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文档简介
求值域的常见方法求函数值域是中学常见习题，而且类型杂、方法多、思路广，为帮助高一同学系统掌握这类题的求解方法，特做如下总结，仅作参考。、 图象法通过作出函数的图象草图得到函数值域的方法。例求函数的值域。解：，依据此函数的图象可知，当x=1时ymin= -1;当x=3时ymax=7，所以该函数的值域为-1,7.、 分离常数法形如的函数均可由此法求得值域。要注意自变量x的广泛性如：x为x2,ax,logax等等。例求函数的值域。解：、 反函数法利用函数和它的反函数定义域与值域互逆的关系，通过求反函数的定义域而得原函数值域。形如的函数都可以用这种方法求其值域。当然也应注意自变量x的广泛性如：x为x2,ax,logax等等。例同例解：由得、 判别式法把函数转化为关于x的二次方程，通过方程有实根即判别式大于等于零，求得值域的一种方法。形如且定义域必须为的函数可由此法求解值域。例求函数的值域。解：由可得。(1) 当y=0时；(2) 当时综上可得所求值域为-1,4。、 换元法运用换元手段将函数化成值域易求的另一函数，进而求其值域。形如的函数示值域常用此法。例求函数的值域。解：令，则易得、 单调性法所给函数在其定义域内是单调函数，则由其定义域立即可求得其值域。例同例。解：由而函数所以原函数是增函数，故、 数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域。例求函数的值域。解：此函数所表示的几何意义是：数轴上的动点x到定点-1与定点2的距离之和。作图易知最小距离是3.没有最大值，所以值域是、 消元转化法对于二元函数求值域，我们通常借助消元将它转化为一元函数，然后再求值域。但这时特别要注意的是自变量的取值范围的准确性，否则会导致结果错误。例已知，求的取值范围。解：，。 从而， 又。、 “对号函数”法因为图象像“对号”，所以我们习惯称函数为“对号函数”，若函数能转化到它的形式，则求值域问题就可以参其图象轻松解答了。例求函数的值域。解：记，则由对号函数的性质可知在上单调递增，故函数的值域为、构造法有时所给函数的解析式形式酷似某个数学公式，若能从此角度考虑问题，我们的思维便可得以迁移，进而使值域可求。例求函数的值域。BOyxAP解：由两点间距离公式可知它表示动点(x,1)到定点(-1,0)与(1,0)的距离和，如图。
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