成都市二〇〇九～二〇一四年高中阶段教育学校统一招生考试数学试题.pdf

成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页1 O 3050 300 900 x kg y 元 成都市二成都市二 九 二九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试题一四年高中阶段教育学校统一招生考试试题 数学数学 二二 九年九年A A 卷卷 共共 100100 分分 一 选择题 一 选择题 每题只有一个符合题意的答案 每题只有一个符合题意的答案 每小题每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 计算 2 2 1 的结果是 A 1 B l C 一 2 D 2 2 在函数 13 1 y x 自变量x的取值范围是 A 1 3 x B 1 3 x C 1 3 x D 1 3 x 3 如图所示的是某几何体的三视图 则该几何体的形状是 A 长方体 B 三棱柱 C 圆锥 D 正方体 4 下列说法正确的是 A 某市 明天降雨的概率是 75 表示明天有 75 的时间会降雨 B 随机抛掷一枚均匀的硬币 落地后正面一定朝上 C 在一次抽奖活动中 中奖的概率是 1 100 表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D 在平面内 平行四边形的两条对角线一定相交 5 已知 ABC DEF 且 AB DE 1 2 则 ABC 的面积与 DEF 的面积之比为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 6 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A 则点 A 在 平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 7 若关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A 1k B 1k 且0k c 1k D 1k 且0k 8 若一个圆锥的底面圆的周长是 4 cm 母线长是 6cm 则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A 40 B 80 C 120 D 150 9 某航空公司规定 旅客乘机所携带行李的质量x kg 与其运费y 元 由如图所示的一次函数图象确 定 那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 A 20kg B 25kg C 28kg D 30kg 10 为了解某小区居民的日用电情况 居住在该小区的一名同 学随机抽查了 l5 户家庭的日用电量 结果如下表 则关于这 l5 户家庭的日用电量 下列说法错误的是 A 众数是 6 度 B 平均数是 6 8 度 C 极差是 5 度 D 中位数是 6 度 日用电量 单位 度 567810 户数2543l 左视图 俯视图主视图 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页2 0 1 5 4 3 2 1234 5 x A B CD A BC D E A A B C D O 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 11 分式方程 21 31xx 的解是 12 如图 将矩形 ABCD 沿 BE 折叠 若 CBA 30 则 BEA 13 改革开放 30 年以来 成都的城市化推进一直保持着快速 稳定的发 展态势 据统计 到 2008 年底 成都市中心五城区 不含高新区 常住人 口已达到 4 410 000 人 对这个常住人口数有如下几种表示 5 4 41 10 人 6 4 41 10 人 5 44 1 10 人 其中是科学记数法表示的序号为 14 如图 ABC 内接于 O AB BC ABC 120 AD 为 O 的直径 AD 6 那么 BD 三 三 解答题解答题 第 第 1515 题每小题题每小题 6 6 分 第分 第 1616 题题 6 6 分 共分 共 1818 分 分 15 解答下列各题 1 计算 03 82 2009 4sin45 1 2 先化简 再求值 22 3 2 1xxx xx 其中3x 16 解不等式组 312 1 3 1 2 xx x 并在所给的数轴上表示出其解集 四 四 解答题解答题 每小题每小题 8 8 分 共分 共 1616 分分 17 已知一次函数2yx 与反比例函数 k y x 其中一次函数2yx 的图象经过点 P k 5 1 试确定反比例函数的表达式 2 若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点 求点 Q 的坐标 18 某中学九年级学生在学习 直角三角形的边角关系 一章时 开展测量物体高度的实践 活动 他们要测量学校一幢教学楼的高度 如图 他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶 点 A 的仰角为 30 然后向教学楼前进 60 米到达点 D 又测得点 A 的仰角为 45 请你根据这些数据 求出这幢教学楼的高度 计算过程和结 果均不取近似值 五 五 每小题每小题 1010 分 共分 共 2020 分分 19 有一枚均匀的正四面体 四个面上分别标有数字 l 2 3 4 小红随机地抛掷一次 把着地一面的数 字记为 x 另有三张背面完全相同 正面上分别写有数字一 2 一 l 1 的卡片 小亮将其混合后 正面朝 下放置在桌面上 并从中随机地抽取一张 把卡片正面上的数字记为 y 然后他们计算出 S x y 的值 1 用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况 2 分别求出当 S 0 和 S 2 时的概率 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页3 A B C D E P O A BC O x y l A B C D E 图 l A B C D E 图 20 已知 A D 是一段圆弧上的两点 且在直线l的同侧 分别过这两点作l的垂线 垂足为 B C E 是 BC 上一动点 连结 AD AE DE 且 AED 90 1 如图 如果 AB 6 BC 16 且 BE CE 1 3 求 AD 的长 2 如图 若点 E 恰为这段圆弧的圆心 则线段 AB BC CD 之间有怎样 的等量关系 请写出你的结论并予以证明 再探究 当 A D 分别在直线l 两侧且 AB CD 而其余条件不变时 线段 AB BC CD 之间有怎样的等量关 系 请直接写出结论 不必证明 B B卷卷 共共 5050 分分 一 填空题 一 填空题 每小题每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 21 化简 22 22 1 369 xyxy xyxxyy 22 如图 A B C 是 0 上的三点 以 BC 为一边 作 CBD ABC 过 BC 上一 点P 作PE AB交BD于点E 若 AOC 60 BE 3 则点P到弦AB的距离为 23 已知 2 1 12 3 1 n an n 记 11 2 1 ba 212 2 1 1 baa 12 2 1 1 1 nn baaa 则通过计算推测出 n b的表达式 n b 用含 n 的代数式表示 24 如 图 正 方 形 OABC 的 面 积 是 4 点 B 在 反 比 例 函 数 00 k ykx x 的图象上 若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的任意一点 过点 R 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足为 M N 从矩 形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积 记剩余部分 的面积为 S 则当 S m m 为常数 且 0 m 4 时 点 R 的坐标是 用含 m 的代数式表示 25 已知 M a b 是平面直角坐标系 xOy 中的点 其中 a 是从 l 2 3 三个数中任取的一个数 b 是从 l 2 3 4 四个数中任取的一个数 定义 点 M a b 在直线 x y n 上 为事件Qn 2 n 7 n 为整数 当Qn的概率最大时 n 的所有可能的值为 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页4 O 1 1 x y 二 二 解答题 解答题 2626 题题 8 8 分 分 2727 题题 1010 分 分 2828 题题 1212 分 分 共共 3030 分分 26 某大学毕业生响应国家 自主创业 的号召 投资开办了一个装饰品商店 该店采购进一种今年新上市 的饰品进行了 30 天的试销售 购进价格为 20 元 件 销售结束后 得知日销售量 P 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 P 2x 80 1 x 30 且 x 为整数 又知前 20 天的销售价格 1 Q 元 件 与销售时间 x 天 之间有如下关系 1 1 Q30 2 x 1 x 20 且x为整数 后10天的销售价格 2 Q 元 件 与销售时间x 天 之间有如下关系 2 Q 45 21 x 30 且 x 为整数 1 试写出该商店前20天的日销售利润 1 R 元 和后l0天的日销售利润 2 R 元 分别与销售时间x 天 之间的函数关系式 2 请问在这 30 天的试销售中 哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润 注 销售利润 销售收入一购进成本 27 如图 Rt ABC 内接于 O AC BC BAC 的平分线 AD 与 0 交于点 D 与 BC 交于点 E 延长 BD 与 AC 的延长线交于点 F 连结 CD G 是 CD 的中点 连结 0G 1 判断 0G 与 CD 的位置关系 写出你的结论并证明 2 求证 AE BF 3 若3 22 OG DE 求 O 的面积 28 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y 2 1 0 a xc a 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的 左侧 与 y 轴交于点 C 其顶点为 M 若直线 MC 的函数表达式为3ykx 与 x 轴的交点为 N 且 COS BCO 3 10 10 1 求此抛物线的函数表达式 2 在此抛物线上是否存在异于点 C 的 点 P 使以 N P C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形 若存在 求出 点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 过点 A 作 x 轴的垂线 交直线 MC 于 点 Q 若将抛物线沿其对称轴上下平移 使抛 物线与线段 NQ 总有公共点 则抛物线向上 最多可平移多少个单位长度 向下最多可平 移多少个单位长度 AB C D G E F O 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页5 二二 一一 年年A A 卷 共卷 共 100100 分 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列各数中 最大的数是 A 2 B 0 C 1 2 D 3 2 3 x表示 A 3x B xxx C x x x D 3x 3 上海 世博会 吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观 据统计 2010 年 5 月某日参观世博 园的人数约为 256 000 这一人数用科学记数法表示为 A 5 2 56 10 B 5 25 6 10 C 4 2 56 10 D 4 25 6 10 4 如图是一个几何体的三视图 则这个几何体的形状是 A 圆柱 B 圆锥 C 圆台 D 长方体 5 把抛物线 2 yx 向右平移 1 个单位 所得抛物线的函数表达式为 A 2 1yx B 2 1 yx C 2 1yx D 2 1 yx 6 如图 已知 ABED 65ECF 则BAC 的度数为 A 115 B 65 C 60 D 25 7 为了解某班学生每天使用零花钱的情况 小红随机调查了 15 名同学 结果如下表 每天使用零花钱 单位 元 12356 人数25431 则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是 A 3 3 B 2 3 C 2 2 D 3 5 8 已知两圆的半径分别是 4 和 6 圆心距为 7 则这两圆的位置关系是 A 相交 B 外切 C 外离 D 内含 9 若一次函数ykxb 的函数值y随x的增大而减小 且图象与y轴的负半轴相交 那么对k和b的 符号判断正确的是 A 0 0kb B 0 0kb C 0 0kb D 0 0kb 10 已知四边形ABCD 有以下四个条件 ABCD ABCD BCAD BCAD 从这四个条件中任选两个 能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 3 种 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页6 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 1 15 5 分 分 11 在平面直角坐标系中 点 2 3 A 位于第 象限 12 若 x y为实数 且 230 xy 则 2010 xy 的值为 13 如图 在ABC 中 AB为的直径 60 70BC 则BOD 的度数是 度 14 甲计划用若干天完成某项工作 在甲独立工作两天后 乙加入此项工作 且甲 乙两人工效相同 结 果提前两天完成任务 设甲计划完成此项工作的天数是x 则x的值是 15 若一个圆锥的侧面积是18 侧面展开图是半圆 则该圆锥的底面圆半径是 三 三 解答题解答题 第 第 1 1 小题小题 7 7 分 第分 第 2 2 小题小题 8 8 分 共分 共 1515 分 分 16 解答下列各题 1 计算 10 2 1 12 6 3 30tan6 2 若关于x的一元二次方程 2 420 xxk 有两个实数根 求k的取值范围及k的非负整数值 四 四 解答题解答题 第 第 1717 题题 8 8 分 第分 第 1818 题题 1010 分 共分 共 1818 分 分 17 已知 如图 AB与 O 相切于点C OAOB O 的直径为4 8AB 1 求OB的长 2 求sin A的值 18 如图 已知反比例函数 k y x 与一次函数yxb 的 图象在第一象限相交于点 1 4 Ak 1 试确定这两个函数的表达式 2 求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标 并根据 图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 五 五 解答题解答题 第 第 1919 题题 1010 分 第分 第 2020 题题 1212 分 共分 共 2222 分 分 19 某公司组织部分员工到一博览会的ABCDE 五个展馆参观 公司所购门票种类 数量绘 制成的条形和扇形统计图如图所示 请根据统计图回答下列问题 1 将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整 2 若A馆门票仅剩下一张 而员工小明和小华都想要 他们决定采用抽扑克牌的方法来确定 规 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页7 则是 将同一副牌中正面分别标有数字 1 2 3 4 的四张牌洗匀后 背面朝上放置在桌面上 每人随机 抽一次且一次只抽一张 一人抽后记下数字 将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上 再由另一人抽 若小 明抽得的数字比小华抽得的数字大 门票给小明 否则给小华 请用画树状图或列表的方法计算出小明 和小华获得门票的概率 并说明这个规则对双方是否公平 20 已知 在菱形ABCD中 O是对角线BD上的一动点 1 如图甲 P为线段BC上一点 连接PO并延长交AD于点Q 当O是BD的中点时 求证 OPOQ 2 如 图 乙 连 结AO并 延 长 与DC交 于 点R 与BC的 延 长 线 交 于 点S 若 460 10ADDCBBS 求AS和OR的长 B B 卷 共卷 共 5050 分 分 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 21 设 1 x 2 x是 一 元 二 次 方 程 2 320 xx 的 两 个 实 数 根 则 22 1122 3xx xx 的 值 22 如图 在ABC 中 90B 12mmAB 24mmBC 动点P从点A开始沿边AB向B以2mm s的速度移动 不与点B重合 动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm s的速度移动 不与点C重合 如果P Q分别从A B同 时出发 那么经过 秒 四边形APQC的面积最小 23 有背面完全相同 正面上分别标有两个连续自然数 1k k 其中 K 0 1 2 19 的卡片 20 张 小李将其混合后 正面朝下放置在桌面上 并从中随机地抽取一张 则该卡片上两个数的各位数字之 和 例如 若取到标有 9 10 的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 不小于 14 的概 率为 24 已知n是正整数 111222 P x yP xyP xy nnn yxP 是反比例函数 k y x 图象上的一列点 其中 2 1 132221121nnnn yxAyxAyxAnxxx 记 若 1 Aa a是非零常数 则 n AAA 21 的值是 用含a和n的代数式表示 25 如图 ABC 内接于 O 90 BABBC D是 O 上与点B关于圆心O成中心对称的点 P是BC边上一点 连结ADDCAP 已知8AB 2CP Q是线段AP上一动点 连 结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R 且满足APBR 则BQ QR 的值为 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页8 二 解答题 二 解答题 2626 题题 8 8 分 分 2727 题题 1010 分 分 2828 题题 1212 分 分 共共 3030 分 分 26 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展 汽车已越来越多地进入普通家庭 成为居民消 费新的增长点 据某市交通部门统计 2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆 而截止到 2009 年底 全市 的汽车拥有量已达 216 万辆 1 求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率 2 为保护城市环境 缓解汽车拥堵状况 该市交通部门拟控制汽车总量 要求到 2011 年底全市汽 车拥有量不超过 231 96 万辆 另据估计 从 2010 年初起 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥 有量的 10 假定每年新增汽车数量相同 请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆 27 已知 如图 ABC 内接于 O AB为直径 弦CEAB 于F C是 AD 的中点 连结BD并 延长交EC的延长线于点G 连结AD 分别交CE BC于点P Q 1 求证 P是ACQ 的外心 2 若 3 tan 8 4 ABCCF 求CQ的长 3 求证 FP PQ 2 FP FG 28 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 yaxbxc 与x轴交于AB 两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 点A的坐标为 3 0 若将经过AC 两点的直线ykxb 沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点 且抛物线的对称轴 是直线2x 1 求直线AC及抛物线的函数表达式 2 如果 P 是线段AC上一点 设ABP BPC 的面积分别为 ABP S BPC S 且 2 3 ABPBPC SS 求点 P 的坐标 3 设 Q 的半径为 l 圆心Q在抛物 线上运动 则在运动过程中是否存在 Q 与坐 标轴相切的情况 若存在 求出圆心Q的坐标 若不存在 请说明理由 并探究 若设 Q 的 半径为r 圆心Q在抛物线上运动 则当r取何值时 Q 与两坐轴同时相切 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页9 二二 一一年一一年A A 卷卷 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 3030 分 分 一 选择题 每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目要求 每小题一 选择题 每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目要求 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 4 的平方根是 A 16B 16 C 2D 2 2 如图示的几何体的俯视图是 A B C D 3 在函数x21 自变量 x 的取值范围是 2 1 xA 2 1 xB 2 1 xC 2 1 xD 4 近年来 随着交通网络的不断完善 我市近郊游持续升温 据统计 在今年 五一 期间 某 风景区接待游览的人数约为 20 3 万人 这一数据用科学记数法表示为 A 20 3 104人B 2 03 105人C 2 03 104人D 2 03 103人 5 下列计算正确的是 A x x x2B x x 2xC x2 3 x5D x3 x x2 6 已知关于 x 的一元二次方程 mx2 nx k 0 m 0 有两个实数根 则下列关于判别式 n2 4mk 的判断正确的是 A n2 4mk 0B n2 4mk 0 C n2 4mk 0D n2 4mk 0 7 如图 若 AB 是 0 的直径 CD 是 O 的弦 ABD 58 则 BCD A 116 B 32 C 58 D 64 8 已知实数 m n 在数轴上的对应点的位置如图所示 则下列判断正确的是 A m 0B n 0 C mn 0D m n 0 9 为了解某小区 全民健身 活动的开展情况 某志愿者 对居住在该小区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间 进行了统计 并绘制成如图所示的条形统计图 根据 图中提供的信息 这 50 人一周的体育锻炼时间的众 数和中位数分别是 A 6 小时 6 小时B 6 小时 4 小时 C 4 小时 4 小时D 4 小时 6 小时 10 已知 O 的面积为 9 cm2 若点 0 到直线 l 的距离为 cm 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 无法确定 AB O C D 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页10 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 7070 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 11 分解因式 x2 2x 1 12 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AC BC 的中点 若 DE 4 则 AB 13 已知 x 1 是分式方程 x k x 3 1 1 的根 则实数 k 14 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 1 将 Rt ABC 绕 A 点逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE 点 B 经过的路径为 BD 则图中阴影部分的面积是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 5454 分 分 15 1 计算 20110 1 2010 3 3 30cos2 2 解不等式组 3 12 2 13 02 xx x 并写出该不等式组的最小整数解 16 如图 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东 向西行驶 在航行到 B 处时 发现灯塔 A 在我军舰的正北方向 500 米处 当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时 发现灯 塔 A 在我军舰的北偏东 60 的方向 求该军舰行驶的路程 计算 过程和结果均不取近似值 17 先化简 再求值 1 2 11 3 2 x x x x x x 其中 2 3 x 18 某市今年的信息技术结业考试 采用学生抽签的方式决定自己的考试内容 规定 每位考生 先在三个笔试题 题签分别用代码 B1 B2 B3表示 中抽取一个 再在三个上机题 题签分别 用代码 J1 J2 J3表示 中抽取一个进行考试 小亮在看不到题签的情况下 分别从笔试题和上 机题中随机地各抽取一个题签 1 用树状图或列表法表示出所有可能的结构 2 求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标 例如 B1 的下表为 1 均为奇数的概率 19 如图 已知反比例函数 0 k x k y 的图象经过点 2 1 8 直线 y x b 经过该反比 例函数图象上的点 Q 4 m 1 求上述反比例函数和直线的函数表达式 2 设该直线与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两 点 与反比例函数图象的另一个交点为 P 连接 O P OQ 求 OPQ 的面积 C B D A 30 DE C AB A B C 60 北 东 OAx B P Q y 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页11 20 如图 已知线段 AB CD AD 与 BC 相交于点 K E 是线段 AD 上一动点 1 若 BK 2 5 KC 求 AB CD 的值 2 连接 BE 若 BE 平 分 ABC 则当 AE 2 1 AD 时 猜想线段 AB BC CD 三 者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明 再探究 当 AE n 1 AD n 2 而其 余条件不变时 线段 AB BC CD 三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论 不必 证明 B B 卷 共卷 共 5050 分 分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 5 5 个小题 每题个小题 每题 4 4 分 共分 共 2020 分 分 21 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 2 a 在正比例函数xy 2 1 的图象上 则点 Q a 3a 5 位于第象限 22 某校在 爱护地球 绿化祖图 的创建活动中 组织学生开展植树造林活动 为了解全校学生 的植树情况 学校随机抽查了 100 名学生的植树情况 将调查数据整理如下表 植树数量 单位 棵 456810 人数302225158 则这 l 00 名同学平均每人植树 棵 若该校共有 1000 名学生 请根据以上调查结果估计 该校学生的植树总数是 棵 23 设 2222 3 22 2 22 1 1 11 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1 nn SSSS n 设 n SSSS 21 则 S 用含 n 的代数式表示 其中 n 为正整数 24 在三角形纸片 ABC 中 已知 ABC 90 AB 6 BC 8 过点 A 作直线 l 平行于 BC 折叠 三角形纸片 ABC 使直角顶点 B 落在直线 l 上的 T 处 折痕为 MN 当点 T 在直线 l 上移动时 折痕的端点 M N 也随之移动 若限定端点 M N 分别在 AB BC 边上移动 则线段 AT 长度 的最大值与最小值之和为 计算结果不取近似值 25 在平面直角坐标系 xOy 中 已知反比例函数 0 2 k x k y满足 当 x 0 时 y 随 x 的增 大而减小 若该反比例函数的图象与直线kxy3 都经过点 P 且7 OP 则实数 k E CD K AB 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页12 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 3 3 个小题 个小题 2626 题题 8 8 分 分 2727 题题 1010 分 分 2828 题题 1212 分 分 共共 3030 分 分 26 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃 苗圃的一边靠围墙 墙的长度不限 另三边用木栏围成 建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD 已知木栏总长为 120 米 设 AB 边 的长为 x 米 长方形 ABCD 的面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量 x 的取值范围 当 x 为何值时 S 取得 最值 请指出是最大值还是最小值 并求出这个最值 2 学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示两个相外切的等圆 其圆心分别为 O1和 O2 且 O1到 AB BC AD 的距离与 O2到 CD BC AD 的距离都相等 并要求在苗圃内药材 种植区域外四周至少要留够 0 5 米宽的平直路面 以方便同学们参观学习 当 l 中 S 取得最 值时 请问这个设计是否可行 若可行 求出圆的半径 若不可行 请说明理由 27 已知 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心 OA 长为半径作 O O 经过 B D 两点 过点 B 作 BK AC 垂足为 K 过 D 作 DH KB DH 分别与 AC AB O 及 CB 的延长线相交于点 E F G H 1 求证 AE CK 2 如果 AB a AD a 3 1 a 为大于零的常数 求 BK 的长 3 若 F 是 EG 的中点 且 DE 6 求 O 的半径和 GH 的长 28 如图所示 平面直角坐标系 xOy 中 ABC 的 A B 两个顶点在 x 轴上 顶点 C 在 y 轴的 负半轴上 已知 OA OB 1 5 OB OC ABC 的面积 S ABC 15 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过 A B C 三点 1 求此抛物线的函数表达式 2 设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 B 的一个动点 过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 F 过点 F 作 FG 垂直于 x 轴于点 G 再过点 E 作 EH 垂直于 x 轴于点 H 得到矩形 EFGH 则 在点 E 的运动过程中 当矩形 EFGH 为正方形时 求出该正方形的边长 3 在抛物线上是否存在异于 B C 的点 M 使 MBC 中 BC 边上的高为27 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 y x AOB C FO GK HBC AD E 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页13 二二 一二年一二年A A 卷卷 共共 100100 分分 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 3030 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 l0l0 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目分 每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目 要求要求 1 3 的绝对值是 A 3B 3 C 3 1 D 3 1 2 函数 2 1 x y中 自变量x的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 3 如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体组成 其主视图为 A B C D 4 下列计算正确的是 A 2 23aaa B 235 aaa C 3 3aa D 33 aa 5 成都地铁二号线工程即将竣工 通车后与地铁一号线呈 十 字交叉 城市交通通行和转换能力将成倍 增长 该工程投资预算约为 930 000 万元 这一数据用科学记数法表示为 A 5 9 3 10 万元B 6 9 3 10 万元C 4 93 10 万元D 6 0 93 10 万元 6 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 3 5 关于 y 轴的对称点的坐标为 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 5 3 7 已知两圆外切 圆心距为 5cm 若其中一个圆的半径是 3cm 则另一个圆的半径是 A 8cmB 5cmC 3cmD 2cm 8 分式方程 1 1 2 3 xx 的解为 A 1x B 2x C 3x D 4x 9 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 下列 说法错误 的是 A AB DCB AC BDC AC BDD OA OC 10 一件商品的原价是 100 元 经过两次提价后的价格为 121 元 如果每次提价的百分率都是x 根据题 意 下面列出的方程正确的是 A 100 1 121x B 100 1 121x C 2 100 1 121x D 2 100 1 121x 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 7070 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 1l 分解因式 xx5 2 12 如图 将平行四边形 ABCD 的一边 BC 延长至 E 若 A 110 则 1 13 商店某天销售了 ll 件衬衫 其领口尺寸统计如下表 领口尺寸 单位 cm 3839404142 件数14312 则这 ll 件衬衫领口尺寸的众数是 cm 中位数是 cm 1 A B C D 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页14 14 如图 AB 是 O 的弦 OC AB 于 C 若 AB 32 0C 1 则半径 OB 的长为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 5454 分分 15 本小题满分 12 分 每题 6 分 1 计算 20 1 3 845cos4 2 解不等式组 16 本小题满分 6 分 化简 22 1 ba a ba b 17 本小题满分 8 分 如图 在一次测量活动中 小华站在离旗杆底 部 B 处 6 米的 D 处 仰望旗杆顶端 A 测得仰角为 60 眼睛离地 面的距离 ED 为 1 5 米 试帮助小华求出旗杆 AB 的高度 结果精确 到 0 1 米 732 1 3 18 本小题满分 8 分 如图 一次函数2yxb 为常数 的图象与反比例函数 k y x k为常数 且k 0 的图象交于 A B 两点 且点 A 的 坐标为 1 4 1 分别求出反比例函数及一次函数的表达式 2 求点 B 的坐标 19 本小题满分 10 分 某校将举办 心怀感恩 孝敬父母 的活动 为此 校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间 平均每天做家务活的时间 随机抽取部分同学 进行调查 并绘制成如下条形统计图 1 本次调查抽取的人数为 估计全 校同学在暑假期间平均每天做家务活的 时间在 40 分钟以上 含 40 分钟 的人数 为 2 校学生会拟在表现突出的甲 乙 丙 丁四名同学中 随机抽取两名同学向全校汇报 请用树状 图或列表法表示出所有可能的结果 并求恰好抽到甲 乙两名同学的概率 20 本小题满分 10 分 如图 ABC 和 DEF 是两个全等的等腰直角三角形 BAC EDF 90 DEF 的顶点 E 与 ABC 的斜边 BC 的中点重合 将 DEF 绕点 E 旋转 旋转过程中 线段 DE 与线段 AB 相交于点 P 线段 EF 与射线 CA 相 交于点 Q 1 如图 当点 Q 在线段 AC 上 且 AP AQ 时 求证 BPE CQE 2 如图 当点 Q 在线段 CA 的延长线上时 求证 BPE CEQ 并求当 BP a CQ a 2 9 时 P Q 两点间的距离 用含a的代数式表示 AB C O 1 3 12 02 x x 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页15 B B 卷卷 共共 5050 分分 一一 填空题 填空题 本大题共本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 21 已知当1x 时 bxax 2 2的值为 3 则当2x 时 bxax 2 的值为 22 一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示 则该几何体 的全面积 即表面积 为 结果保留 23 有七张正面分别标有数字3 2 1 0 l 2 3 的卡片 它们除数字不同外其余全部相同 现 将它们背面朝上 洗匀后从中随机抽取一张 记卡片上的数字为a 则使关于x的一元二次方程 0 3 1 2 2 aaxax 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 且 以x为 自 变 量 的 二 次 函 数 2 1 22 axaxy 的图象不经过 点 1 O 的概率是 24 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 AB 与 x 轴 y 轴 分别交于点 A B 与反比例函数 x k y k为常数 且0k 在第一象限的图象交于点 E F 过点 E 作 EM y 轴于 M 过 点 F 作 FN x 轴于 N 直线 EM 与 FN 交于点 C 若 m为大于 l 的常数 记 CEF 的面积为 1 S OEF 的面积 为 2 S 则 2 1 s s 用含m的代数式表示 25 如图 长方形纸片 ABCD 中 AB 8cm AD 6cm 按下列步骤进行裁剪和拼图 第一步 如图 在线段 AD 上任意取一点 E 沿 EB EC 剪下一个三角形纸片 EBC 余下部分不再使用 第二步 如图 沿三角形 EBC 的中位线 GH 将纸片剪成两部分 并在线段 GH 上任意取一点 M 线段 BC 上任意取一点 N 沿 MN 将梯形纸片 GBCH 剪成两部分 第三步 如图 将 MN 左侧纸片绕 G 点按顺时针方向旋转 180 使线段 GB 与 GE 重合 将 MN 右侧 纸片绕 H 点按逆时针方向旋转 180 使线段 HC 与 HE 重合 拼成一个与三角形纸片 EBC 面积相等的四边 形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm 最大值为 cm y B MC F E ONx A 3 4 8 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页16 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 3 3 个小题 共个小题 共 3030 分分 26 本小题满分 8 分 城市发展 交通先行 成都市今年在中心城区启动了缓堵 保畅的二环路高架桥快速通道建设工程 建成后将大大提升二环路 的通行能力 研究表明 某种情况下 高架桥上的车流速度 V 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 且当 0 x 28 时 V 80 当 28 x 188 时 V 是x的一次函数 函数关系如 图所示 1 求当 281 C x 或 14 如图 AB是 O的直径 点C在AB的延长线上 CD切 O于点D 连接AD 若 A 25 则 C 度 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 54 分 解答过程写在答题卡上 15 1 计算 20 2 2014 30sin49 2 解不等式组 7 2 2 513 xx x 16 如图 在一次数学课外实践活动中 小文在点C处测得树的顶端A的仰角为 37 BC 20m 求树的高 度AB 参考数据 60 0 37sin 80 0 37cos 75 0 37tan 17 本小题满分 8 分 先化简 再求值 22 1 ba b ba a 其中13 a 13 b 18 第十五届中国 西博会 将于 2014 年 10 月底在成都召开 现有 20 名志愿 者准备参加某分会场的工作 其中男生 8 人 女生 12 人 1 若从这 20 人中随机选取一人作为联络员 求选到女生的概率 2 若该分会场的某项工作只在甲 乙两人中选一人 他们准备以游戏的方式决定由谁参加 游戏 规则如下 将四张牌面数字分别为 2 3 4 5 的扑克牌洗匀后 数字朝下放于桌面 从中任取 2 张 若牌 面数字之和为偶数 则甲参加 否则乙参加 试问这个游戏公平吗 请用树状图或列表法说明理由 成都市二 九 二 一四年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 数学 第页 共 24 页23 19 如图 一次函数5 kxy k为常数 且0 k