湖北省监利县第一中学高中数学 函数的单调性与导数学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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文档简介

湖北省监利县第一中学2014年高中数学 函数的单调性与导数学案 新人教a版必修4【使用说明】1.自学课本p22-p26，仔细阅读课本，课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，在做题过程中，如遇到不会的问题再回去阅读课本。2.限时独立完成，书写规范，课上小组合作探究，答疑解惑。3.小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。【学习目标】1.了解函数单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间3.激情投入，从科学家探索物质构成奥秘的史实中体会科学探究的过程和方法。 预 习 案知识衔接 1.指出下列函数的单调性： ； ； ； ； 2.函数在某点附近的单调性与该点导数正负的关系 观察右图，填空：1。_0（填 ，=）；此时函数在附近单调递_（增，减）；2._0；此时函数在附近单调递_；3._0；此时函数在附近单调递_；4._0；函数在附近单调递_； 5. _0；函数在附近单调递_.函数的单调性与导函数正负的关系定理：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是_探 究 案例1.已知导函数的下列信息，试画出函数图像的大致形状当时，；当，或时，；当，或时，例2.判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（3）； （4）拓展1 求函数的单调区间拓展2 证明：函数在区间上单调递减小结：求解函数单调区间的步骤：例3.如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像四、课堂小结 【随堂检测】 1函数的单调递减区间为（）a b c d和2已知对任意实数，成立.当时，；当时（）a bc d3若的图像如右图所示，则的图像最有可能是（）a b c d4函数的单调增区间为（）a 和 b和 c 和 d和 5函数的单调递增区间是 .6已知函数在r上是减函数，则的取值范围是
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