湖北省荆州市沙市第五中学八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形导学案（无答案）（新版）新人教版.doc

特殊的平行四边形一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形abcd是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形abcd是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 abcd中，ac与bd相交于o，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四边形的_.二、学习新知：自学p94-95页。自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面求证：_ 证明：4 证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证： 证明： 三、探索活动问题一 如图，矩形abcd，对角线相交于o，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在rtabc中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，且ac=2ab。 求证：aob是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“ac=2ab”改为“boc=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习1、p96面12、已知：如图，e为矩形abcd内一点，且eb=ec。求证：ea=ed.六、本节课你的收获是什么？七、提高训练：1.如图,矩形纸片abcd,且ab=6cm,宽bc=8cm，将纸片沿ef折叠，使点b与点d重合，求折痕ef的长。2.已知矩形abcd中,对角线交于点o,ab=6cm,bc=8cm,p是ad上一动点,peac于e，pfbd于f，则pe+pf的值是多少？这个值会随点p的移动（不与a、d重合）而改变吗？请说明理由.3.已知：如图，矩形abcd的两条对角线ac、bd相交于点o，boc=120，ab=4cm。求矩形对角线的长。4.如图，在矩形abcd中，be平分abc，交cd于点e，点f在边bc上， 如果feae，求证fe=ae。如果fe=ae 你能证明feae吗？课堂作业18.2.1矩形（一） 作业精编18.2.1第一课时 矩形的性质18.2.1矩形的判定学习路线图一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若对角线ac=10cm，边bc=8cm，则abo的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例1.：已知abcd的对角线ac、bd相交于点o，aob是等边三角形，ab=4 cm，求这个平行四边形的面积例2 已知：如图，abcd的四个内角的平分线分别相交于点e、f、g、h求证：四边形efgh是矩形练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）（a）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（b）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（c）对角线互相平分的四边形是矩形 （d）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。a有三个角相等 b.有一个角是直角 c.对角线相等且互相垂直 d.对角线相等且互相平分3 已知：如图，在abc中，c90，cd为中线，延长cd到点e，使得 decd连结ae，be，则四边形acbe为矩形4.已知：如图，在平行四边形abcd中，e为cd中点，三角形abe是等边三角形，求证：四边形abcd是矩形。 四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。五：你学到了什么？相互说一说。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）a测量对角线是否相互平分 b测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角 d测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）a、两条对角线互相平分 b、两条对角线相等c、两条对角线互相平分且相等 d、两条对角线互相垂直。3、如图,eb=ec,ea=ed,ad=bc, aeb=