湖北省荆州市部分县市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省荆州市部分县市20 15届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为( )a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标解答：解：复数z=1+i，i=1i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，1）故选：c点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查2设全集u=r，a=x|x（x2）0，b=x|y=ln（1x）0，则图中阴影部分表示的集合为( )ax|0x1bx|1x2cx|x1dx|x1考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由图象可知阴影部分对应的集合为a（ub），然后根据集合的基本运算求解即可解答：解：由venn图可知阴影部分对应的集合为a（ub），a=x|x（x2）0=x|0x2，b=x|y=ln（1x）0=x|1x0=x|x1，ub=x|x1，即a（ub）=x|1x2故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础3已知命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xr使x2+2ax+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )aa|a1ba|a2或1a2ca|2a1da|a2或a=1考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由命题p可得：a（x2）min，解得a1；由命题q可得：0，解得a1或a2由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出解答：解：命题p：“x1，2，x2a0”，a（x2）min，a1；命题q：“xr使x2+2ax+2a=0”，则=4a24（2a）0，解得a1或a2若命题“p且q”是真命题，则，解得a2或a=1则实数a的取值范围是a|a2或a=1故选：d点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题4函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数的图象关于直线x=对称，则a=( )a1bc1d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案解答：解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+），tan=a，函数y=sin2x+acos2x的图象左移个单位后所得函数y=sin（2x+2+）=sin（2x+），的图象，函数的图象关于直线x=对称，=k，kz，=k+，kz，tan=a，a=tan（k+）=1故选：c点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题属基础题5在区域内任取一点p，则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为( )abcd考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域 专题：概率与统计分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则b（，0），c（，0），a（0，），则abc的面积s=，点p落在单位圆x2+y2=1内的面积s=，则由几何概型的概率公式得则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：c点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键6已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在abc中，=2+2，=26，d为bc中点，则|=( )a2b4c6d8考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由已知中平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=3，再由d为边bc的中点，=2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案解答：解：平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=|cos=3，由d为边bc的中点，=2，2=（2）2=4，=2；故选：a点评：本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模7已知函数f（x）=x3+ax+4则“a0”是“f（x）在r上单调递增”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分，也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：导数的概念及应用；简易逻辑分析：利用函数单调性和导数之间的关系求出a的取值范围结合充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：若f（x）在r上单调递增，则函数的f（x）的导数f（x）=x2+a0恒成立，即a0，“a0”是“f（x）在r上单调递增”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键8在abc中，若a=4，b=3，cosa=，则b=( )abc或d考点：余弦定理 专题：解三角形分析：cosa=，a（0，），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinb而ab，可得ab即可得出解答：解：cosa=，a（0，），=由正弦定理可得：，sinb=ab，abb为锐角，故选：a点评：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题9已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m，n上的最大值为2，则m+n=( )abc+d考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知0m1n，以及mn=1，再f（x）在区间m，n上的最大值为2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值解答：解：由对数函数的性质知f（x）=|log2x|正实数m、n满足mn，且f（m）=f（n），0m1n，以及mn=1，又函数在区间m，n上的最大值为2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=2，即m=，可得n=4，则m+n=故选d点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n，以及mn=1及f（x）在区间m，n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要10过双曲线=1（a0，b0）的左焦点f（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为e，延长fe交抛物线y2=4cx于点p，o为原点，若|fe|=|ep|，则双曲线离心率为( )abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用o为ff的中点，e为fp的中点，可得oe为pff的中位线，从而可求|pf|，再设p（x，y） 过点f作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设双曲线的右焦点为f，则f的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以f为抛物线的焦点 因为o为ff的中点，e为fp的中点，所以oe为pff的中位线，所以oepf因为|oe|=a，所以|pf|=2a又pfpf，|ff|=2c 所以|pf|=2b 设p（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2ac 过点f作x轴的垂线，点p到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：a点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，横棱两可均不得分11从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为20考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报a专业的人数解答：解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）0.2=0.4，该班学生中能报a专业的人数为500.4=20；故答案为：20点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题12己知集合，a=x|x=2k，kn，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x=11考点：程序框图 分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果解答：解：经过一次循环得到的结果为x=5经过第二次循环得到的结果为x=3经过第三次循环得到的结果为x=7经过第四次循环得到的结果为11，满足条件执行输出故输出值为11故答案为11点评：解决程序框图中的循环结构时，常用的方法是写出前几次循环的结果，找规律13若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出解答：解：设2+与的夹角为向量=（1，2），=（1，1），2+=2（1，2）+（1，1）=（3，3），=（0，3）（2+）（）=0+9=9，|2+|=，|=3，（2+）（）=|2+|cos，=0，故答案为：点评：本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题14已知sin（）=，且，则cos的值为考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由的范围求出的范围，由平方关系求出的值，由和两角差的余弦公式求出cos的值解答：解：由题意得，则，cos=，故答案为：点评：本题考查了平方关系，两角差的余弦公式，以及三角函数符号的应用，注意三角函数的符号和角之间的关系15已知不等式0的解集为x|axb，点a（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为9考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：不等式0的解集为x|axb，可得a=2，b=1，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可解答：解：不等式0的解集为x|axb，a=2，b=1，点a（a，b）在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0，+=（+）（2m+n）=5+5+2=9当且仅当m=n=时取等号，即+的最小值为9故答案为：9点评：本题考查了不等式的解法和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容16等比数列an的前n项和为sn，若=，则q=考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得q5=，解方程可得q解答：解：等比数列an的前n项和为sn，且=，=，q5=，解得q=故答案为：点评：本题考查等比数列的前n项和，属基础题17已知函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则实数m的取值范围是（，0）考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，由于函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=+2m当m0时，直接验证；当m0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要g（）0，解得即可解答：解：f（x）=xlnx+mx2（x0），f（x）=lnx+1+2mx令g（x）=lnx+1+2mx，函数f（x）=x（lnx+mx）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=+2m，当m0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当m0时，令g（x）=0，解得x=令g（x）0，解得0x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=ln（）0，解得0m实数m的取值范围是（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（）设a，b，c为abc的三个内角，若cosb=，f（）=，且c为锐角，求sina考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）首先化简函数f（x）=cos（2x+）+sin2x，然后根据正弦函数的最大值是1，最小值是1，求出函数f（x）的最大值，进而求出它的最小正周期即可；（）首先根据f（x）的解析式，f（）=，求出角c的正弦值，进而求出角c的大小；然后求出角b的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sina的值即可解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=；（2）因为=，所以，因为c为锐角，所以；因为在abc 中，cosb=，所以，所以点评：本题主要考查了三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于基础题19已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题分析：（i）将已知等式用等差数列an的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列an的通项公式（ii）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列bn通项的特点，选择错位相减法求出数列bn的前n项和tn解答：解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+1）3n1tn=3+53+732+（2n+1）3n13tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n2tn=3+23+232+23n1（2n+1）3ntn=n3n点评：解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法20如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，点e、g分别是cd、pc的中点，点f在pd上，且pf：fd=2：1（）证明：eapb；（）证明：bg面afc考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）先利用直线与平面的判定定理证明ea面pab，然后利用直线与平面垂直的性质可得结论；（）取pf中点m，连接mg，可证mg面afc，连接bm，bd，设acbd=o，连接of，可证bm面afc，根据面面平行的判定定理可得面bgm面afc，最后根据面面平行的性质可证bg面afc解答：（本小题满分12分）解：（）证明：因为面abcd为菱形，且abc=60，所以acd为等边三角形，又因为e是cd的中点，所以eaab又pa平面abcd，所以eapa 而abpa=a所以ea面pab，所以eapb （）取pf中点m，所以pm=mf=fd连接mg，mgcf，所以mg面afc连接bm，bd，设acbd=o，连接of，所以bmof，所以bm面afc而bmmg=m所以面bgm面afc，所以bg面afc点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象能力和论证推理的能力，属于基础题21某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3a5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9x11）元时，一年的销售量为（12x）2万件（1）求分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润l最大，并求出l的最大值q（a）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：应用题分析：（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据l与x的函数关系式先求出该函数的导数，令l（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少解答：解：（1）分公司一年的利润l（万元）与售价x的函数关系式为：l=（x3a）（12x）2，x9，11（2）l（x）=（12x）2+2（x3a）（12x）（1）=（12x）22（x3a）（12x）=（12x）（18+