湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 2.2对数与对数函数检测题（含解析）新人教版必修1 (2).doc

2.2 对数与对数函数一、填空题1函数f(x)的定义域是_解析由，得所以x2.答案x|x22用“”“”填空：log0.27_log0.29；log35_log65；(lgm)1.9_(lgm)2.1(其中m10)解析 对于log0.27与log0.29的大小比较，可利用函数ylog0.2x在定义域内单调减；对于log35与log65的大小比较，可先利用ylog5x单调增，再结合倒数法则；而对于(lgm)1.9与(lgm)2.1的大小比较，要对lgm与1的大小关系进行讨论，因为m10，所以填“”答案 3.函数log在上的最大值与最小值之和为，则的值为 .解析 与y=log单调性相同且在上的最值分别在两端点处取得.最值之和: f(0)loglog log. . 答案 4已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为a，b，与函数ylgx图象的交点分别为c，d，则直线ab与cd的位置关系是_解析由题意，得a(2,1)，b(4,2)，c(2，lg 2)，d(4,2lg 2)，所以直线ab与cd都经过(0,0)，从而ab与cd相交于原点答案相交且交点在坐标原点5已知函数对任意的xr有f(x)f(x)，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为_解析由f(x)f(x)得f(x)是偶函数，得图象关于y轴对称再由x0时，f(x)ln(x1)的图象沿y轴翻折可得答案6已知函数f(x)若f(32a2)f(a)，则实数a的取值范围是_解析画图象可得f(x)是(，)上连续的单调减函数，于是由f(32a2)f(a)，得32a2a，即2a2a30，解得a或a1.答案(1，)7已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 008)f(2 009)的值为_解析f(2 008)f(2 009)f(0)f(1)log21log221.答案18.若函数f(x)=log在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间是 . 解析 定义域为当时因为设log在(0,1)上大于0恒成立,所以0a0，可得a或a时，函数g(x)ax4在1,1上是增函数，则需a231，故a2.又函数g(x)ax40在1,1上恒成立，故g(1)4a0，即2a4.当a时，函数g(x)ax4在1,1上是减函数，则需0a231，故2a0在1,1上恒成立，故g(1)a40，即a4.综上所述，实数a的取值范围为(2，)(2,4)答案 (2，)(2,4)11已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_解析画图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，于是由f(2x2)f(x)，得2x2x，即x2x20，解得2x1.答案(2,1)12设minp，q表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)min3x，log2x，则满足f(x)的集合为_解析画出yf(x)的图象，且由log2x，得x；由3x，得x.从而由f(x)，得0x或x.答案(0，)13已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_解析a、b、c互不相等，不妨设abc，由f(a)f(b)f(c)，及图象可知0a1,1b10,10c12.因为f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以lg alg b，即lg alga，所以ab1,10abcc12.答案(10,12)二、解答题14(1)若loga0且a1)，求实数a的取值范围；(2)若loga2logb21时，ylogax在(0，)上是单调增函数，loga，a1.当0a1时，ylogax在(0，)上是单调减函数，logalogaa，0a，0a.综上所述：实数a的取值范围为(1，)(2)用倒数法则将不等式loga2logb2log2alog2b，由对数函数的单调性可求得0ba1.15已知函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围解析(1)由函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数，可知f(x)f(x)所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即log42kx.所以log44x2kx.所以x2kx对xr恒成立所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，所以mlog4log4.因为2x2，所以m.故要使方程f(x)m0有解，m的取值范围是m.16已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解析(1)因为所以1x1，所以f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为f(x)定义域为(1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范围是(0,1)17已知函数f(x)xlog3.(1)求f(x)f(4x)的值；(2)猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性，并证明你的结论解析 (1)f(x)f(4x)xlog34xlog34log3log34.(2)f(x)图象关于点p(2,2)对称证明设q(x，y)为函数f(x)xlog3图象上任一点，设点q关于点p(2,2)的对称点为q1(x1，y1)，则即所以f(x1)x1log34xlog34xlog34yy1，所以函数yf(x)图象关于点p(2,2)对称18函数yf(x)是定义在r上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立已知当x1,2时，f(x)logax(a0，且a1)(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kz)时，函数f(x)的解析式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x).解析(1)由f(x1)f(x1)，且f(x)是r上的偶函数得f(x2)f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2