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荆门市2012-2013学年度上学期质量检测高 一 数 学注意:1、全卷满分150分,考试时间120分钟.2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置;交卷时只交答题卡.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.1.若集合,则 a b. c. d. 2.点,向量,若,则实数的值为a.5 b.6 c.7 d.83.三个数之间的大小关系是a. b. c. d.4.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是 则的值为-101230.3712.727.3920.0912345a -1 b0 c1 d25.若是夹角为的两个单位向量,则的夹角为a b c d6.为了得到函数的图像,需要把函数图像上的所有点a.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度 b.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度 c. 横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度 d. 横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度 7.北京时间2012年10月11日19点,瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布,中国作家莫言获得2012年诺贝尔文学奖,全国反响强烈,在全国掀起了出书的热潮.国家对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为a3000元 b3800元 c 3818元 d5600元8.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角,若,则的值为a b c6 d89.函数的单调递增区间是a b c d 10.某学习小组对函数进行研究,得出了如下四个结论:函数 在上单调递增;存在常数对一切实数均成立;函数在上无最小值,但一定有最大值;点是函数的一个对称中心,其中正确的是a b c d二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 幂函数的图象过点,则 .12已知函数,则 .13.一个扇形的面积是,它的周长是,则圆心角的弧度数是 .14.已知函数,如果,则的取值范围是 .15.有下列叙述:集合中只有四个元素;在其定义域内为增函数;已知,则角的终边落在第四象限;平面上有四个互异的点,且点不共线,已知,则是等腰三角形;若函数的定义域为,则函数的定义域为.其中所有正确叙述的序号是 .三解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)计算:()()17.(本题满分12分)记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,集合()求集合,;()若,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)已知函数()求的值;()若,求的值.19.(本题满分12分)通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2013年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下.()请推理荆门地区该时段的温度函数的表达式; ()29日上午9时某高中将举行期末考试,如果温度低于,教室就要开空调,请问届时学校后勤应该送电吗?20.(本题满分13分)已知向量()求的值;()若,且,求实数的值.21.(本题满分14分)已知函数 ()设在区间的最小值为,求的表达式; ()设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围荆门市2012-2013学年度上学期质量检测高一数学参考答案及评分标准命题人:京山教研室 李政华 审题人:市教研室 方延伟 龙泉中学 郑胜一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案dcaccabcdb10.函数为偶函数,所以错误;当时成立,当时,所以,故成立;由且当时,又为连续函数,因此必有最大值,又两端均为开区间,故没有最小值,故成立;若点是函数的一个对称中心,则对恒成立,即对恒成立,显然该等式不可能对恒成立,所以错误.故选b.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 12 13.2 14. 15. 三解答题:本大题共6小题,满分75分.16.(1) (每求出一个函数值给1分,6分)(2)(每求出一个式子的值可给1分,12分)17.(1), (1分) ,(2分),(4分) (6分) 评分的时候注意区间的开闭 (2)当时,应有,(8分)当时,应有,(10分)所以的取值范围为 (12分).18.(1) (6分)(2)由得,(8分)由题可知是第三象限角. (10分)故 (12分).19.(1) (3分) (5分)(6分); (2)(8分),(11分) 所以应该开空调. (12分)20.(1)求 (6分);(2)由 得(8分);得(11分)(13分)21. (1)由于,当时,(1分)当时,在上为增函数,;(3分)当时, ;(5分)当时,在上为减函数,.(7分)综上可得(8分)(2) ,在区间1,2上任取、,且则 (*)(10分)在上为增函数,(*)可转化为对任意
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