湖北省荆州市高三数学适应性训练试题（2）文.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练（2）文科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2b铅笔将答题卡上试卷类型b后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则满足条件的集合的个数为（a）1 （b） （c）（d）（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（a） （b） （c） （d）（3）甲乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数34815分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3则x，y的值分别为（a）12,7 （b） 10,7 （c） 10，8（d） 11,9（4）在等差数列中，首项公差，若，则（a）（b） （c）（d）（5）设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数的取值范围是（a） （b） （c）（d）（6）已知抛物线与双曲线的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（a） （b） （c） （d）（7）已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则（a） （b）（c） （d）（8）已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )（a） （b）（c）（d）（9）（a） （b） （c） （d）4（10）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（a） （b） （c）（d） （11）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（a）（b）（c） （d）（12）已知圆o半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为( )（a） （b） （c） （d）第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.（14）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_.（15）如图，在矩形中， 在上，若，则的长=_. （16）已知x,y,z均为正实数，则的最大值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足.（）求数列的通项公式;（）若，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值. （18）（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,nn）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.（19） (本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，分别是，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由（21）(本小题满分12分)已知函数 ，且g(e)=a，e为自然对数的底数 (1)已知h(x)=e1-xf (x)，求h(x)在(1，h(1)处的切线方程； (2)若存在x1，e，使得g(x)一x2+（a+2）x成立，求a的取值范围；(3)设函数f(x)=，o为坐标原点，若对于y=f(x)在x1时的图象上的任一点p，在曲线y=f(x)(xr)上总存在一点q，使得，且pq的中焦在y轴上，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22）(本小题满分10分)选修：几何证明选讲如图，是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，（1）求的面积；（2）求弦的长（23）(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的圆心到直线的距离；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求（24）(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围文科数学适应性训练2参考答案ddbad ddbbcd. ， ， ，（17）、【解析】（）由题意知, 即 检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1 () 由 法一: 当时，；当时，；当时， 故时，达最大值，. （18）、【解析】：()当日需求量时,利润为；当需求量时，利润.所以利润与日需求量的函数关系式为：（）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元. 若利润在区间内的概率为（19）、19.解：（）证明：在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面，4分又平面，所以平面平面.5分（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 9分又因为平面，平面，所以平面. 10分（）因为，所以.所以三棱锥的体积. 12分20解：（1）在线段的垂直平分线上，所以；得，又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. 4分（2）由点在一象限，与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.， 同理可得，6分 8分，当且仅当时取等号，所以，11分 当直线，. 12分（21）、解：（1）因为h(x)=(-x3+x2)e1-x， h(x)=(x3-4x2+2x)e1-x1分 h(x)在（1，h(1)）处的切线方程为y=-(x-1)，即y=-x+13分（2）因为g(x)= g(x)=alnx+c(c为常数) g(e)=alne+c=a+c=ac=0 ，g(x)=alnx4分 由g(x) -x2+(a+2)x，得(x-lnx)a x2-2x.由于x 时，lnx1x，且等号不能同时成立，所以 lnx x，x-lnx 0 从而a ，为满足题意，必须a 5分设t(x)= ，x，则t(x)= 因为x，所以x-10，lnx1，x+2-2lnx0，从而t(x) 0所以t(x)在上为增函数6分从而t(x)max=t(e)= ,从而a7分（3）设p(t,f(t)为y=f(x)在x1时的图象上的任意一点，则t1因为pq的中点在y轴上，所以q得坐标为(-t,f(-t)8分因为t1所以-t1，所以p(t，-t3+t2)，q(-t，aln(-t)因为 =-t2-at2(t-1)ln(-t) 0 所以a(1-t)ln(-t) 19分 当t=-1时，a(1-t)ln(-t) 1恒成立，所以a r10分当t-1时，a ，令(t)= (t-1)则(t)= 因为t-1，所以t-10，tln(-t) 0，所以(t) 0从而(t)= 在()上为增函数，由于t时，(t)= 0所以(t) 0，所以a0综上可知a的取值范围是12分(22)、【解析】()是的切线，切点为 又 ， 由于，所以