湖北省监利县第一中学高中物理 线运动 圆周运动学案(1).doc

湖北省监利县第一中学高三物理 线运动 圆周运动学案【学习目标】1. 理解并区分匀速圆周运动、非匀速圆周运动向心力与合外力之间的关系2. 理解并掌握竖直面的圆周运动的两种典型模型：轻绳模型、轻杆模型3. 会用等效重力的方法处理有电场力参与的竖直面内的圆周运动【重点难点】竖直面内的圆周运动【方法指导】1. 请同学们先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材，红笔标注疑问。3本节课必须掌握的概念和规律：。竖直面内的圆周运动【课前预习】1 匀速圆周运动与非匀速圆周运动匀速圆周运动 非匀速圆周运动 运动特点 线速度的大小 ，角速度、周期和频率都 ，向心加速度的大小_ _线速度的大小、方向都_，角速度_ _，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也_ 受力特点 所受到的 为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻_所受到的合力 ，合力产生两个效果： 沿半径方向的分力 ，即向心力，它改变速度的 ； 沿切线方向的分力 ，它改变速度的_ 性质 变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)2 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动一般是非匀速圆周运动，其合力 向心力，由于涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，更可以与电场结合出现，故在高考中出现频率较高。常见的实例一般可分为：“轻绳”、“轻杆”模型a.模型构建及条件在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”(注意：标粗部分为模型条件)b.模型特点 该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgm，得v 由小球能运动即可得v0讨论分析 过最高点，v ，绳、轨道对球产生弹力fn不能过最高点，v ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 当v 时， fn为支持力，沿半径背离圆心当v 时，fn背离圆心，随v的增大而减小当v 时，fn0当v 时， fn指向圆心并随v的增大而增大在最高点的fn图线【我的疑问】 【合作探究】探究1.只有重力参与的竖直面内的圆周运动 1. （ ）如图所示，半径为r的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径r不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力下列说法中正确的是a半径r越大，小球通过轨道最高点时的速度越大b半径r越大，小球通过轨道最高点时的速度越小c半径r越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大d半径r越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小2（ ）如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端o在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v，在这点a小球对杆的拉力是 b小球对杆的压力是c小球对杆的拉力是mg d小球对杆的压力是mg求解思路a.定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”只能拉物体，不能支持物体，而“杆”既能 物体，也能 物体b.确定临界点：v临 ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是fn表现为支持力还是拉力的临界点c.研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况d.受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，f合 f向注意其他地方f合的一个分力提供f向e.过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程注意：一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形（或等效最高点、最低点）竖直面内的圆周运动问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不一定为零只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有电场力等其他外力做功时不守恒，此时应用动能定理处理探究2.有电场力参与的竖直面内的圆周运动 3. （ ）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场在该区域中，有一个竖直放置光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球o点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向已知小球所受电场力与重力大小相等现将小球从环的顶端a点由静止释放下列判断正确的是a.小球能越过d点并继续沿环向上运动b.当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大c.小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增加d.小球从b点运动到c点的过程中，电势能增加，动能先增加后减小探究3.圆周运动的综合题 圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，4. （ ）如图所示，m为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径是r的光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则a只要h大于r，释放后小球就能通过a点b只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上c改变h的大小，可能使小球通过a点后落回轨道内d调节h的大小，可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)当堂检测1. （ ）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端o为圆心，使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是a小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零b小球过最高点的最小速度是c小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大d小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小2. （ ）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆c和d上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放当b球摆过的角度为90时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是amamb31 bmamb21c若只将细杆d水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90的某值时，a球对地面的压力刚好为零d若只将细杆d水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90时，a球对地面的压力刚好为零3.（ ）把一不可伸长的长为l的细绳一端悬于o点，另一端系一质量为m的小球，在o点的正下方距o点处有一光滑的钉子，将小球由图中的位置静止释放，则小球碰钉子的瞬间，下列说法正确的是a小球线速度没有变化 b小球的角速度突增到原来2倍c小球向心加速度突增到原来2倍 d悬线对小球的拉力突增到原来2倍 4.如图所示，绝缘光滑轨道ab部分为倾角为30的斜面，ac部分为竖直平面上半径为r的圆轨道，斜面与圆轨道相切整个装置处于场强为e、方向水平向右的匀强电场中现有一质量为m的带正电，电量为q小球，要使小球能安全通过圆轨道，在斜面上任意一点o点的初速度应为多大？5.如图所示，半径r0.8 m的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，过最低点c的半径oc处于竖直位置，在其右方有一可绕竖直轴mn(与圆弧轨道共面)转动的、内部空心的圆筒，圆筒半径r m，圆筒的顶端与c点等高，在圆筒的下部有一小孔，距筒顶h0.8 m，开始时小孔在图示位置(与圆弧轨道共面)现让一质量m0.1 kg的小球自a点由静止开始自由下落，打在圆弧轨道上的b点，但未反弹，在瞬间的碰撞过程中小球沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿圆弧切线方向的分速度不变此后，小球沿圆弧轨道滑下，到达c点时触动光电装置，使圆筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好能进入小孔已知a点、b点到圆心o的距离均为r，与水平方向的夹角均为30，不计空气阻力，g取10 m/s2.试问：(1)小球到达c点时的速度大小是多少？(2)圆筒匀速转动时的角速度是多少？(3)要使小球进入小孔后能直接打到圆筒的内侧壁，筒身长l至少为多少？ 曲线运动非匀速圆周运动探究1.竖直面内的圆周运动1. ad解析：小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点mg，即v0，选项a正确而b错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v，则最低点时的角速度，选项d正确而c错误2.b解析：设在最高点，小球受杆的支持力fn，方向向上，则由牛顿第二定律得：mgfnm，得出fnmg，故杆对小球的支持力为mg，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力为mg，b正确探究2.有电场力参与的竖直面内的圆周运动3. d解：电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大a由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故a错；b由于bc弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大故b错；c从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少故c错；d小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增后减d正确探究3.圆周运动的综合题 4.d 解析要使小球到达最高点a，则在最高点小球速度最小时有mgm，得最小速度v，由机械能守恒定律得mg(hr)mv2，得hr，即h必须大于或等于r，小球才能通过a点，a错误；小球若能到达a点，并从a点以最小速度平抛，有rgt2，xvtr，所以，无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，b、c错误如果h足够大，小球可能会飞出de面之外，d正确当堂检测1.a解析：因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，a对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，b错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，c、d错 2. ad解析：设d点到球b的距离为r，球b运动到最低点时的速度大小为v，则mbgrmv2，magmbg，可得ma3mb，所以选项a正确，b错误；若只将细杆d水平向左移动少许，设d点到球b的距离变为r，当b球摆过的角度为时，a球对地面的压力刚好为零，此时速度为v， 如图所示，则mbgrsinmv2,3mbgmbgsin，可得90，所以选项c错误，d正确3.abc 解析：在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，小球的切向加速度等于零，因此小球的线速度不会发生变化，选项a正确；在线速度不变时，半径r突然减小到原来的一半，由vr可知角速度增大为原来的2倍，选项b正确；由a，可知向心加速度增大到原来的2倍，选项c正确；在最低点有fmg ma，可知选项d错误4.解：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg，大小为mg，tan=，解得，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（d）点满足等效重力提供向心力： mg，因=30，与斜面倾角相等，由几何关系可知ad=2r令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：mg2r解得a点速度v0，故要使小球安全通过圆轨道，在o点的初速度应为v5.(1)小球从a点到b点做自由落体运动，有v2gr，vb m/s4 m/s在b点，速度分解为沿圆弧法线和切线两个方向的分量，如图所示，有vb切vbcos4 m/s2 m/s从b点到c点小球机械能守恒