湖北省监利县第一中学高中数学 1.4生活中的优化问题举例导学案（无答案）新人教版选修22.doc

14生活中的优化问题举例 【学习目标】会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问题中的作用【重点难点】理解导数在解决实际问题时的作用一、合作，探究，展示，点评题型一成本最低用料最省例1有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边a处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的b处，乙厂到河岸的垂足d与a相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站c，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元与5a元问供水站c建在岸边何处才能使水管费用最省？思考题1(1)设有一个容积v一定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小 ?(2)某工厂要围建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？题型二利润最大例2已知某厂生产x件产品的成本为c25 000200xx2(元)，问：(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？思考题2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()a13万件b11万件c9万件 d7万件题型三面积、体积最大例3在半径为r的半圆内，以直径为一底边作一个内接等腰梯形，问如何使其面积最大？最大面积是多少？思考题3要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使体积为最大，则其高应为多少？题型四距离最近例4在平面坐标系内，通过一已知点p(1,4)引一直线，使它的两坐标轴上的截距都为正，且两截距之和为最小，求这条直线的方程思考题4求曲线y4x2(x0)上与定点p(0,2)距离最近的点题型五热点问题例5某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为t25t(百万元)(0t5)(1)若该公司将当年广告费的投入控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(注：收益销售额投入资金)思考题5为了解决老百姓“看病贵”的问题，国家多次下调药品价格，各大药厂也在积极行动，通过技术改造来提高生产能力，降低能耗，从而降低药品生产的成本某药厂有一条价值a万元的药品生产线，经过测算，生产成本降低y万元与技术改造投入x万元之间满足：y与(ax)和x2的乘积成正比；当x时，ya3，并且技术改造投入比率(0，t，t为常数且t(0,2(1)求yf(x)的表达式及定义域；(2)为了有更大的降价空间，要尽可能地降低药品的生产成本，求y的最大值及相应的x值知识小结：导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间