湖北省荆州市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

北门中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分手多日，近况如何？o 4501用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）a b c d2一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，面积为，则原梯形的面积为 ( ) a. b. c. d. 3蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点a处沿表面达到顶点b处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（ ）a b c d1+5直线l与直线y1和xy70分别交于a，b两点，若线段ab的中点为m（1，1），则直线l的斜率为（ ） a b c d 6设集合当时，的取值范围是 （ ）a、 b、 c、 d、7连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是 （ ）a. b. c. d.8.以下给出的是计算的值的一个程序框图，如下左图所示，其中判断框内应填入的条件是 （ ）a b c d开始s=0, n=2, i=1s= s+ 1/nn=n+2i=i+1是否输出s结束0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力9为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如上右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，则的值分别为 ( ) a b c d10m（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是 （ ）a、相切 b、相交 c、相离 d、相切或相交二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11.在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率分布直方图，组的小矩形的高为a，组小矩形的高为b,试估计该高一年集学生身高在160cm，170cm范围内的人数 12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 . 13已知m (-2,0), n (4,0), 则以mn为斜边的直角三角形直角顶点p的轨迹方程是 估计当使用年限为10年时，维修费用是 15已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2正方形若pa=2,则球o的体积为_三、解答题。本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16（本小题满分12分）圆 内有一点p(-1,2)，弦ab过点p，且倾斜角 (1)若，求线段ab的长 ；(2)若弦ab恰被p平分，求直线ab的方程.18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和众数；(3)请根据频率分布直方图估计这次考试的中位数和平均分apebcd20（本小题满分13分）如图，在四棱锥中, 底面是的中点（1）证明； （2）证明平面；（3）求二面角的正切值北门中学20122013学年度上学期期中考试高二数学试卷（理科）答题卡一 选择题题号选项二填空题11 12 13 14 15 三解答题16padcbepe171819apebcd2020续图721参考答案17证明：（）连接ac，设acbd=o，连接eo，四边形abcd为矩形，o为ac的中点oe为pac的中位线 paoe，而oe平面edb，pa平面ebd，pa平面edb. 6分（）直线be与平面abcd所成角为18（2），甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 19. (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03.其频率分布直方图如图所示(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75. 所以，估计这次考试的合格率是75%.中位数为75.（3）由0.1+0.15+0.15=0.4, 0.1+0.15+0.15+0.3=0.7，可知中位数在第四小组内，设这次考试的中位数为x，则0.1+0.15+0.15+0.030（x-70）=0.5，解得x=73.3利用组中值估算这次考试的平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分20.（1）证明pa底面abcd，cd平面abcd pacd又accd，acpa=acd平面pac，又ae平面paccdae（2）证明：pa底面abcd，ab平面abcd paab又adab，adpa=a ab平面pad，又pd平面pad abpd由pa=ab=bc，abc=60o 则abc是正三角形ac=ab pa=pce是pc中点 aepc由（1）知aecd，又cdpc=c ae平面pcd aepd又abpd，abae=a pd平面abe在rtaem中21 解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =.故当时，即线段pq长的最小值为 解法2：由(1)知，点p在直线l：2x + y3 = 0 上.| pq |min = | pa |min ，即求点a 到直线 l 的距离.| pq |min = = . 解法2