastic system is obtained The simplified up per and lower bounds of the maximum displacement of the bilinear system are suggested T he results of time history analysis show that the maximum displacements of the bilinear systems of different periods mostly fall between the proposed upper and lower bounds The results can be referenced by seismic design of structures Key words linear system seismic response instantaneous energy bilinear 第一作者 王常锋 男 研究生 1977年生 电话 0931 3340226 E mail Wangchang f 第 21 届 IMAC 国际会议报导 第 21 届关于结构动力学的 IMAC 国际学术会议 原称 国际振动模态分析会议 于 2003 年 2 月 3 6 日在美国佛罗里达州奥兰多市召开 共有来自世界二十多个国家的 629 名代表参加了本届会议 IMAC XXI 会议就有关结构动力学问题分成 30 个专题 42 个分组会在七个分会场进行了学术报告和 讨论 在三天半的会议中总共交流了 274 篇论文 除传统的 试验技术 模态参数 系统识别 模型相 关与修正 等专题外 还增加了 破损检测 激光测振 主动控制 等新内容 以及在航空 航天 汽车 旋转 机械和土木工程结构中的应用专题 本届会议的主题是 创新的测试技术 为配合这一主题 特邀美国国家标准与技术研究所副所长 Karen Brown 博士作了题为 美国国家标准与技术研究所先进传感技术的创新研发 的大会报告 此外还设立了与 创新测试技术相关的传感器 结构健康监测 土木工程结构等专题分