自控实验2--线性系统的稳定性研究.doc

北京XX大学实验报告课程（项目）名称： 线性系统的稳定性研究 学 院： 专 业： 姓 名： 学 号： 指导教师： 成 绩： 2013年12月12日实验二线性系统的稳定性研究一实验目的1. 了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及型三阶系统的传递函数表达式。2. 熟悉劳斯（ROUTH）判据使用方法。3. 应用劳斯（ROUTH）判据，观察和分析型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。二实验内容本实验用于观察和分析三阶系统瞬态响应和稳定性。典型型三阶单位反馈系统原理方块图见图2-1。图2-1 典型三阶闭环系统的方块图型三阶系统的开环传递函数： （2-1）闭环传递函数（单位反馈）： （2-2）型三阶闭环系统模拟电路如图2-2所示。它由积分环节（A2）、惯性环节（A3和A5）构成。图2-2 型三阶闭环系统模拟电路图图2-2的型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S， 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T1=R3*C2=0.1S， K1=R3/R2=1惯性环节（A5单元）的惯性时间常数 T2=R4*C3=0.5S，K2=R4/R=500k/R该系统在A5单元中改变输入电阻R来调整增益K，R分别为 30K、41.7K、100K 。模拟电路的各环节参数代入式（2-1），该电路的开环传递函数为： G(S) = 模拟电路的开环传递函数代入式（2-2），该电路的闭环传递函数为：闭环系统的特征方程为： （2-3）特征方程标准式： （2-4）把式（3.1.6）代入式（3.1.7）由Routh稳定判据判断得Routh行列式为：为了保证系统稳定，第一列的系数都为正值，所以由ROUTH 判据，得三实验内容及步骤 型三阶闭环系统模拟电路图见图2-2，分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、100K，跨接到A5单元（H1）和（IN）之间，改变系统开环增益进行实验。注：S-ST不能用“短路套”短接！（1）用信号发生器（B1）的阶跃信号输出和幅度控制电位器构造输入信号（Ui）：B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃）。阶跃信号输出（Y测孔）调整为2V（调节方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用万用表测量Y测孔）。（2）构造模拟电路：按图2-2安置短路套及测孔联线，表如下。（a）安置短路套 （b）测孔联线模块号跨接座号1A1S4，S82A2S2，S11，S123A3S4，S8，S104A5S7，S105A6S2，S61信号输入r(t)B1（Y） A1（H1）2运放级联A1（OUT）A2（H1）3运放级联A2（OUTA）A3（H1）4运放级联A3（OUT）A5（H1）5运放级联A5（OUTA）A6（H1）6负反馈A6（OUT）A1（H2）7跨接元件30K (41.7K or 100K)元件库A11中直读式可变电阻跨接到A5（H1）和（IN）之间（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A5单元信号输出端OUT（C(t)）。注：CH1选X1档。（4）运行、观察、记录： 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到30K、41.7K、100K，按下B1按钮，用示波器观察A5单元信号输出端C（t）的系统阶跃响应，并将参数及各项指标填入下表。R（K）K输出波形稳定性30 K16.67不稳定41.7 K12临界稳定100 K5稳定 改变时间常数（分别改变运算模拟单元A3的反馈电容C2），重新观测结果，填入实验报告。 （在下表中填上测量值和临界稳定时的计算值）反馈电容C2（A3）反馈电容C3（A5）A5单元的输入电阻R（A11阻容元件库中的可变电阻）稳定（衰减振荡）临界稳定（等幅振荡）计算值1u1uR41 KR= 41K41.7 K2u1uR70 KR=70 K71.429 K 在做该实验时，如果发现有积分饱和现象产生时，即构成积分的模拟电路处于饱和状态，波形不出来，请人工放电。放电操作如下：输入端Ui为零，把B5函数发生器的SB4“锁零按钮”按住3秒左右，进行放电。或者关闭阶跃信号后（Ui为零），用短接块短接S-ST放电。注意：为了精确得到理想的“稳定（衰减振荡）、临界振荡（等幅振荡）、不稳定（发散振荡）”的波形，可适当调整可变元件库（A11）中的可变电阻进行实验。 四实验报告1. 画出系统模拟运算电路图，及系统传递函数方框图，并标出各种参数的取值。见底部2. 计算R的取值范围，并将实验中所获取的稳定（衰减振荡）、临界振荡（等幅振荡）、不稳定（发散振荡）”的波形截取下来。C2C2分别为1u，2